Cho hàm số $y=x^3+3x^2-9x+2$. Chọn kết luận đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=3$

B. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1$

C. Hàm số đạt cực đại tại$x=1$

D. Hàm số đạt cực đại tại $x=3$

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với $AC=a\sqrt{3}$. Biết BC’ hợp với mặt phẳng (AA’C’C) với môt góc ${30}^{0 }$và hợp với mặt phẳng đáy góc a sao cho $\sin a=\frac{\sqrt{6}}{4}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh BB’ và A’C’. Khoảng cách MN và AC’ là:

A. $\frac{a\sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a\sqrt{5}}{4}$

D. $\frac{a}{3}$

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, Gọi M là trung điểm của BC và H là trung điểm của AM. Biết HB = HC, $\widehat{HBC}=30°$; góc giữa mặt phẳng (SHC) và mặt phẳng (HBC) bằng $60°$. Tính cosin của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (SHC)?

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{13}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng $45°$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{a^3\sqrt{5}}{24}$

D. $\frac{a^3\sqrt{5}}{6}$

Hàm số $y=x^3–(m+2)x+m$ đạt cực tiểu tại $x=1$ khi:

A. m = -1

B. m = 2

C. m = -2

D. m = 1

Cho hàm số có đô thị như hình vẽ dưới đây. Chọn kết luận sai trong các kết luận sau

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0

B. Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;1)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;-1)

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình $3f(x+2)-4=0$ trên đoạn [-2;2] là?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Cho hàm số $y=x^3-2018x$ có đồ thị (C). $M_1\left(x_1;y_1\right)\in \left(C\right)$ có hoành độ bằng 1. Tiếp tuyến của (C) tại M₁ cắt (C) tại điểm $M_2\left(x_2;y_2\right)$ khác M₁. Tiếp tuyến của (C) tại $M_2$ cắt (C) tại điểm $M_3\left(x_3;y_3\right)$ khác M₂… Tiếp tuyến của (C) tại $M_{n-1}$cắt (C) tại điểm  khác $M_{n-1}$ . Tính $\frac{y_{2018}}{x_{2018}}$

A. ${\left(-4\right)}^{2017}-2018$

B. $2^{2017}-2018$

C. $4^{2017}-2018$

D. ${\left(-2\right)}^{2017}-2018$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3\cos 2x-4\sin x$ là:

A. 1

B. -7

C. -5

D. $\frac{11}{3}$

Cho đồ thị (C) của hàm số $y=x^3-3x+2$. Số các tiếp tuyến với đồ thị (C) mà các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng $d:y=-\frac{1}{3} x+1$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Một khối pha lê gồm một hình cầu $\left(H_1\right)$ bán kính R và một hình nón $\left(H_2\right)$ có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r,l thỏa mãn  xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu $\left(H_1\right)$ và diện tích toàn phần của hình nón $\left(H_2\right)$ là $91c{m}^2$. Tính diện tích của khối cầu $\left(H_1\right)$

A. $\frac{104}{5}c{m}^3$

B. $16 c{m}^2$

C. $64 c{m}^2$

D. $\frac{26}{5}c{m}^3$

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số $y=\left|f\right(x\left)\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xét tập hợp A gồm tất cả câc số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A. Tính xác suất để sổ được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải)?

A. $\frac{74}{411}$

B. $\frac{62}{431}$

C. $\frac{1}{216}$

D. $\frac{3}{350}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên các khoảng nào

A. (0;1)

B. (-1.0)

C. (-∞;1)

D. (1;+∞)

Hình vuông ABCD có diện tích là 36 và đoạn AB song song với trục Ox. Các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đồ thị $y={\log }_{a}x, y=2{\log }_{a}x, y=3{\log }_{a}x\left(0<a, a\ne 1\right)$. Biết rằng $a=\sqrt[n]{3}, n\in \mathrm{\mathbb{N}}, n\ge 2$. Giá trị của n bằng

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $ab<0, bc>0, cd<0$

B. $ab<0, bc<0, cd>0$

C. $ab>0, bc>0, cd<0$

D. $ab>0, bc>0, cd>0$

Cho hàm số $f\left(x\right)>0, x\in \mathrm{ℝ}, f\left(0\right)=1, f\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right).\sqrt{x+1}, \forall x\in \mathrm{ℝ}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. f(3) < 2

B. 2 < f(3) < 4

C. 4 < f(3) < 6

D. f(3) > f(6)

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$, thỏa mãn các điều kiện $\underset{x\to 0}{lim}\frac{f\left(x\right)}{x}=2$ và hàm số $y=\left\{\begin{array}{l}\frac{f^2\left(x\right)}{\sin 2x} khi x>0\\ ax+b khi x\le 0\end{array}\right.$có đạo hàm tại điểm $x=0$ Giá trị của biểu thức $a+b$ bằng

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, $SA=a$, M là trung điểm CD, góc giữa đường thẳng SD và mặt phắng (SAC) bằng $30°$. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM) bằng

A. $\frac{a}{3}$

B. $\frac{5a}{3}$

C. $\frac{4a}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Cho hình chóp S.ABC, có đáy là hình thang vuông tại A và B, biết $AB=BC=a,AD=2a,SA=a\sqrt{3}$ và $SA\perp \left(ABCD\right)$. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB, SA. Tính khoảng cách từ M đến $\left(NDC\right)$ theo a.

A. $\frac{a\sqrt{66}}{11}$

B. $\frac{a\sqrt{66}}{22}$

C. $2a\sqrt{66}$

D. $\frac{a\sqrt{66}}{44}$

Cho hình chóp S.ABC, có đáy là hình thang vuông tại A và B, biết $AB=BC=a,AD=2a,SA=a\sqrt{3}$ và $SA\perp \left(ABCD\right)$. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB, SA. Tính khoảng cách từ M đến $\left(NDC\right)$ theo a.

A. $\frac{a\sqrt{66}}{11}$

B. $\frac{a\sqrt{66}}{22}$

C. $2a\sqrt{66}$

D. $\frac{a\sqrt{66}}{44}$

Cho F(x) là 1 nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{x^2}\left(x^3-4x\right)$. Hàm số  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 6

B. 5

C. 3

D. 4

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x-m\sqrt{9-x^2}=0$ có đúng 1 nghiệm dương?

A. $m\in (-3;2]$

B. $m\in (-3;2]\cup \left\{-3\sqrt{2}\right\}$

C. $m\in \left[0;3\right]$

D. $m=\pm 3\sqrt{2}$

Chon hình chóp đều S.ABC có $SA=9a,AB=6a$. Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho $SM=\frac{1}{2}SC$. Côsin góc giữa hai đường thẳng SB và AM bằng:

A. $\frac{7}{2\sqrt{48}}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{19}}{7}$

D. $\frac{14}{3\sqrt{48}}$

Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên bi cùng màu bằng

A. $\frac{9}{14}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{5}{14}$

D. $\frac{2}{7}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(5;1;-1\right), B\left(14;-3;3\right)$ và đường thẳng $\left(∆\right)$ có vectơ chỉ phương $=\left(1;2;2\right)$. Gọi C, D lần lượt là hình chiếu của A,B lên $\left(∆\right)$. Mặt cầu qua hai điểm C, D có diện tích nhỏ nhất là

A. $44\mathrm{\pi }$

B. $6\mathrm{\pi }$

C. $9\mathrm{\pi }$

D. $36\mathrm{\pi }$

Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

A. $y=-x^3-3x-2$

B. $y=x^3-3x^2-1$

C. $y=-x^3+3x^2-2$

D. $y=-x^3+3x^2-1$

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số $y=\left|3x^4-4x^3-12x^2+m\right|$ có 7 điểm cực trị?

A. 4.

B. 6

C. 3.

D. 5.

Cho hàm số $y = \frac{8x-5}{x+3}$ . Kết luận nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-3\right)\cup \left(-3;+\infty \right)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

C. Hàm số đồng biến trên R

D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [1;2] thỏa mãn $f\left(1\right)=4$ và $f\left(x\right)=xf\text{'}\left(x\right)-2x^3-3x^2$ . Tìm giá trị của f(2)

A. 5

B. 20

C. 15

D. 10

Trên trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc cạnh CD sao cho $\stackrel{\rightharpoonup }{MC}=2\stackrel{\rightharpoonup }{DM},N\left(0;2019\right)$ là trung điểm của cạnh BC, K là giao điểm của hi đường thẳng AM và BD. Biết đường thẳng AM có phương trình $x-10y+2018=0$ Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng NK bằng:

A. 2019. 

B. $2019\sqrt{101}$

C. $\frac{2018}{11}$

D. $\frac{2019\sqrt{101}}{101}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, các đỉnh A, B và C lần lượt nằm trên đồ thị các hàm số  $y={\log }_{a}x, y={\log }_{\sqrt{a}} x, y={\log }_{\sqrt[3]{a}} x$, với $\left(x>0, a>1\right)$. Giá trị của a là:

A.  $a=\sqrt[3]{6}$ 

B. $a=\sqrt[6]{6}$   

C. $a=\sqrt{3}$ 

D.  $a=\sqrt[6]{3}$ 

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên không dương của m để phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(x+m\right)+{\log }_3\left(3-x\right)=0$ có tập nghiệm. Tập S có bao nhiêu tập con?

A. 4

B. 8

C.. 2

D. 7

Trong một khối đa diện, mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung

B. Ba mặt bất kì có ít nhất một điểm chung

C. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|z+1\right|+2\left|z-1\right|$

A. $maxT=3\sqrt{2}$

B. $maxT=2\sqrt{10}$

C. $maxT=3\sqrt{5}$

D. $maxT=2\sqrt{5}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $~$ , hàm số y=f’(x) có đồ thị hàm số như hình dưới đây

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

A. (-∞;2); (1;+∞)

B. (-2;+∞)/{1} 

C. (-2;+∞) 

D. (-4;0)

Gọi S là tập các giá trị nguyên m sao cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}+\left(m^2+2018m-1\right)\frac{x^2}{2}-2019m$ tăng trên $\left(-\infty ;-2018\right)$. Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S là:

A. -2039189.

B. -2039190.

C. -2019

D. -2018.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, 1 parabol và 1 đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm A(2;4) như hình vẽ. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox. 

A. $\frac{16\mathrm{\pi }}{15}$

B. $\frac{32\mathrm{\pi }}{5}$

C. $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

D. $\frac{22\mathrm{\pi }}{5}$

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{x+3}$. Tìm khẳng định đúng.

A.  Hàm số xác định trên $R\backslash \left\{3\right\}$ 

B.  Hàm số xác định trên $R\backslash \left\{-3\right\}$ 

C.  Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

D.  Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=x^3–x^2+1$

B. $y=x^3+x^2+1$

C. $y=x^3–3x+1$

D. $y=-x^3+3x+1$