Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=(x-2)(x^2-3)(x^4-9)$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$ là

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng $3{\mathrm{\pi a}}^2$. Độ dài đường sinh l của hình nón là:

Cho hàm số $y=x^3-3x$ có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là $y_1, y_2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R, có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^3(x-1{)}^2(x+2)$. Hỏi hàm số $y=f\left(x\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;1) Phương trình của α là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x(x-1)(x+2{)}^2$, $\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2t\\ z=2+2t\end{array}\right.$,$t\in \mathrm{ℝ}$ và mặt phẳng  (P): x + y -z -1 = 0 Giao điểm M của d và (P) có tọa độ là

A. M(1;0;2)

B. M(3;−4;−2)

C. M(0;2;4)

D. M(1;1;1)

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+\frac{1}{3}$. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

A. -1

B. 2

C. $\frac{1}{3}$

D. 0

Hàm số $y=\left|-2x^2+3x+5\right|$ đạt cực đại tại

Đồ thị hàm số $y=x^4-x^2+1$ có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ là số dương

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên R và thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=x^4-1$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+1}{2}$   và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: 3x + y -1 = 0 Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A. d thuộc mặt phẳng (α) 

B. d cắt nhưng không vuông góc với (α)

C. d vuông góc với (α)

D. d song song với (α)

Cho khối chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$ và $SA=a\sqrt{6}$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. $3a^3\sqrt{6}$

B. $a^3\sqrt{6}$

C. $3a^2\sqrt{6}$

D. $a^2\sqrt{6}$

Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?

Gọi $A\left(x_1;y_1\right)$, $B\left(x_2;y_2\right)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x-2$. Giá trị $y_1+y_2$

A. 0

B. 3

C. -2

D. -4

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ $\overrightarrow{MN}$=(-1;0;2)  và M(1;0;1) thì tọa độ điểm N là

A. N(2;0;-1)

B. N(0;0;3)

C. N(0;0;1)

D. N(-2;0;1)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên R là $f\text{'}\left(x\right)=(2x+1)(x-3)(x+5{)}^4$. Hỏi hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $SA\perp \left(ABCD\right)$, $SA=\sqrt{3}AB$ . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD), giá trị cosα bằng

A. 0

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{4}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2(x-1{)}^3(x-2{)}^4(x-3{)}^5$, $\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Mặt phẳng (P): x - 2z + 1 = 0 có một véctơ pháp tuyến là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2(x-1)(x+1{)}^3$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$ là

A. 6

B. 4

C. 2

D. 3

Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-x^3+3x^2+2$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y + z + 3 = 0  và ba điểm  A(0;1;2), B(1;1;1), C(2;-2;3) Tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$  nhỏ nhất là

A. M(0;0;−3)

B. M(1;1;−3)

C. M(−1;2;0)

D. M(2;1;−1)

Cho hàm số f(x) có $f\text{'}\left(x\right)=x^{2017}(x-1{)}^{2018}(x+1{)}^{2018}$,$\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, $SA\perp \left(ABCD\right)$, $AD=2BC=2AB$ . Trong tất cả các tam giác mà 3 đỉnh lấy từ 5 điểm S, A, B, C, D có bao nhiêu tam giác vuông?

A. 3

B. 6                           

C. 5                           

D. 7

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^3(x-1)(x-2)$, $\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;1;0) , B(2;-2;1) và (P): 4x + y + z - 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và tạo với mặt phẳng (P) một góc ${60}^o$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A (1; 2; ‒1), B (‒2; 1; 0). Điểm M (a; b; c) thuộc mặt phẳng  sao cho . Khi đó giá trị của a bằng?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(-2;1;0),C(3;7;1) Viết phương trình mặt phẳng ABC.

A. 17x - 12y - 13z + 46 = 0

B. 17x - 12y - 13z - 46 = 0

C. 17x - 12y - 13z - 2 = 0

D. 17x - 12y - 13z - 80 = 0

Tìm điều kiện cần và đủ về các số thực m,n để phương trình $z^4+m{z}^2+n=0$không có nghiệm thực

Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa đường thẳng $\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{3}$   và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x + y - z = 0

Cho khối chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$, tam giác ABC vuông cân tại B, SA = AB = 6. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. 72

B. 108         

C. 36 

D. 216

Gọi M là điểm biểu diễn số phức $w=\frac{2z+\overline{z}+1-i}{z^2+i}$, trong đó z là số phức thỏa mãn $(1-i)(z-i)=2-i+z$ . Gọi N là điểmtrong mặt phẳng sao cho $(\overrightarrow{Ox},\overrightarrow{ON})=2\rho$ , trong đó $\rho =(\overrightarrow{Ox},\overrightarrow{OM})$ là góc lượng giác tạo thành khi quay tia Ox tới vị trí tia OM. Điểm N nằm trong góc phần tư nào?

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn $\left|z^2+{\left(\overline{z}\right)}^2+2{\overline{z}}^2\right|=16$ là hai đường thẳng $d_1$,$d_2$. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng $d_1,d_2$ là bao nhiêu?

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $a^3\sqrt{3}$. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a, thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.

A. $2a\sqrt{3}$

B. $a\sqrt{3}$

C. $a$

D. $6a$

Hình chóp tam giác có số cạnh là:

A. 5

B. 3

C. 6

D. 4

Cho mặt cầu (S) có phương trình  và mặt phẳng (P): $x^2+y^2+z^2$- 2x - 2y + 4z + 2 = 0. Mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có giao nhau khi:

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa $\left|z+2i-1\right|=\left|z+i\right|$. Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A(1;3)

Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\left|\frac{(12-5i)z+17+7i}{z-2-i}\right|=13$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Hai mặt phẳng (SAC), (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa đường thẳng nào sau đây

A. (SB,SO)          

B. (SB,BD)           

C. (SB,SA)           

D. (SO,BD)