Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một $m^2$ bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

A. 900.000 (đồng)

B. 1.232.000 (đồng)

C. 902.000 (đồng)

D. 1.230.000 (đồng)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại $B, BC=a$, cạnh bên SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{3}$. Gọi M là trung điểm của AC. Tính côtang góc giữa hai mặt phẳng (SBM) và (SAB).

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. 1

C. $\frac{\sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{2\sqrt{7}}{7}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)\left(y=f\text{'}\left(x\right)\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$). Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(x^2-3\right)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số $g\left(x\right)$ đồng biến trên (-1;0)

B. Hàm số $g\left(x\right)$ nghịch biến trên $\left(-\infty ;-1\right)$

C. Hàm số $g\left(x\right)$ nghịch biến trên (1;2)

D. Hàm số $g\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(2;+\infty \right)$

Số giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-10;10\right]$ để bất phương trình $\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{18+3x-x^2}\le m^2-m+1$ nghiệm đúng $\forall x\in \left[-3;6\right]$ là

A. 28

B. 20

C. 4

D. 19

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, $AB=BC=a, AD=2a, SA$ vuông góc với mặt đáy $\left(ABCD\right), SA=a$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD. Tính cosin của góc giữa MN và (SAC).

A. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

B. $\frac{\sqrt{55}}{10}$

C. $\frac{3\sqrt{5}}{10}$

D. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

Cho hàm số f(x) và g(x) liên tục, có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f\text{'}\left(0\right).f\text{'}\left(2\right)\ne 0$ và $g\left(x\right)f\text{'}\left(x\right)=x\left(x-2\right)e^x$. Tìm giá trị của tích phân $I={\int }_0^{2}f\left(x\right)g\text{'}\left(x\right)dx$

A. -4

B. e - 2

C. 4

D. 2 - e

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(-1;2;4\right)$ và $B\left(0;1;5\right)$. Gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến $\left(P\right)$ là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng $\left(P\right)$ bằng bao nhiêu?

A. $d=\frac{-\sqrt{3}}{3}$

B. $d=\sqrt{3}$

C. $d=\frac{1}{3}$

D. $d=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_1=1$ và $u_{n+1}=\sqrt{{u^2}_n+2}, \forall n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$. Tổng $S=u_1^2+u_2^2+u_3^2+...+u_{1001}^2$ bằng:

A. 1002001

B. 1001001

C. 1001002

D. 1002002

Cho hàm số $y=\frac{x+b}{ax-2}\left(ab\ne -2\right)$. Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1;-2) song song với đường thẳng $d: 3x+y-4=0$. Khi đó giá trị của $a-3b$ bằng

A. -2

B. 4

C. -1

D. 5

Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi?

A. 168

B. 156

C. 132

D. 182

Một sinh viên muốn mua một cái laptop có giá 12,5 triệu đồng nên mỗi tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng 750.000 đồng theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0,72% một tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng sinh viên đó có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để mua được laptop?

A. 16 tháng

B. 14 tháng

C. 15 tháng

D. 17 tháng

Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3cm để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao 3cm và bán kính đáy bằng 12cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy)

A. 16 tháng

B. 14 tháng

C. 15 tháng

D. 17 tháng

Gọi M(a;b) là điểm trên đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$ mà có khoảng cách đến đường thẳng $d: y=3x+6$ nhỏ nhất. Khi đó:

A. a + 2b = 1

B. a + b = 2

C. a + b = -2

D. a + 2b = 3

Giả sử tích phân $I={\int }_1^5\frac{1}{1+\sqrt{3x+1}}dx=a+b.\ln 3+c.\ln 5$. Lúc đó:

A. $a+b+c=\frac{4}{3}$

B. $a+b+c=\frac{5}{3}$

C. $a+b+c=\frac{7}{3}$

D. $a+b+c=\frac{8}{3}$

Tính giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{2x^2-5x+2}{x-2}$ 

A. 1

B. 2

C. $\frac{3}{2}$

D. 3.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(2;0;0\right), B\left(0;3;3\right), C\left(0;0;4\right)$. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH.

A. $\left\{\begin{array}{l}x=4t\\ y=3t\\ z=-2t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=3t\\ y=4t\\ z=2t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=6t\\ y=4t\\ z=3t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=4t\\ y=3t\\ z=2t\end{array}\right.$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $4{\left(lo{g}_2\sqrt{x}\right)}^2+{\log }_{2}x+m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi giá trị $x\in \left(1;64\right)$

A. $m\le 0$

B. $m\ge 0$

C. m < 0

D. m > 0

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in \mathrm{ℝ}\right)$ thỏa mãn $z+1+3i-\left|z\right|i=0$. Tính $S=a+3b$

A. $S=\frac{7}{3}$

B. S = -5

C. S = 5

D. $S=-\frac{7}{3}$

Cho $F\left(x\right)=\frac{a}{x}\left(\ln x+b\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1+\ln x}{x^2}$, trong đó $a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Tính $S=a+b$

A. S = -2

B. S = 1

C. S = 2

D. S = 0

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-3z+4=0$. Tính $w=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}+i{z}_1{z}_2$

A. $w=-\frac{3}{4}+2i$

B. $w=\frac{3}{4}+2i$

C. $w=2+\frac{3}{2}i$

D. $w=\frac{3}{2}+2i$

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu của điểm $M\left(2;3;-5\right)$ xuống các trục Ox, Oy, Oz

A. $15x-10y-6z-30=0$

B. $15x-10y-6z+30=0$

C. $15x+10y-6z+30=0$

D. $15x+10y-6z-30=0$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$. Biết ${\int }_0^{2}xf\left(x^2\right)dx=2,$ hãy tính $I={\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$

A. I = 2

B. I = 1

C. $I=\frac{1}{2}$

D. I = 4

Cho phương trình $3^x+m={\log }_3(x-m)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của  $m\in \left(-15;15\right)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 9

B. 16

C. 15

D. 14.

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_5=-15, u_{20}=60.$ Tổng $S_{20}$ của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

A. $S_{20}$ = 600

B. $S_{20}$ = 60

C. $S_{20}$ = 250

D. $S_{20}$ = 500

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$ và đường thẳng $d: \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$ . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M có thể kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm ) thỏa mãn $\widehat{AMB}=60°, \widehat{BMC}=90°; \widehat{CMA}=120°$ có dạng M(a;b;c) với a<0. Giá trị T=a+b+c bằng:

A.  T=1

B. $T=\frac{10}{3}$

C. T=2

D. T=-2

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x+a-1 khi x\le 0\\ \frac{\sqrt{1+2x}-1}{x} khi x>0\end{array}\right.$. Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm $x=0$

A. a = 1

B. a = 3

C. a = 2

D. a = 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $M\left(1;2;3\right), N\left(2;-3;1\right), P\left(3;1;2\right)$. Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

A. Q(2;-6;4)

B. Q(4;-4;0)

C. Q(2;6;4)

D. Q(-4;-4;0)

Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi $m\in S$  có đúng một số phức thỏa mãn $\left|z-m\right|=4$  và $\frac{z}{z-6}$  là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S

A. 0

B. 12.

C. 6

D. 14

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S có $SA=SB=2a$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi $\alpha$ là góc giữa SD và mặt phẳng đáy (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng? 

A. $\tan \alpha =\sqrt{3}$

B. $cot \alpha =\frac{\sqrt{3}}{6}$

C. $\tan \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $cot \alpha =2\sqrt{3}$

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a, điểm K thuộc cạnh SC sao cho SK=2KC. Mặt phẳng (P) chứa AK và song song BD. Tính diện tích của thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (P).

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^2}{5}$

B. $\frac{2\sqrt{26}{a}^2}{15}$

C. $\frac{4\sqrt{26}{a}^2}{15}$

D. $\frac{2\sqrt{3}{a}^2}{5}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f(1)=e và $(x+2)f\left(x\right)=xf\text{'}\left(x\right)-x^3$, với mọi x thuộc R. Tính f(2).

A. $4e^2-4e+4$

B. $4e^2-2e+1$

C. $2e^3-2e+2$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2;2], và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên. Hỏi phương trình $\left|f\left(x\right)-1\right|=2$  có bao nhiêu nghiệm phân biệt trên đoạn [-2;2].

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Tìm tập giá trị T của hàm số $y=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}$

A. T = (3;5)

B. T = [3;5]

C. $T=\left[\sqrt{2};2\right]$

D. $T=\left[0;\sqrt{2}\right]$

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II. Mỗi sản phảm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc 220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là:

A. 32 triệu đồng

B. 35 triệu đồng

C. 14 triệu đồng

D. 30 triệu đồng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Hàm số $y=g\left(x\right)=2f\left(x\right)-{\left(x+1\right)}^2$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số y=g(x) đồng biến trên khoảng (1;3)

B. Đồ thị hàm số y=g(x) có 2 điểm cực trị

C. Hàm số y=g(x) đạt cực đại tại x=1

D. Hàm số y=g(x) nghịch biến trên khoảng $(3;+\infty )$

Tính tổng  tất cả các nghiệm của phương trình $4.9^x-13.6^x+9.4^x=0$

A. T = 2

B. T = 3

C. $T=\frac{13}{4}$

D. $T=\frac{1}{4}$

Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và ${\log }_{a}c=x, {\log }_{b}c=y$. Khi đó giá trị của ${\log }_c\left(ab\right)$ là

A. $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$

B. $\frac{xy}{x+y}$

C. $\frac{1}{xy}$

D. x + y

Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua  và vuông góc với  chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là V₁ và V₂ với . Tỉ số V1/V2 bằng:

A. $\frac{1}{47}$

B. $\frac{1}{23}$

C. $\frac{1}{11}$

D. $\frac{1}{7}$

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=1$  và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính $S=\frac{1}{u_1{u}_2}+\frac{1}{u_2{u}_3}+...+\frac{1}{u_{49}{u}_{50}}$

A. S=123

B. $\frac{4}{23}$

C. $\frac{9}{246}$

Cho $f\left(x\right)=3^x.2^x$. Khi đó, đạo hàm f'(x) của hàm số là

A. $f\text{'}\left(x\right)=3^x.2^x\ln 2.\ln 3$

B. $f\text{'}\left(x\right)=6^x\ln 6$

C. $f\text{'}\left(x\right)=2^x\ln 2-3^x\ln 3$

D. $f\text{'}\left(x\right)=2^x\ln 2+3^x\ln x$