Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=x^3-3x^2$

B. $y=x^3+3x^2+1$

C. $y=-x^3+3x^2+1$ 

D. $y=x^3-3x^2+1$

Cho tam giác ABC có đường tròn nội tiếp $\left(O;r\right)$, cắt bỏ phần hình tròn và cho hình phẳng thu được quay quanh AO. Tính thể tích khối tròn xoay thu được theo r.

A.  $\frac{5}{3}\pi r^3$ 

B. $\frac{4}{3}\pi r^3$ 

C. $\pi r^3\sqrt{3}$

D. $\pi r^3$ 

Hàm số $y=\left|-2x^2+3x+5\right|$ đạt cực đại tại    

A. $x=-\frac{3}{4}$

B. $x=\frac{3}{4}$ 

C. $x=\frac{3}{2}$

D. $x=1; x=-\frac{5}{2}$

Cho hình nón (N) có đỉnh O, góc ở đỉnh bằng 120$°$, độ dài đường sinh bằng a. Mặt phẳng qua O cắt hình nón theo một thiết diện có diện tích lớn nhất bằng

A.$\frac{\sqrt{3}{a}^2}{4}$

B.$\frac{a^2}{4}$

C.$\frac{\sqrt{3}{a}^2}{2}$

D.$\frac{a^2}{2}$

Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức $z_1$, điểm

Q biểu diễn số phức $z_2$. Tìm số phức $z=z_1+z_2$

A. 1+3i

B. -3+i

C. -1+2i

D. 2+i

Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k\le n-1$, mệnh đề nào dưới đây sai?   

A. $C_n^k=C_n^{n-k}$ 

B. $A_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$

C. $A_n^k<C_n^k$ 

D. $C_n^k+C_n^{k+1}=C_{n+1}^{k+1}$

Để đảm bảo an toàn khi khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ phía trước nên ô tô A đạp phanh (đạp thắng) và chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 16 − 4t (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu đạp phanh. Hỏi để hai ô tô A và B khi dừng lại đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải đạp phanh khi cách ô tô B một khoảng tối thiểu là bao nhiêu mét?

A. 33m.

B. 32m.

C. 31m.

D. 34m.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$

A. $\left(2,-3,-1\right)$

B. $\left(-3;2;-1\right)$

C. $\left(-1;2;-3\right)$

D. $\left(2;-1;-3\right)$

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}$  nhận véc tơ $\overrightarrow{u}=\left(a;2;b\right)$ làm véc tơ chỉ phương. Tính $a+b$ 

A. $-8$ 

B. 8

C. 4 

D. $-4$ 

Tìm tập nghiệm của phương trình $3^{x^2+2x}=1$.

A. $S=\left\{-1;3\right\}$

B. $S=\left\{0;-2\right\}$

C. $S=\left\{1;-3\right\}$

D. $S=\left\{0;2\right\}$

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+2z+10=0$. Tính giá trị của biểu thức $A={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$

A. $10\sqrt{3}$ 

B. $5\sqrt{2}$ 

C. $2\sqrt{10}$

D. 20 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

A. $x=-2$     

B. $x=3$       

C. $x=2$       

D. $x=4$       

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

B. $\left(\frac{-\sqrt{2}}{2};-\frac{1}{2}\right)$

C. $\left(-\infty ;1\right)$

D. $\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{1}{2}\right)$  

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{1+a^2}\right)}^{2x+1}>1$ (với a là tham số, $a\ne 0$) là

A.$\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$

B. $\left(-\infty ;0\right)$

C. $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$

D. $\left(0;+\infty \right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$    

B. Hàm số có hai cực trị 

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $-1$ 

D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên:

Tìm m để phương trình $2f\left(x\right)+m=0$ có 3 nghiệm phân biệt

A.  $m=-2$   

B. $m=4$

C. $m=2$  

D.  $m=-1$ 

Cho ${\int }_{}2x{\left(3x-2\right)}^{6}dx=A{\left(3x-2\right)}^8+B{\left(3x-2\right)}^7+C$ với $A;B;C \in R$. Tính giá trị của biểu thức $12A+7B$. 

A. $\frac{23}{252}$        

B. $\frac{241}{252}$        

C. $\frac{52}{9}$           

D. $\frac{7}{9}$        

Cho khối hộp đứng có một mặt là hình vuông cạnh a và một mặt có diện tích là $3a^2$. Thể tích của khối hộp là  

A. $a^3$  

B. 3$a^3$   

C. 2$a^3$ 

D. 4$a^3$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác cân tại đỉnh S. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 45 độ, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng 60 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA bằng $a\sqrt{6}$

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{8a^3\sqrt{3}}{3}$

Cho hai số phức $z_1=1+i$ và $z_2=2-3i$. Tính mô đun của số phức $z_1+z_2$ 

A. $\left|z_1+z_2\right|=1$

B. $\left|z_1+z_2\right|=\sqrt{5}$

C. $\left|z_1+z_2\right|=\sqrt{13}$ 

D. $\left|z_1+z_2\right|=5$

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. $y=\frac{x^2+1}{x-1}$

B. $y=\frac{x-1}{x^2+1}$

C. $y=\sqrt{x^2-1}$

D. $y=\frac{x^2+x+1}{x^2+1}$

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

A. $30°$

B.$60°$

C. $90°$

D. $120°$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x + 2y – 3z – 4= 0 có một vectơ pháp tuyến là

A.  (4;3;-1).

B.  (-1;-2;3).

C.  (3;-2;-1).

D.  (-2;3;4).

Biết rằng ${\int }_1^2\frac{4dx}{\left(x+4\right)\sqrt{x}+x\sqrt{x+4}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}-d$. Lúc đó giá trị T=a + b + c +d bằng:

A.  52

B.  48

C.  46

D.  54

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{1-x}{2^x}$

A. $y \text{'}=\frac{2-x}{2^x}$

B. $y \text{'}=\frac{\ln 2.\left(x-1\right)-1}{{\left(2^x\right)}^2}$ 

C. $y \text{'}=\frac{x-2}{2^x}$

D. $y \text{'} =\frac{\ln 2\left(x-1\right)-1}{2^x}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình sau

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.  (0;2).

B.  (-2;+∞).

C.  (-2;0).

D.  (-∞;2).

Trong một cuộc thi pha chế, hai đội chơi A, B được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Đội A pha chế được a lít nước cam và b lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số a-b là

A.  - 6

B.  1

C.  3

D.  - 1

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên R có đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ. Hỏi hàm số $y=f\left(x\right)$  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(0;1\right)$       

B.$\left(2;+\infty \right)$     

C. $\left(1;2\right)$       

D. $\left(0;1\right)$  và $\left(2;+\infty \right)$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=-x^2+2x+1, y=2x^2-4x+1$ là  

A. 8 

B. 5

C. 4

D. 10

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60 độ. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A. $\frac{3\sqrt{3}}{4}{a}^3$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^3$

C. $\frac{3\sqrt{3}}{8}{a}^3$

D. $\frac{\sqrt{3}}{8}{a}^3$

Với a > 0, a ≠ 1 ${\log }_2\left(2a\right)$ bằng

A. $1-{\log }_{2}a$

B. $2.{\log }_{2}a$

C. $1+{\log }_{2}a$

D. $2+{\log }_{2}a$

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x+2m+2}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-1;+\infty \right)$ là 

A. $\left(-1;2\right)$ 

B. $\left(2;+\infty \right)$      

C. $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$ 

D. [ 1;2)     

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và số hạng thứ ba là $u_3=18$. Giá trị của $u_6$ bằng

A. 486 hoặc $-$486

B. 486

C. 972

D. 42

Xét số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|iz-2i-2\right|-\left|z+1-3i\right|=\sqrt{34}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|\left(1+i\right)z+2i\right|$

A. $P_{min}=\frac{9}{\sqrt{17}}$

B. $P_{min}=3\sqrt{2}$

C. $P_{min}=4\sqrt{2}$

D. $P_{min}=\sqrt{26}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên M thỏa mãn $x.f\text{'}\left(x\right)-x^2{e}^x=f\left(x\right)$ và $f\left(1\right)=e$. Tính tích phân $I={\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$

A. $I=e^2-2e$

B. I = e

C. $I=e^2$

D. $I=3e^2-2e$

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình  $\left(m-2\right)2^{2\left(x^2+1\right)}-\left(m+1\right).2^{x^2+2}+2m=6$ có nghiệm là

A. $m\le 9$

B. $2\le m\le 9$

C. $2<m\le 9$

D. $2\le m<11$

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với $A\left(m;0;0\right), B\left(0;m-1;0\right), C\left(0;0;m+4\right)$ thỏa mãn $BC=AD, CA=BD và AB=CD$.  Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

A. $\frac{\sqrt{7}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{14}}{2}$

C. $\sqrt{7}$

D. $\sqrt{14}$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $A\left(1;1;-1\right), B\left(5;5;1\right)$. Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oxy) tại $M\left(a;b;0\right)$. Tính $3b-a$

A. 6

B. 5

C. 3

D. 0

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho Parabol $\left(P\right): y=x^2$ và hai đường thẳng $y=a, y=b \left(0<a<b\right)$(hình vẽ). Gọi $S_1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) đường thẳng $y=a$ và đường thẳng $y=b$(phần gạch chéo) và $S_2$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng $y=a$(phần tô đậm). Với điều kiện nào sau đây của a và b thì $S_1=S_2$

A. $b=\sqrt[3]{4a}$

B. $b=\sqrt[3]{2a}$

C. $b=\sqrt[3]{3a}$

D. $b=\sqrt[3]{6a}$

Trong không gian Oxỵz, cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=8$ và điểm $M\left(-1;1;2\right)$. Hai đường thẳng $d_1, d_2$ qua điểm M và tiếp xúc với mặt cầu  lần lượt tại A, B. Biêt góc giữa $d_1, d_2$bằng $\alpha$ với $\cos \alpha =\frac{3}{4}$. Tính độ dài đoạn AB

A. $\sqrt{7}$

B. $\sqrt{11}$

C. $\sqrt{5}$

D. 7