Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x-1)}^2+y^2+{(z+2)}^2=4$ và đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{c}x=2-t\\ y=t\\ z=m-1+t\end{array}\right.$ Tổng các giá trị thực của m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A, B và $AB=2\sqrt{2}$ bằng

A. -5

B. 3

C. -3

D. -4

Tính môđun của số phức $z=1+4i+{(1-i)}^3$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình $$\begin{gathered} x^2+y^2+z^2-2(m+2)x-4my \\ +2mz+5m^2+9=0 \end{gathered}$$.

Tìm m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.

A. -5<m<1

B. m<-5 hoặc m>1

C. m<-5

D. m>1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z, thỏa mãn: $2\left|z-i\right|=\left|z-\overline{z}+2i\right|$

Cho hàm số $y = \frac{x-2}{m{x}^2-2x+4}$. Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

$z=1+i$ không là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x-1)}^2+{(y-1)}^2+{(z-1)}^2=25$ và mặt phẳng (P): x-2y+2z+8=0. Biết (S) cắt (P) theo giao tuyến là một đường tròn có thể tích bằng

A.3

B. 4

C. 1

D. 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1;-2;3), bán kính R = 2 có phương trình là:

Tìm số phức z, biết $z^2-4(1+i)z-5-4i=0$ 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ lần lượt có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2 = 1$ và ${\left(x+1\right)}^2 + y^2 = 1$. Biết đồ thị hàm số $y = \frac{ax + b}{x+c}$ đi qua tâm của $\left(C_1\right)$, đi qua tâm của $\left(C_2\right)$ và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$. Tổng a+b+c là

A. 8

B. 2

C. -1

D. 5

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;2;2), B(2;4;−6) và mặt phẳng (P): x+y+z=0 Tập hợp các điểm M thuộc (P) sao cho $\angle AMB={90}^o$ là một đường tròn có bán kính bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1$. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)?

Cho hai số phức $z_1=1+2i; z_2=2-3i$ Xác định phần thực và phần ảo của số phức $z_1+2z_2$ 

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Số mặt phẳng đi qua gốc toạ độ O và cách đều ba điểm A, B, C là

A. 8.

B. 6.

 C. 4.

D. 2.

Tìm các số nguyên a, b sao cho số phức $z=a+bi$ thỏa mãn $z^3=2+11i$ 

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 4 = 0 và 3 điểm A(1;2;1), B(0;1;2), C(0;0;3). Điểm  thuộc (P) sao cho $M{A}^2+3M{B}^2+2M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $x_0+2y-z_0$ bằng

A. $\frac{2}{9}$

B. $\frac{6}{9}$

C. $\frac{46}{9}$

D. $\frac{4}{9}$

Điểm biểu diễn các số phức $z=a-ai$ với $a\in R$ nằm trên đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

Đồ thị hàm số $y = \frac{5x-8}{\sqrt{x^2-3x}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho số phức $z=\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}i$ .Tìm số phức $1+z+z^2$ 

Tìm số phức z, biết $\frac{1-2i}{1+i}z=\frac{1-3i}{2-3i}$ 

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x+2019}}{\left|x\right|-2019}$ là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Số nào trong các số sau đây là số thực?

Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z, thỏa mãn điều kiện $z^2$ là một số ảo.

Điểm biểu diễn các số phức $z=a+ai$ với $a\in R$ nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

Tìm phần ảo của số phức z, biết $\overline{z}={(\sqrt{2}+i)}^2(1-\sqrt{2}i)$ 

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Xét hàm số

$g\left(x\right)=f\left(\frac{x-1}{2}\right)-\frac{x^3}{3}+\frac{3}{2}{x}^2-2x+3$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trong khoảng $(-1;0)$

B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng $\left(0;2\right)$

C. Hàm số g(x) nghịch biến trong khoảng $\left(-4;-1\right)$

D. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng $\left(2;3\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x(x-1{)}^2(x-2)$ với mọi $x\in R$. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(\frac{5x}{x^2+4}\right)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2(x-2)(x^2-6x+m)$, với mọi $x\in R$. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $\left[-2019;2019\right]$ để hàm số $g\left(x\right)=f(1-x)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$

A. 2012

B. 2011

C. 2009

D. 2010

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2-2x$ với mọi $x\in R$. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(2-\sqrt{x^2+1}\right)-\sqrt{x^2+1}-3$ đồng biến trên các khoảng nào dưới đây?

Cho $f\left(x\right)$ mà đồ thị hàm số $y=f’\left(x\right)$ như hình bên. Hàm số $y=f(x-1)+x^2-2x$ đồng biến trên khoảng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2(x-9)(x-4{)}^2$. Khi đó hàm số $y=f\left(x^2\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2(x^2-1)$, $\forall x\in R$. Hàm số $y=2f(-x)$ đồng biến trên khoảng

Tổng tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=\frac{1}{5}{m}^2{x}^5-\frac{1}{3}m{x}^3+10x^2$$-\left(m^2-m-20\right)x+1$ đồng biến trên R bằng

Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ và thỏa mãn $f\left(1\right)=1,f\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)\sqrt{3x+1}$, $\forall x>0$. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề dưới đây

A. $\underset{x\in \left[2;4\right]}{max f\left(x\right)>3}$

B. $\underset{x\in \left[2;4\right]}{max f\left(x\right)<1}$

C. $\underset{x\in \left[2;4\right]}{2<max f\left(x\right)<3}$

D. $\underset{x\in \left[2;4\right]}{max f\left(x\right)=\frac{3}{2}}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị của các hàm số y=f(x), y=f'(x), y=f''(x) lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.

A. $\left(C_3\right), \left(C_1\right), \left(C_2\right)$

B. $\left(C_1\right), \left(C_2\right), \left(C_3\right)$

C. $\left(C_3\right), \left(C_2\right), \left(C_1\right)$

D. $\left(C_1\right), \left(C_3\right), \left(C_2\right)$

Giả sử đồ thị (C) của hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có hai điểm cực trị là $M(-1;7)$ và $N(5;-7)$. Gọi $x_1; x_2; x_3$ là hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành. Khi đó$x_1+x_2+x_3$ bằng

A. 6

B. 4

C. 3

D. 2

Trên đoạn $\left[-\mathrm{\pi };\mathrm{\pi }\right]$, hàm số $y=\left|\sin x\right|$ có mấy điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Cho hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3+(m-2)x^2+(m-1)x+2$, với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số đạt cực đại tại điểm $x_1$ và đạt cực tiểu tại điểm $x_2$ thỏa mãn $x_1<x_2$

A. $0<m<\frac{4}{3}$

B. $m\le 0$

C. $\frac{5}{4}<m<\frac{4}{3}$

D. Không tồn tại $m$ thỏa mãn 

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 3. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp.

Người ta xếp ba viên bi có bán kính bằng nhau và bằng $\sqrt{3}$  vào một cái lọ hình trụ sao cho các viên bi đều tiếp xúc với hai đáy của lọ hình trụ và các viên bi này đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính bán kính đáy của lọ hình trụ.