Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên sau:

Tìm giá trị cực đại $y_{CĐ}$ và giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số đã cho.

A. $y_{CĐ}=-2$ và $y_{CT}=2$.

B. $y_{CĐ}=3$ và $y_{CT}=0$.

C. $y_{CĐ}=2$ và $y_{CT}=0$.

D. $y_{CĐ}=3$ và $y_{CT}=-2$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;1), $B\left(\begin{array}{ccc}\frac{-8}{3}& \frac{4}{3}& \frac{8}{3}\end{array}\right)$ Đường phân giác trong góc O của tam giác OAB có phương trình là

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^4-2\left(m-1\right)x^2+m-2$  đồng biến trên $\left(1;5\right)$  là

A. m<2

B. 1<m<2

C. m$\le$2

D. 1$\le$m$\le$2

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ . Giá trị ${\left(\underset{x\in \left[2;3\right]}{min}y\right)}^2+{\left(\underset{x\in \left[2;3\right]}{max}y\right)}^2$  bằng:

A. 16

B. $\frac{45}{4}$

C. $\frac{25}{4}$

D. $\frac{89}{4}$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x+6y+z-3=0 cắt trục Oz và đường thẳng d: $\frac{x-5}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-6}{-1}$ lần lượt tại A và   B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng $d:y=-x+m$  cắt đồ thị hàm số $y=\frac{-2x+1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $AB\le 2\sqrt{2}$ . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

A. -6

B. 0

C. 9

D. -27

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[-2;4\right]$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$ .

B. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1$ .

C. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$ .

D. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$ .

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị (C)  . Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) có tung độ nguyên dương sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị (C).

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$  và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(\cos 2x\right)-2m-1=0$  có nghiệm thuộc khoảng $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{3};\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$  là:

A. $\left[0;\frac{1}{2}\right]$

B. ($0;\frac{1}{2}$]

C. ($\frac{1}{4};\frac{1}{2}$]

D. $\left(\frac{-2+\sqrt{2}}{4};\frac{1}{4}\right)$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(-1;1;2) và song song với mặt phẳng ($\alpha$): 2x-2y+z-1=0 có phương trình là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[-3;3\right]$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1$. 

C. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$. 

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình f(x)=4 bằng:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Trong không gian Oxyz, xét số thực $m\in (0;1)$ và hai mặt phẳng ($\alpha$): 2x-y+2z+10=0 và ($\beta$):$\frac{x}{m}+\frac{y}{1-m}+\frac{z}{1}=1$ Biết rằng, khi m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với cả hai mặt phẳng ($\alpha$),($\beta$). Tổng bán kính của hai mặt cầu đó bằng

A. 6

B. 3

C. 9

D. 12

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại $x=3$.

B. Hàm số đạt cực đại tại $x=2$.

C. Hàm số đạt cực đại tại $x=4$.

D. Hàm số đạt cực đại tại $x=-2$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có cực trị.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=1$.   

C. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$.   

D. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=5$.   

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ và đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình bên

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số $y=f\left(x\right)-x^2-x+2019$ đạt cực đại tại $x=0$.

B. Hàm số $y=f\left(x\right)-x^2-x+2019$ đạt cực tiểu tại $x=0$.

C. Hàm số $y=f\left(x\right)-x^2-x+2019$ không có cực trị.

D. Hàm số $y=f\left(x\right)-x^2-x+2019$ không có cực trị tại $x=0$.

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số $y=\left|f\left(x+1\right)+m\right|$ có 5 điểm cực trị ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$. Đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ dưới.

Số điểm cực tiểu của hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^3+1\right)$ là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số $g\left(x\right)=2{\left(f\left(x\right)\right)}^3+4{\left(f\left(x\right)\right)}^2+1$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ biết $f\text{'}\left(x\right)=x^2{\left(x-1\right)}^3\left(x^2-2mx+m+6\right)$. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là

Xét tám mặt cầu có bán kính bằng 1 và các mặt cầu này đều tiếp xúc với cả ba mặt phẳng tọa độ. Tìm bán kính mặt cầu (S) mà cả tám mặt cầu kể trên đều tiếp xúc trong với (S)

Một hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh bằng ${120}^o$, đường sinh bằng a. Tính thể tích V của hình nón

Một mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a. Tính diện tích mặt cầu đó

Trong các hình chóp tứ giác đều nội tiếp trong mặt cầu bán kính bằng 2 thì hình chóp có thể tích lớn nhất $\left(V_{max}\right)$ bằng bao nhiêu?

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a, cho quay quanh trục BA tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh $\left(S_{xq}\right)$ của hình nón đó

Một khối trụ tròn có chiều cao bằng a, diện tích xung quanh gấp đôi tổng diện tích hai mặt đáy. Tính thể tích V của khối trụ

Hình chóp tam giác đều S.ABC, $△ABC$ đều cạnh a, đường cao SH=a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC

Xét các hình trụ có tổng độ dài đường sinh và bán kính đường tròn đáy bằng 2 thì hình trụ có thể tích lớn nhất $\left(V_{max}\right)$ bằng bao nhiêu?

Một hình nón tròn xoay có gốc ở đỉnh là ${90}^o$Biết diện tích đáy hình nón là $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{2}$Tính diện tích xung quanh của hình nón

Cho hình chóp S.ABC có BC = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng ${60}^o$ Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC). Biết rằng tam giác HBC vuông cân tại H  và thể tích khối chóp S.ABC  bằng $a^3$ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $2a\sqrt{3}$

B. $6a\sqrt{3}$

C. $2a$

D. $6a$

Hai hình trụ tròn $T_1$và $T_2$ có thể tích tương ứng là $V_1,V_2$. Biết hình trụ $T_1$ có bán kính đáy bằng $\frac{1}{2}$ bán kính đáy của $T_2$ nhưng lại có chiều cao gấp ba lần chiều cao $T_2$. Tính $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, có đạo hàm trên đoạn $\left[a;b\right]$ (với $a<b$). Xét các mệnh đề sau:

i) Nếu $f^{\text{'}}\left(x\right)>0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(a;b\right)$.

ii) Nếu phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)=0$ có nghiệm $x_0$ thì $f^{\text{'}}\left(x\right)$ đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x_0$.

iii) Nếu $f^{\text{'}}\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\left(a;b\right)$.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' có $A\text{'}C\perp B\text{'}D\text{'}$biết $B\text{'}D\text{'}=AA\text{'}=a$. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCDA'B'C'D'

Xét các trụ tròn có tổng bình phương của đường sinh và bán kính đường tròn bằng 3, hình trụ có thể tích lớn nhất $\left(V_{max}\right)$ bằng bao nhiêu?

Cho tam giác vuông ABC với $\hat{B}=60°$ (vuông tại A). Cho CB quay quanh CA tạo thành khối tròn xoay có thể tích $V_1$ còn BC quay quanh BA tạo thành khối tròn xoay có thể tích $V_2$. Tính $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2 và hai điểm C, D thay đổi trên nửa đường tròn đó sao cho ABCD là hình thang. Diện tích lớn nhất của hình thang ABCD bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3\sqrt{3}}{4}$

C. $1$

D. $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Một khối trụ có trục là một đường kính của mặt cầu (S) bán kính R, các đường tròn đáy đều thuộc mặt cầu, biết hình trụ đó có bán kính đường tròn đáy và đường sinh bằng nhau. Tính tỉ số thể tích $V_1$ của hình trụ đó với $V_2$ là thể tích mặt cầu.

Cho lục giác đều ABCDEF với AB=a quay quanh trục AD tạo thành một khối tròn xoay có thể tích V. Tính V