Cho hình chóp S.ABCD có đá ABCD là hình thoi cạnh $2a, AC=\sqrt{3}a, SAB$ là tam giác đều, $\widehat{SAD}=120°$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 

A. $\sqrt{3}{a}^3$  

B. $\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{2}$ 

C. $\sqrt{6}{a}^3$

D. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây là khẳng định ĐÚNG?

A. Hàm số đạt cực đại tại $x=2$

B. Hàm số đạt cực đại tại $x=-2$

C. Hàm số đạt cực đại tại $x=4$

D. Hàm số đạt cực đại tại $x=3$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z-6\right)}^2=24$ và điểm $A\left(-2;0;-2\right)$. Từ A kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn ($\omega$). Từ điểm M di động nằm ngoài (S) và nằm trong mặt phẳng chứa $\left(\omega \right)$, kẻ các tiếp tuyến đến (S) với các tiếp điểm thuộc đường tròn $\left(\omega \text{'}\right)$. Biết rằng khi $\left(\omega \right)$ và $\left(\omega \text{'}\right)$ có cùng bán kính thì M luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính r của đường tròn đó

A. $r=6\sqrt{2}$

B. $r=3\sqrt{10}$

C. $r=3\sqrt{5}$ 

D. $r=3\sqrt{2}$ 

Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?

A. 108864

B. 80640

C. 145152

D. 217728

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?

A. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có hai điểm cực trị.

B. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có ba điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có bốn điểm cực trị.

D. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có 1 điểm cực trị.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A ,$\widehat{ABC}=30°, BC=3\sqrt{2}$ , đường thẳng BC có phương trình $\frac{x-4}{1}=\frac{y-5}{1}=\frac{z+7}{-4}$, đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng

 $\left(\alpha \right): x+z-3=0$, . Biết rằng đỉnh C có cao độ âm. Tìm hoành độ của đỉnh A.

A. $\frac{3}{2}$

B. 3  

C. $\frac{9}{2}$     

D. $\frac{5}{2}$    

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x+1\right){\left(x-2\right)}^2\left(x-3\right){\left(x+5\right)}^4$. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có mấy điểm cực trị?

A. 4

B. 2.

C. 5

D. 3

Hàm số $y=\sqrt{4-x^2}$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $\left(0;2\right)$

B. $\left(-2;0\right)$

C. $\left(0;+\infty \right)$

D. $\left(-2;2\right)$

Giả sử hàm  f có đạo hàm cấp n trên R,$n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$ và $f\left(1-x\right)+x^{2}f \text{'}\text{'}\left(x\right)=2x$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Tính tích phân ${\int }_0^{1}xf\text{'}\left(x\right)dx$  

A. $I=1$ 

B. $I=-1$ 

C. $I=\frac{1}{3}$ 

D. $I=-\frac{1}{3}$ 

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{2-x^2}-x$ bằng

A. $2+\sqrt{2}$

B. 2.

C. 1

D. $2-\sqrt{2}$

Sau khi tốt nghiệp đại học, anh Nam thực hiện một dự án khởi nghiệp. Anh vay vốn từ ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0,6% một tháng. Phương án trả nợ của anh Nam là: sau đúng một tháng kể từ thời điểm vay, anh bắt đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền phải trả mỗi tháng là như nhau và anh trả hết nợ sau đúng 5 năm từ thời điểm vay. Tuy nhiên, sau khi dự án có hiệu quả và đã trả được nợ trong 12 tháng theo phương án cũ, anh nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp theo, mỗi tháng anh trả nợ cho ngân hàng 9 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ?

A. 32 tháng    

B. 31 tháng 

C.  29 tháng 

D.  30 tháng 

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh $A_1, A_2,B_1, B_2$ như hình vẽ bên. Người ta chia elip bởi parabol có đỉnh $B_1$, trục đối xứng $B_1,B_2$ và đi qua các điểm M, N. Sau đó sơn phần tô đậm với giá 200.000 đồng/ m² và trang trí đen led phần còn lại với giá 500.000 đồng/ m² . Hỏi kinh phí sử dụng gần nhất với giá trị nào dưới đây? Biết rằng $A_1{A}_2=4m, B_1{B}_2=2m, MN=2m$.

A.  2.341.000 đồng 

B. 2.057.000 đồng   

C. 2.760.000 đồng   

D. 1.664.000 đồng 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên dưới đây. Khẳng định nào sau đây SAI?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;1\right)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-2;+\infty \right)$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(2m-3\right)x-m+2$ luôn nghịch biến trên R.

A. $m\in \left(-\infty ;-3\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

B. $-3\le m\le 1$

C. $m\le 1$

D. $-3<m<1$

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2-3x+2$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định ĐÚNG?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

B. Hàm số luôn đồng biến $\mathrm{ℝ}$.

C. Hàm số luôn nghịch biến $\mathrm{ℝ}$.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

Gọi M, m lần lượt GTLN, GTNN của hàm số $y=x+\frac{1}{x}$ trên $\left[\frac{1}{3};3\right]$. Khi đó 3M+m bằng:

A. 12

B. $\frac{35}{6}$

C. $\frac{7}{2}$

D. $10$

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ có các đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang lần lượt là:

A. $x=1$ và $y=2$

B. $x=2$ và $y=1$

C. $x=1$ và $y=-3$

D. $x=-1$ và $y=2$

Số tiệm cận của đồ thị hàm số $y= \frac{x-1}{x^2-4}$ là:

A. $2$

B. 1

C. 4

D. 3

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình

$\left(mx+m^2\sqrt{5-x^2}+2m+1\right)$ nghiệm đúng với mọi

$m\in \left[-2;2\right]$?

A. 1    

B. 3 

C. 0 

D. 2

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f \text{'}\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới 

Giá trị lớn nhất của hàm số  $g\left(x\right)=f\left(2x\right)-{\sin }^{2}x$ trên [ -1;1] 

A. $f\left(-1\right)$

B. $f\left(0\right)$

C. $f\left(2\right)$

D. $f\left(1\right)$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-8x^2+16x-9$  trên đoạn [1;3].

A. $\underset{\left[1;3\right]}{max f\left(x\right)}=5$

B. $\underset{\left[1;3\right]}{max f\left(x\right)}=\frac{13}{27}$

C. $\underset{\left[1;3\right]}{max f\left(x\right)}=-6$

D. $\underset{\left[1;3\right]}{max f\left(x\right)}=0$

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+9-3}}{x^2+x}$  là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)={31}^x+3^x+mx$ trên $\mathrm{ℝ}$ là 2 

A. $m\in \left(-10;-5\right)$ 

B. $m\in \left(-5;0\right)$

C. $m\in \left(0;5\right)$   

D. $m\in \left(5;10\right)$ 

Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì bạn nữ nào đứng cạnh nhau

A.  $\frac{1}{7}$ 

B. $\frac{1}{42}$ 

C. $\frac{1}{252}$ 

D. $\frac{25}{252}$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left(0;0;1\right), B\left(-3;2;0\right), C\left(2;-2;3\right)$. Đường cao kẻ từ B của tam giác ABC đi qua điểm nào trong các điểm sau? 

A. $P\left(-1;2;-2\right)$

B. $M\left(-1;3;4\right)$

C. $N\left(0;3;-2\right)$

D. $Q\left(-5;3;3\right)$

Cho số thực m và hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f\left(2^x+2^{-x}\right)=m$ nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[-1;2\right]$?

A. 2 

B. 3 

C. 4

D. 5  

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $2f\left(x\right)+1=0$ là:

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên $AA\text{'}=a\sqrt{2}$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

A. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{4}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{2}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{12}$

D. $V=\frac{a\sqrt{6}}{4}$

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\frac{x^3}{3}–(m-1)x^2+2(m-1)x+2$ đồng biến trên tập xác định của nó là:

A. 1 < m < 3 

B. m ≥ 1 

C. 1 ≤ m ≤ 3 

D. m ≤ 3 

Cho hàm số $y=\sqrt{x^2–x-20}$. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-4)

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 5

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (5;+∞)

D. Hàm số không có cực trị

Cho hàm số y=f(x)  được xác định trên R và hàm số f=f’(x) có đồ thị như hình vẽ.

Tìm khoảng nghịch biến của hàm số $y=f(x^2–3)$ ?

A. (-∞;-1) và (0;1)

B. (-1;0)

C. (-1;0)

D. (-1;1)

Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x,y,z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là $x:y=1:3$ và thể tích của hộp bằng $18\left(d{m}^3\right)$. Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng $x+y+z$ bằng?

A. $\frac{26}{3}$

B. 10

C. $\frac{19}{2}$

D. 26

Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 54. Thể tích của khôi lập phương là

A. 15

B. 27

C. 18

D. 21

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 3

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2

C. Hàm số có $y_{CD} = 3$

Cho hàm số $y=x^3-3x-1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-1)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) 

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên:

Điều kiện của m để phương trình $f\left(\left|x\right|\right)=m$ có 4 nghiệm phân biệt $x_1, x_2, x_3, x_4$ thỏa mãn $x_1\le -\frac{1}{2} x_2<x_3\le \frac{1}{2}{x}_4$ là:

A. $m\in \left(2;3\right)$

B. $m\in \left[2;3\right]$

C. $m\in [\frac{5}{2};3)$

D. $m\in [2;\frac{5}{2})$

Cho hàm số $y=x^4-2x^2-2$ có đồ thị (C) và đồ thị $\left(P\right):y=1-x^2.$ Số giao điểm của (P) và đồ thị (C) là:

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $AA\text{'}=\frac{3a}{2}$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm BC Tính thể tích V của lăng trụ đó

A. $V=\frac{2a^3}{3}$

B. $V=\frac{3a^3}{4\sqrt{2}}$

C. $V=a^3\sqrt{\frac{3}{2}}$

D. $V=a^3$

Hàm số f(x) có đạo hàm $f’\left(x\right)=x^2(x+2)$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;+∞)

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-2) và (0;+∞)

C.Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-2) và (0;+∞)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)

Xác định m để đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x^2+2(m-1)x+m^2-2}$ có đúng hai đường tiệm cận đứng

A. $m<\frac{3}{2}$

B. $m>-\frac{3}{2}; m\ne 1$

C. $m<-\frac{3}{2}; m\ne 1; m\ne 3$

D. $m>-\frac{3}{2}$