Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm $I\left(1;2;-3\right)$ và tiếp xúc với trục Oy có bán kính bằng

A. $\sqrt{10}$     

B. 2

C. $\sqrt{5}$  

D. $\sqrt{13}$

Trong mặt phẳng Oxyz, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z_1=-3i;z_2=2-2i;z_3=5-i$. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó điểm G biểu diễn số phức là

A. z=-1-i

B. z=-1-2i

C. z=1-2i

D. z=2-i

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-x^2-\frac{1}{3}x+1$ và trục hoành như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $S={\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx-{\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$ 

B. $2{\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$

C. $2{\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx$

D. ${\int }_{-1}^3\left|f\left(x\right)\right|dx$

Cho các số thực a, b thỏa mãn 1< a < b và ${\log }_{a}b+\log b a^2=3$. Tính giá trị của biểu thức $T={\log }_{ab}\frac{a^2+b}{2}$     

A. $\frac{1}{6}$ 

B. $\frac{3}{2}$

C. 6  

D. $\frac{2}{3}$  

Cho số thực $a>2$ và gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+a$. Mệnh đề nào sau đây sai? 

A. $z_1+z_2$ là số thực 

B. $z_1-z_2$ là số ảo

C. $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$ là số ảo 

D. $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$ là số thực 

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right): {\left(x-4\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=5$ và đường thẳng d: x+2y-5=0. Tọa độ tiếp điểm M của đường thẳng d và đường tròn (C) là

A. M(3;1)

B. M(6;4)

C. M(5;0)

D. M(1;2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P): 2x+2y-z+0=0. Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x+4y-4z+5=0 cắt mặt phẳng (P) tại B. Điểm M nằm trong mặt phẳng (P) sao cho M luôn nhìn AB dưới góc vuông và độ dài MB lớn nhất. Tính độ dài MB.

A. $MB=\frac{\sqrt{41}}{2}$

B. $MB=\frac{\sqrt{5}}{2}$

C. $MB=\sqrt{5}$

D. $MB=\sqrt{41}$

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $\log u_1+\sqrt{2+\log u_1-2\log u_{10}}=2\log u_{10}$ với $u_{n+1}=2u_n$  với $n\ge 1$ . Giá trị nhỏ nhất của n để $u_n>5^{100}$ bằng:

A. 247.

B. 248.

C. 229

D. 290.

Trong không gian cho hai đường thẳng chéo nhau d và $△$ , vuông góc với nhau và nhận AB=a làm đoạn vuông góc chung $A\in d,B\in △$ . Trên d lấy điểm M, trên $△$  lấy điểm N sao cho AM=2a, BN=4a. Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BI là

A. $\frac{4a\sqrt{17}}{17}$

B. a

C. $\frac{4a}{5}$

D. $\frac{2a\sqrt{2}}{3}$

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\left|f(x-1)-m-1\right|$  có 3 điểm cực trị?

A. -1<m<5

B. $-1\le m\le 5$

C. $m\ge -1$ hoặc $m\le -5$

D. m>-1 hoặc m<-5

Tính đạo hàm của hàm số $y=x.e^x$

A. $y^{\text{'}}=e^x$

B. $y^{\text{'}}=\left(1-x\right)e^x$

C. $y^{\text{'}}=\left(x+1\right)e^x$

D. $y^{\text{'}}=x+e^x$

Xét số phức z thỏa mãn $\left|z-2-2i\right|=2$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-1-i\right|+\left|z-5-2i\right|$  bằng

A. $1+\sqrt{10}$

B. 4

C. $\sqrt{17}$

D. 5.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):$x^2+y^2-8x+6y+21=0$  và đường thẳng d: 2x+y-3=0. Đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD. Tìm tọa độ điểm A, biết rằng điểm A nằm trên đường thẳng d và hoành độ điểm A nguyên

A. A(2;-1)

B. A(-2;7)

C. A(1;1)

D. A(-1;5)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Hàm số y=f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt $y=g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{x^3}{3}+x^2-x+1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.  g(1)>g(0)>g(2)

B. g(1)>g(2)>g(0)

C. g(2)>g(0)>g(1)

D.  g(0)>g(2)>g(1)

Cho dãy số (u_n) bởi công thức truy hồi sau $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=0\\ u_{n+1}=u_n+n n\ge 1\end{array}\right.$  ; u₂₁₈ nhận giá trị nào sau đây?

A. 23653

B. 46872

C. 23871

D. 23436

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh SD tạo với đáy (ABCD) một góc bằng $60°$ . Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) là

A. $\frac{2a\sqrt{285}}{57}$

B. $\frac{a\sqrt{285}}{57}$

C. $\frac{a\sqrt{285}}{19}$

D. $\frac{2a\sqrt{285}}{19}$

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y=-x^4-4x^3+m{x}^2-2$  đồng biến trên khoảng $(-\infty ;0)$ .

A. $m\le \frac{9}{4}$

B. $m\le -\frac{9}{2}$

C. $m\ge -\frac{9}{2}$

D. $m\le -\frac{9}{4}$

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 30. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AA’, BB’ và CC’. Thể tích của tứ diện CIJK bằng bao nhiêu?

A. 6.

B. 12

C. $\frac{15}{2}$

D. 5

Cho phương trình $9^{x^2}-3^{{\left(x+1\right)}^2}=2x+1-x^2$ . Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm?

A. 0. 

B. 1

C. 2

D. 3

Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 20cm² và chu vi bằng 18cm. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình trụ là

A. $30\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

B. $28\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

C. $24\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

D. $26\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=-\frac{1}{2}x+1$  và nửa đường elip có phương trình $y=\frac{1}{2}\sqrt{4-x^2}$  (với  ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

A. $\frac{\mathrm{\pi }-1}{4}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }-2}{4}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }+1}{2}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }-2}{2}$

Một hộp đựng 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Phải rút ra ít nhất k thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 lớn hơn $\frac{13}{15}$ . Giá trị của k bằng bao nhiêu?

A. 9.

B. 8.

C. 7

D. 6.

Trong không gian hệ trục Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;-1), B(2;3;-1), C(-2;1;1). Phương trình đường thẳng đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là

A. $\frac{x-3}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-5}{5}$

B. $\frac{x}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{5}$

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{2}$

D. $\frac{x-3}{3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-5}{5}$

Số các giá trị tham số m để hàm số $y=\frac{x-m^2-1}{x-m}$  có giá trị lớn nhất trên [0;4] bằng -6 là

A. 2.

B. 1.

C. 3

D. 0.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3\right|=2\left|z\right|$ . Giá trị lớn nhất của môđun $\left|z-1+2i\right|=a+b\sqrt{2}$ , khi đó tổng a+b bằng bao nhiêu?

A. 4.

B. $4\sqrt{2}$

C. 3

D. $\frac{4}{3}$

Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10

A. $\frac{99}{667}$

B. $\frac{8}{11}$

C. $\frac{3}{11}$

D. $\frac{99}{167}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị f '(x) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng $\left(-2;+\infty \right)$

B. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1)

C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-2;1)

D. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$

Nếu ${\log }_{2}x=m$ và ${\log }_{x^3}3=n$ thì giá trị của tích mn bằng

A. $mn=\frac{1}{3}{\log }_{2}3$

B. $mn=3{\log }_{2}3$

C. $mn=3{\log }_{2}2$

D. $mn=\frac{1}{3}{\log }_{3}2$

Biết rằng đồ thị hàm số $y=\frac{ax+1}{bx-2}$ có đường tiệm cận đứng là x = 2 và đường tiệm cận ngang là y = 3. Tính giá trị của a + b.

A. a + b = 1

B. a + b = 5

C. a + b = 4

D. a + b = 0

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.

B. Hàm số có đúng hai cực trị

C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2

D. Hàm số không xác định tại x = 1

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(a,b\right)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số $y=f\left(x+1\right)$ đồng biến trên khoảng $\left(a,b\right)$

B. Hàm số $y=-f\left(x\right)+1$ nghịch biến trên khoảng $\left(a,b\right)$

C. Hàm số $y=f\left(x\right)+1$ đồng biến trên khoảng $\left(a,b\right)$

D. Hàm số $y=-f\left(x\right)-1$ nghịch biến trên khoảng $\left(a,b\right)$

Từ hai chữ số 0 và 1 tạo ra được bao nhiêu số có 2018 chữ số chia hết cho 5, đồng thời tổng của các chữ số là một số chẵn

A. $2^{2018}$

B. $2^{2017}$

C. $2^{2015}$

D. $2^{2016}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và AD (M và N không trùng với A) sao cho $\frac{AB}{AM}+2.\frac{AD}{AN}=4$. Ký hiệu lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.MBCDN. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số $\frac{V_1}{V}$

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{17}{14}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{2}{3}$

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=CA=CB=AB=a, $SC=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ , G là trọng tâm của tam giác ABC.  là mặt phẳng đi qua G, song song với các đường thẳng AB và  SB. Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của  với các đường thẳng BC, AC, SC. Góc giữa hai mặt phẳng (MNP) và (ABC) bằng

A. ${90}^{0}C$

B. ${45}^{0}C$

C. ${30}^{0}C$

D. ${60}^{0}C$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+4z=0$ và điểm $M\left(1;2;-1\right)$. Một đường thẳng thay đổi qua M và cắt (S) tại hai điểm A, B. Tìm giá trị lớn nhất của tổng MA + MB

A. 8.

B. 10.

C. $2\sqrt{17}$

D. $8+2\sqrt{5}$

Trong không gian Oxyz cho hai mặt  phẳng $\left(P\right):x-y+2z+1=0$ và $\left(Q\right):2x+y+z-1=0$. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2, (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu.

A. $r=\sqrt{3}$

B. $r=\sqrt{\frac{3}{2}}$

C. $r=\sqrt{2}$

D. $r=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = a và $\stackrel{⏜}{SAB}=\frac{11\mathrm{\pi }}{24}.$ Gọi Q là trung điểm của cạnh SA. Trên các cạnh  SB, SC, SD lần lượt lấy các điểm M, N, P không trùng với các đỉnh của hình chóp. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng $AM+MN+NP+PQ$ theo a

A. $\frac{a\sqrt{2}\sin {\displaystyle \frac{11\mathrm{\pi }}{24}}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{a\sqrt{3}\sin {\displaystyle \frac{11\mathrm{\pi }}{12}}}{3}$

Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc M, tính xác suất để tam giác được chọn là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều

A. 3/91

B. 18/91

C. 3/13

D. 1/26

Cho hai số thực x;y thỏa mãn $x^2+y^2\ge 9$ và ${\log }_{x^2+y^2}\left(x\left(8x^2+8y^2-7x\right)-7y^2\right)\ge 2$. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3x+y lần lượt là M và m. Khi đó giá trị của biểu thức M + 2m bằng

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m^2{x}^2+1$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân

A. m=1

B. $m\in \left\{-1;1\right\}$

C. $m\in \left\{-1;0;1\right\}$

D. $m\in \left\{0;1\right\}$