Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chiều cao bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích khối nón đã cho bằng

Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB' và mặt phẳng  (ABC) bằng $60°$ . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho

Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Cho hình nón $N_1$ đỉnh S đáy là đường tròn C(O;R), đường cao SO=40cm. Người ta cắt nón bằng mặt phẳng vuông góc với trục để được nón nhỏ $N_2$  có đỉnh S và đáy là đường tròn C'(O';R'). Biết rằng tỷ số thể tích $\frac{V_{N_2}}{V_{N_1}}$=$\frac{1}{8}$ . Tính độ dài đường cao nón $N_2$ .

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng $36{\mathrm{\pi a}}^2$ . Tính thể tích V của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ

Khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15$\mathrm{\pi }$. Tính thể tích của khối nón .

Cho hình nón có bán kính đáy r=4 và diện tích xung quanh bằng 20$\mathrm{\pi }$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Một hình trụ có diện tích toàn phần là $120\mathrm{\pi }$  và bán kính đáy bằng 6. Hỏi chiều cao của hình trụ là bao nhiêu?

Một hộp đựng mỹ phẩm được thiết kế (tham khảo hình vẽ) có thân hộp là hình trụ có bán kính hình tròn đáy r=5cm, chiều cao h=6cm và nắp hộp là một nửa hình cầu. Người ta cần sơn mặt ngoài của cái hộp đó (không sơn đáy) thì diện tích S cần sơn là

Cho tam giác ABC cân tại A, biết AB=2a và góc $\widehat{ABC}=30°$ , cho tam giác ABC (kể cả điểm trong) quay xung quanh đường thẳng AC được khối tròn xoay. Khi đó thể tích khối tròn xoay bằng

Cho hình trụ có trục OO', bán kính đáy r và chiều cao  $h=\frac{3r}{2}$. Hai điểm M, N di động trên đường tròn đáy (O) sao cho OMN là tam giác đều. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên (O'MN). Khi M, N di động trên đường tròn (O) thì đoạn thẳng OH tạo thành mặt xung quanh của một hình nón, diện tích S của mặt này.

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường trò đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2a,$\widehat{SAO}=30°, \widehat{SAB}=60°$. Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng

Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 12. Mặt cầu (S) ngoại tiếp hình nón (N) có tâm là I. Một điểm M di động trên mặt đáy của nón (N) và cách I một đoạn bằng 6. Quỹ tích tất cả các điểm M tạo thành đường cong có tổng độ dài bằng

Cho hình nón đỉnh I, đường cao SO và có độ dài đường sinh bằng 3cm, góc ở đỉnh bằng $60°$ . Gọi K là điểm thuộc đoạn SO thỏa mãn$IO=\frac{3}{2}IK$ , cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) qua K và vuông góc với IO, khi đó thiết diện tạo thành có diện tích là S. Tính S.

Cho hình trụ có tâm hai đáy lần lượt là O và O'; bán kính đáy hình trụ bằng a. Trên hai đường tròn (O) và (O') lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho AB tạo với trục của hình trụ một góc $30°$  và có khoảng cách tới trục của hình trụ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

Một hình nón có chiều cao 2a, bán kính đáy $a\sqrt{2}$ . Một phẳng phẳng đi qua đỉnh và tạo với mặt đáy góc  $60°$. Tính diện tích thiết diện

Cho khối chóp S.ABC có SA = a$\sqrt{2}$, SB = 2a, SC = 2$\sqrt{2}$a và ASB = BSC = CSA = 60$°$. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A. $\frac{4}{3}{a}^3$

B. $\frac{2\sqrt{3}}{3}{a}^3$

C. $\sqrt{2}{a}^3$

D. $\frac{2\sqrt{2}}{3}{a}^3$

Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4-i và tích của chúng bằng $5(1-i)$

Cho số phức $z=a+bi; a,b\in R$ Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc dải giới hạn bởi hai đường thẳng y = -2 và y = 2 như hình vẽ bên thì điều kiện của a và b là

Tìm các số phức z thỏa mãn: $\left|z-(2+i)\right|=\sqrt{10}$ và $z.\overline{z}=25$ 

Cho số phức $z=a+bi (a,b\in R)$ Điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc hình tròn tâm O bán kính R = 2 như hình vẽ bên thì điều kiện của a và b là

Trên mặt phẳng tọa độ, số phức z = 5 – 2i có điểm biểu diễn là

Số phức liên hợp của số phức $z=a+bi (a,b\in R)$ là

Cho một khối đa diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện này có mấy cạnh?

A. 20.

B. 18.

C. 15.

D. 12.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a, SA = a và SA vuông góc (ABC). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

A. 45$°$

B. 30$°$

C. 60$°$

D. 90$°$

Các điểm A,B,C và A',B',C' lần lượt biểu diễn các số phức $z_1,z_2,z_3$ và $z_1\text{'},z_2\text{'},z_3\text{'}$ trên mặt phẳng tọa độ (A,B,C và A',B',C' đều không thẳng hàng). Biết  $z_1+z_2+z_3=z_1\text{'}+z_2\text{'}+z_3\text{'}$, khẳng định nào sau đây đúng?

Kí hiệu $z_1,z_2,z_3$ là ba nghiệm của phương trình phức $z^3+2z^2+z-4=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|$.

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $2z^4-3z^2-2=0$. Tổng $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$ bằng?

Kí hiệu  $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm của phương trình $z^4+4z^2-77=0$. Tính tổng $S=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$.

Kí hiệu $z_1,z_2,z_3$ và $z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^4-2z^2-63=0$. Tính tổng $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$

Cho a,b,c là các số thực sao cho phương trình $z^3+a{z}^2+bz+c=0$ có ba nghiệm phức lần lượt là $z_1=w+3i; z_2=w+9i; z_3=2w-4$  trong đó w là một số phức nào đó. Tính giá trị của $P=\left|a+b+c\right|$

Tìm các số thực a,b,c để phương trình (ẩn z) $z^3+a{z}^2+bz+c=0$ nhận $z=1+i$ và $z=2$ làm nghiệm

Cho hàm số $y=\sqrt{2-x^2}$Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó

M - 2m bằng

A. $2\sqrt{2}$

B. 0

C. $-\sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Trên tập số phức, tính tổng môđun bình phương tất cả các nghiệm của phương trình $z^4-16=0$

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là các nghiệm phức của phương trình $2z^4-3z^2-2=0$. Tính tổng $S=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$.

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là các nghiệm của phương trình: $z^4+z^2-6=0$. Giá trị của $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$ là

Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+2$ có hai điểm cực trị A; B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1.

Một khối đồ chơi có dạng khối nón, chiều cao bằng 20cm, trong đó có chứa một lượng nước. Nếu đặt khối đồ chơi theo hình $H_1$ thì chiều cao lượng nước bằng $\frac{2}{3}$  chiều cao của khối nón. Hỏi nếu đặt khối đồ chơi theo hình $H_2$  thì chiều cao h' của lượng nước trong khối đó gần với giá trị nào sau đây?

Kí hiệu $z_1,z_2,z_3$ và $z_4$ là nghiệm phức của phương trình $z^4-z^2-6=0$. Tính tổng $S=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$.

Với giá trị nào của m thì hàm số $y=\frac{\tan x-2}{m\tan x-2}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{4}\right)$?