Cho hàm số $y=x^4-2x^2+1$. Xét các mệnh đề sau đây

1) Hàm số có 3 điểm cực trị;

2) Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-1;0\right) ;\left(1;+\infty \right)$

3) Hàm số có 1 điểm cực trị;

4) Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right); \left(0;1\right)$

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-14;13;-4), B(-7;-1;1). Xét điểm M di động trên mặt cầu (S): ${(x+5)}^2+{(y+5)}^2+{(z-14)}^2=324$ Giá trị lớn nhất của 2MA – 3MB bằng

Cho $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=(x-2)(x-3{)}^2$. Khi đó số cực trị của hàm số $y=f(2x+1)$ là

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Số nào sau đây là điểm cực đại của hàm số $y=x^4-2x^3+x^2+2$

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. 0

D. 2

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-9x+1$ có hai điểm cực trị A và B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

Hàm số $y=\frac{2x+5}{x+1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;3;3), đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B là $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{-1}$ phương trình đường phân giác trong góc C là $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{-1}$ Đường thẳng AB có một véctơ chỉ phương là

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có $f\text{'}\left(x\right)=x(x-1)(x+2{)}^2$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A .2

B. 3

C. 4

D. 1

Hàm số $y=2x^3-x^2+5$ có điểm cực đại là

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có $f\text{'}\left(x\right)=x^2(x-1)(x+2{)}^5$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Một người đang đứng tại gốc O của trục toạ độ Oxy. Do say rượu nên người này bước ngẫu nhiên sang trái hoặc sang phải trên trục toạ độ với độ dài mỗi bước bằng 1 đơn vị. Xác suất để sau đúng 10 bước người này quay lại đúng gốc toạ độ O bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) song song và cách mặt phẳng (Q): x+2y+2z-3=0 một khoảng bằng 1; đồng thời (P) không qua O là

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=(x-1{)}^2(x-3{)}^3(2x+3)$,$\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Số cực trị của hàm số đã cho là

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-3x+1$ đạt cực tiểu tại điểm

A. $x=-1$

B. $x=1$

C. $x=-3$

D. $x=3$

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2019;2019] của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-3}}{x^2+x-m}$  có đúng hai đường tiệm cận.  

A. 2007

B. 2010

C. 2009

D. 2008

Cho hàm số y=f(x) biết hàm số f(x)có đạo hàm f'(x) và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x0=f(x+1)   Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (3;4)

B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (0;1)

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (4;6)

D. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng ($2;+\infty$)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c khác 0 Biết rằng mặt phẳng (ABC) đi qua điểm $M\left(\begin{array}{ccc}\frac{2}{3};& \frac{4}{3};& \frac{4}{3}\end{array}\right)$ và tiếp xúc với mặt cầu (S): ${(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z-2)}^2=1$ Thể tích khối tứ diện OABC bằng

A. 4

B. 6

C. 9

D. 12

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên R là $f\text{'}\left(x\right)=(x-2018)(x-2019)(x-2020{)}^4$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Tìm giá trị cực đại của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+1$

A. 6

B. 3

C. 4

D. 5

Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2$$+\left(3m+2\right)x-5$  Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số  nghịch biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$  là $\left[a;b\right]$ . Khi đó a-3b bằng

A. 5

B. 1

C. 6

D. -1

Biết $M\left(0;2\right)$, $N\left(2;-2\right)$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$. Tính giá trị của hàm số tại $x=3$

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}; d_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-3}$ Phương trình đường thẳng $∆$ cắt d₁, d₂ lần lượt tại A và B sao cho AB nhỏ nhất là

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$   có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a<0,b>0,c<0,d<0

B. a<0,b<0,c<0,d>0

A. a>0,b>0,c<0,d<0

D. a<0,b>0,c>0,d<0

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau. Giá trị cực đại của hàm số $y=f\left(x\right)$ là

A. 4

B. 2

C. 0

D. $\frac{8}{3}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+3}{2x-3}$  trên đoạn $\left[2;5\right]$  bằng

A. $\frac{7}{8}$

B. $\frac{8}{7}$

C. 5

D. $\frac{2}{7}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên đoạn [−2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. x=-2

B. x=-1

C. x=1

D. x=2

Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-7}{x+2}$  là

A. (2;-3)

B. (-2;3)

C. (3;-2)

D. (-3;2)

Cho hàm số $y=-x^4+2x^2+3$  có giá trị cực tiểu lần lượt là $y_1,y_2$  Khi đó $y_1+y_2$  bằng

A. 7

B. 1

C. 3

D. -1

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x-1)}^2+{(y+2)}^2+{(z-3)}^2=48$ Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Khối nón (N) có đỉnh là tâm của (S), đường tròn đáy là (C) cỏ thể tích lớn nhất bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Gọi M và N là giao điểm của đồ thị hai hàm số $y=x^4-2x^2+2$ và $y=-x^2+4$  . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là

A. (1;0)

B. (0;2)

C. (2;0)

D. (0;1)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên R, có bảng biến thiên như sau. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đạt cực đại tại điểm

A. x=4

B. x=-2

C. x=-1

D. x=3

Đồ thị hàm số nào đi qua điểm  M(1;2)

A. $y=\frac{-2x-1}{x+2}$

B.$y=2x^3-x+1$

C. $y=\frac{x^2-x+1}{x-2}$

D. $y=-x^4+2x^2-2$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Khẳng định nào sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1) 

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;$\infty$) 

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-$\infty$;-1) và (1;$+\infty$)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng

A. -1

B. 3

C. 0

D. 1

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ thoả mãn. Số cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$ là

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1 bằng 1 

B. Hàm số có giá trị cực tiểu tại x=0

C. Hàm số có giá trị cực đại tại x=0

D.  Hàm số có đúng hai điểm cực trị 

Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tọa độ các đỉnh A(0;0;0), B(1;0;0), C(0;1;0) và A’(0;0;1). Gọi M là trung điểm cạnh AB và N là tâm của hình vuông ADD'A'  Diện tích của thiết diện tạo bởi mặt phẳng (CMN) và hình lập phương đã cho bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+2b{x}^3-3c{x}^2$$-4dx+5h$$\left(a,b,c,d,h\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$. Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm thực của phương trình f(x)=5h có số phần tử bằng:

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng $\left(a;b\right)$ ?

A. 4

B. 2

C. 7

D. 3