Tìm m để đường thẳng $d: y=x-m$ cắt đồ thị hàm số  $\left(C\right): y=\frac{x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $AB=3\sqrt{2}$

A. m = 2 và m = -2

B. m = 4 và m = -4

C. m = 1 và m = -1

D. m = 3 và m = -3

Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=x^3+b{x}^{2}cx+d$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂; x₃. Tính giá trị biểu thức $P=\frac{1}{f\text{'}\left(x_1\right)}+\frac{1}{f\text{'}\left(x_2\right)}+\frac{1}{f\text{'}\left(x_3\right)}$

A. $P=2b+c$

B. $P=1$

C. $P=0$

D. $P=\frac{1}{2b}+\frac{1}{c}+a$

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 10

A. $V = 10$

B. $V = 30$

C. $V = 20$

D. $V = 60$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = $a\sqrt{3}$  , AC = $2a$ . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng   ( ABC) . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ta được kết quả:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^3}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{3a^3}{4}$

Tìm số thức a để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{4x+1}-1}{a{x}^2+(2a+1)x}\\ 3\end{array}\right.$khi x ≠ 0 liên tục tại x = 0

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. đáp án khác

D. $1$

Biết đồ thị hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ (với a, b, c là các số thực đi qua điểm (1;0) và có điểm cực trị (-2; 0)). Tính giá trị biểu thức $T=a^2+b^2+c^2+2$.

A. 18

B. 7

C. 9

D. 27

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-1}{x^2+2mx-m}$ có 3 tiệm cận là

A. $m\in \mathrm{ℝ}\backslash \left\{1;\frac{1}{3}\right\}$

B. $m\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(0;+\infty \right)$

C. $m\in \left(-1;0\right)\backslash \left\{-\frac{1}{3}\right\}$

D. $m\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(0;+\infty \right)\backslash \left\{\frac{1}{3}\right\}$

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của y = f '(x) như hình vẽ sau. Xác định số điểm cực trị của hàm y = f (x)

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=x^3-3x+1$

B. $y=x^3-3x$

C. $y=-x^3+3x+1$

D. $y=x^3-3x+3$

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0)

B. (-1;1)

C. (-1;$+\infty$)

D. (0;1)

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng

A. -1

B. -2

C. 1

D. 0

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^{\frac{1}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2}$ . Tìm mệnh đề đúng.

A. Hàm số f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và $\left(3;+\infty \right)$  .

B. Hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và $\left(3;+\infty \right)$

C. Hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ và $\left(3;+\infty \right)$

D. Hàm số f(x) đồng biến trên $\left(0;3\right)$

Cho hàm số $y=x^3+5x+7$ . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[-5;0\right]$  bằng bao nhiêu?

A. 5

B. 7

C. 80

D. -143

Tìm giá trị của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+3x+2 khi x<-1\\ mx+2 khi x\ge -1\end{array}\right.$ liên tục tại  x=-1

A. $m=-\frac{3}{2}$

B. $m=\frac{5}{2}$

C. $m=-\frac{5}{2}$

D. $m=\frac{3}{2}$

Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị hàm số nào?

A. $y=-x^4+2x^2+1$

B. $y=-x^4+2x^2$

C. $y=x^4-2x^2$

D. $y=x^4-2x^2+1$

Cho hàm số $y=\left|\frac{x+1}{x-3}\right|$  có đồ thị là . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đồ thị (C) cắt đường tiệm cận ngang của nó tại một điểm

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2)

C. Đồ thị (C) có 3 đường tiệm cận.

D. Hàm số có một điểm cực trị

Cho m là một số thực. Hỏi đồ thị của hàm số $y=2x^3-x$ và đồ thị của hàm số $y=x^3+m{x}^2-m$ cắt nhau tại ít nhất mấy điểm?

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b). Phát biểu nào sau đây sai?

A. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng $\left(a;b\right)$  khi và chỉ khi  $f\text{'}\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left(a;b\right)$. 

B. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi $f\text{'}\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left(a;b\right)$  và $f\text{'}\left(x\right)=0$  tại hữu hạn giá trị $x\in \left(a;b\right)$  .

C. Hàm số $y=f\left(x\right)$  nghịch biến trên khoảng $\left(a;b\right)$ khi và chỉ khi : $x_1>x_2\iff f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$  .

D. Nếu $f\text{'}\left(x\right)<0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì hàm số y=f$\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng (a;b).

Kí hiệu $M$và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+x+4}{x+1}$ trên đoạn [0;3]. Tính giá trị của tỉ số $\frac{M}{m}$.

A. $\frac{4}{3}$

B. $6$

C. $3$

D. $\frac{3}{2}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-2;2\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

(I). Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận. 

(II). Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0.

(III). Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.

(IV). Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số $y=\frac{x^2}{x+1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A.Cực tiểu của hàm số bằng $\frac{4}{27}$ 

B. Cực tiểu của hàm số bằng $-\frac{4}{27}$

C. Cực tiểu của hàm số bằng $\frac{27}{4}$

D. Cực tiểu của hàm số bằng $-\frac{27}{4}$

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

A. $y=x^3+4x^2+3x-1$

B. $y=x^4-2x^2+3x-1$

C. $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2+3x+1$

D. $y=\frac{x-1}{x+2}$

Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 đồ thị của các hàm số ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hãy chọn phương án đúng.

A. $y=x^4+x^2+5$

B. $y=-\frac{1}{4}{x}^4-x^2+5$

C. $y=-\frac{1}{4}{x}^4+5$

D. $y=-\frac{1}{4}{x}^4+2x^2+7$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-1;1\right\}$,liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau.

 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình  có đúng 1 nghiệm.

$f\left(x\right)=m$

Tìm các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{\sqrt{x^2-4}}$ 

A. x=-2;x=2

B.x=2

C.x=-2

D.x=4

Cho hàm số $y=-x^4+2x^2+3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và (0;1)  

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và $\left(1;+\infty \right)$   

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và (0;1)

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-1;0\right)$ và $\left(0;1\right)$

Hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số $f\left(x\right)$ đạt cực tiểu điểm tại điểm nào dưới đây?

A.$x=-1$

B.$x=0$

C.$x=1$

D.$x=\pm 1$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-6;5) sao cho hàm số $f\left(x\right)=-\sin 2x+4\cos x+mx\sqrt{2}$ không có cực trị trên đoạn $\left[-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ ?

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Cho hàm số y = f(x)  có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$  , thỏa mãn f(2) = f(-2) = 2019. Hàm số  y = f'(x)  có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $g\left(x\right)={\left[f\left(x\right)-2019\right]}^2$ (1;2)  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=cos2x+mx đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ .

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Cho hàm số  y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  và có đồ thị như hình dưới đây:

Xét các mệnh đề sau:

(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng  

(II). Hàm số đồng biến trên khoảng  

(III). Hàm số có ba điểm cực trị

(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$, thỏa mãn f(2) = f(-2) =2019. Hàm số y = f'(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Hỏi hàm số g(x)=${\left[f\left(x\right)-2019\right]}^2$ (1;2). Ngịch biến trên khoảng nào dưới đây

$\mathit{A}.\left(1;2\right)$

$\mathit{B}.\left(-2;2\right)$

$\mathit{C}.\left(2;+\infty \right)$

$\mathit{D}.\left(-2;-1\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị hàm số như hình bên dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^2\left(x\right)-\left(x+5\right)\left|f\left(x\right)\right|+4m+4=0$  có 7 nghiệm phân biệt?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-2018;2019\right]$ để đồ thị hàm số $y=x^3-3mx+3$ và đường thẳng y=3x+3 có duy nhất một điểm chung?

A. 1

B. 2019

C. 4038

D. 2018

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  , có bảng biến thiên như hình sau:

Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;-1\right),\left(2;+\infty \right)$

B. Hàm số có hai điểm cực trị

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị bé nhất bằng -3

D. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.

Một con cá bơi ngược dòng sông để vượt một quãng đường là 300 km. Vận tốc chảy của dòng nước là 6 km/h. Gọi vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) và khi đó năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được tính theo công thức $E\left(v\right)=k.v^2.t$ trong đó k là hằng số. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất là.

A.6 km/h 

B.9 km/h 

C.12 km/h 

D.15 km/h 

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên  $\mathrm{ℝ}$và có đạo hàm $f\text{'}=\left(x+2\right){\left(x-1\right)}^{2018}{\left(x-2\right)}^{2019}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có ba điểm cực trị

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;2)

C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x=1 và đạt cực tiểu tại các điểm $x\pm 2$ .

D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left(1;2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$ .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình 

$f\left(\sqrt{1-\sin x}\right)$$=f\left(\sqrt{1+\cos x}\right)$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (-3;2).

A.1

B.2

C.3

D.Vô số

Hàm số $y=-x^3+1$ có bao nhiêu cực trị?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2