Một hình trụ có bán kính đáy r = a độ dài đường sinh l = 2a. Diện tích toàn phần của hình trụ này là:

A. 2p $a^2$ .

B. 4p $a^2$ . 

C.6p $a^2$ .

D. p $a^2$.

Xét các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song songvới nhau.

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

Giá trị lớn nhất của hàm số y = $2x^2+3x-1$

trên đoạn $\left[\frac{-1}{2};1\right]$?

A. $\underset{\left[\frac{-1}{2};1\right]}{max y}=4$

B. $\underset{\left[\frac{-1}{2};1\right]}{max y}=6$

C. $\underset{\left[\frac{-1}{2};1\right]}{max y}=3$

D. $\underset{\left[\frac{-1}{2};1\right]}{max y}=5$

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)...\left(x+2019\right)$ tại điểm có hoành độ x = 0 là

A. $y=-2019!x$

B. $y=\frac{x}{2019!}$

C. $y=-\frac{x}{2019!}$

D. $y=2019!x$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $AB=a, SA=a\sqrt{3}$ và $SA\perp \left(ABCD\right)$ . Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD

A. 60⁰.

B. 30⁰.

C. 45⁰.

D. 90⁰.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=25$. Mặt phẳng (Oxy) cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một đường tròn (C). Diện tích hình tròn đó là

A. $S=8\mathrm{\pi }$

B. $S=12\mathrm{\pi }$

C. $S=16\mathrm{\pi }$

D. $S=4\mathrm{\pi }$

Gọi $z_1$và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-8z+17=0$ . Tính giá trị của biểu thức $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$

A. T = 34

B. $T=\sqrt{17}$

C. $T=2\sqrt{17}$

D. T = 17

Tập xác định của hàm số $y={\left(2-x\right)}^{\sqrt{3}}$ là

A. $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{2\right\}$

B. $D=\left(2;+\infty \right)$

C. $D=\left(-\infty ;2\right)$

D. $D=(-\infty ;2]$

Phương trình ${\log }_2\left(x-3\right)+{\log }_2\left(x-1\right)=3$ có nghiệm là một số

A. chẵn

B. chia hết cho 3

C. chia hết cho 7

D. chia hết cho 5

Tính đạo hàm của hàm số $y=\sin 2x+3^x$

A. $y\text{'}=2\cos 2x+x.3^{x-1}$

B. $y\text{'}=-\cos 2x+3^x$

C. $y\text{'}=-2\cos 2x-3^x\ln 3$

D. $y\text{'}=2\cos 2x+3^x\ln 3$

Tích phân ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}{\cos }^{2}x.\sin xdx$ bằng

A. $-\frac{3}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $-\frac{2}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Tích phần thức và phần ảo của số phức z thỏa mãn $\frac{2{\left|z\right|}^2}{z}+iz+\frac{z-i}{1-i}=-1+2i$ là

A. 1

B. 0

C. $-\sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Tìm tâp xác định D của hàm số $y=\tan \left(2x+\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$

A. $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{\mathrm{\pi }}{12}+k\frac{\mathrm{\pi }}{2}|k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

B. $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k\mathrm{\pi }|k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

C. $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{\mathrm{\pi }}{12}+k\mathrm{\pi }|k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

D. $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k\frac{\mathrm{\pi }}{2}|k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

Ba hàm số $y=x^{\sqrt{3}},y=x^{\frac{1}{5}},y=x^{-2}$ có đồ thị tương ứng với đường nào trong hình vẽ bên?

A. (C₃), (C₂), (C₁).

B. (C₂), (C₃), (C₁).

B. (C₂), (C₃), (C₁).

D. (C₁), (C₃), (C₂).

Cho hàm số y = f(x), có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

B. Hàm số không có cực đại

C. Hàm số có bốn điểm cực trị

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -6

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

A. $y=\frac{2x+1}{x+3}$

B. $y=\frac{-3x-1}{x-2}$

C. $y=-2x^3-5x$

D. $y=x^3+2x$

Gọi $z_1, z_2$ là các nghiệm phức của phương trình $4z^2+4z+5=0$. Giá trị của biểu thức $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng

A. 1

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x}{x^2-2x-3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

Cho phương trình $4^{x^2-2x}+2^{x^2-2x+3}-3=0$. Khi đặt $t=2^{x^2-2x}$ ta được phương trình nào dưới đây

A. $t^2+8t-3=0$

B. $2t^2-3=0$

C. $t^2+2t-3=0$

D. 4t - 3 = 0

Phương trình ${\log }_{2018}^{2}x+4{\log }_{\frac{1}{2018}}x+3=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tích $x_1.x_2$ bằng 2018

A. 2018

B. ${2018}^3$

C. ${2018}^4$

D. ${2018}^2$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2}{4x-3}$

A. ${\int }_{}^{}\frac{2dx}{4x-3}=2\ln \left(2x-\frac{3}{2}\right)+C$

B. ${\int }_{}^{}\frac{2dx}{4x-3}=2\ln \left|2x-\frac{3}{2}\right|+C$

C. ${\int }_{}^{}\frac{2dx}{4x-3}=\frac{1}{2}\ln \left(2x-\frac{3}{2}\right)+C$

D. ${\int }_{}^{}\frac{2dx}{4x-3}=\frac{1}{4}\ln \left|4x-3\right|+C$

Cho phương trình: $\cos 2x+\sin x-1=0\left(*\right)$. Bằng cách đặt $t=\sin x\left(-1\le x\le 1\right)$ thì phương trình (*) trở thành phương trình nào sau đây  

A. $-2t^2+t=0$

B. $t^2+t+2=0$

C. $-2t^2+t-2=0$

D. $-t^2+t=0$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm và đồng biến trên R, biết $f\left(2\right)=3$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=g\left(x\right)=\frac{2}{x}-f\left(x\right)$ trên đoạn  $\left[1;2\right]$là

A. $\underset{\left[1;2\right]}{min}g\left(x\right)=-2$

B. $\underset{\left[1;2\right]}{min}g\left(x\right)=-3$

C. $\underset{\left[1;2\right]}{min}g\left(x\right)=1$

D. $\underset{\left[1;2\right]}{min}g\left(x\right)=2$

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-7x+6}{x^2-1}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I\left(1;0;-2\right)$ bán kính r = 4

A. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=16$

B. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=16$

C. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=4$

D. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=4$

Trong các điểm ở hình bên, điểm nào là điểm biểu diễn cho số phức $z=3-2i$

A. P

B. M

C. Q

D. N

Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang

A. $y=\frac{1}{2x-1}$

B. $y=\frac{2x+1}{x-1}$

C. $y=\frac{x^2+x}{2x+1}$

D. $y=\frac{x-1}{x^2-1}$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau 

Số điểm cực trị của hàm số là

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Tìm giới hạn $\underset{x\to 1}{lim} \frac{x-1}{x^2-3x+2}$

A. 0

B. -1

C. $\frac{1}{3}$

D. $-\frac{1}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}x-y+z+3=0, \left(Q\right): x+2y-2z-5=0$ và mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2-2z+4y-6z-11=0$. Gọi M là điểm di động trên (P) sao cho MN luôn vuông góc với (Q). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng

A. $9+5\sqrt{3}$

B. 28

C. 14

Xét các số phức $z=a+bi\left(a,b\in \mathrm{ℝ}\right)$ có modun bằng 2 và có phần ảo dương. Tính giá trị của biểu thức $S={\left[5\left(a+b\right)+2\right]}^{2018}$khi biểu thức $P=\left|2+z\right|+3\left|2-z\right|$ đạt giá trị lớn nhất

A. S = 1

B. $S=2^{2018}$

C. $S=2^{1009}$

D. S = 0

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau. Phương trình  $f\left(4x-x^2\right)-2=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 2

B. 6

C. 4

D. 0

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A\left(0;-1;2\right), B\left(2;-3;0\right), C\left(-2;1;1\right), D\left(0;-1;3\right)$. Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{MA}\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}\overrightarrow{MD}=1$. Biết rằng (L) là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu? 

A. $r=\frac{\sqrt{11}}{2}$

B. $r=\frac{\sqrt{7}}{2}$

C. $r=\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $r=\frac{\sqrt{5}}{2}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực?

$2^{\sin x+2+\sqrt[3]{m-3\sin x}}+\left({\sin }^{3}x+6{\cos }^{2}x+9\sin x+m-6\right)2^{\sin x-2}=2^{\sin x+1}+1$

A. .22

B. 20

C. 24

D. 21

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét các điểm $A\left(0;0;1\right), B\left(m;0;0\right), C\left(0;n;0\right)$, $D\left(1;1;1\right)$ với m > 0, n > 0 và $m+n=1$. Biết rằng khi m, n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi qua D. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

A. R = 1

B. $R=\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $R=\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $R=\frac{3}{2}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_2\left(4^x-m\right)=x+1$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Cho hàm số y = f(x) liên tục, có đạo hàm trên đoạn $\left[0;1\right]$  và thỏa mãn

$f\left(x\right)+2xf\left(x^2\right)+3x^{2}f\left(x^3\right)=\sqrt{1-x^2} \forall x\in \left[0;1\right]$

Tính ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

A.$\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

B.$\frac{\mathrm{\pi }}{24}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{36}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{12}$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_n=3u_{n-1}+4, \forall n\ge 2\end{array}\right.$. Giá trị nhỏ nhất của n để $u_n>3^{100}$ là 

A. 102

B. 100

C. 103

D. 101

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để trên đồ thị hàm số $\left(C_m\right): y=\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2+\left(2m-3\right)x+2018$ có hai điểm nằm về phía của trục tung mà tiếp tuyến của $\left(C_m\right)$ tại hai điểm đó cùng vuông góc với đường thẳng $d: x+2y-5=0$?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số  được cho như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x^2\right)$  là

A. 4

B. 2

C. .3

D. 5