Nghiệm của phương trình $2^{x-3}=\frac{1}{2}$ là

A. 0

B. 2

C. -1

D. 1

Cho mặt cầu có diện tích bằng $36\pi a^2$. Thể tích khối cầu là 

A. $18\pi a^3$

B. $12\pi a^3$

C. $36\pi a^3$ 

D. $9\pi a^3$ 

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz?

A. $\left(\alpha \right): z=0$

B. $\left(P\right): x+y=0$

C. $\left(Q\right): x+11y+1=0$

D. $\left(\beta \right): z=1$

Tập nghiệm của phương trình $\log \left(x^2-2x+2\right)=1$ là

A. $\varnothing$  

B. $\left\{-2;4\right\}$

C. $\left\{4\right\}$       

D. $\left\{-2\right\}$

Cho hình chóp có S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân, BA = BC =a, $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={90}^0$, biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.  Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là:

A. $\frac{\pi }{6}$ 

B. arccos $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{\pi }{3}$ 

D. $\frac{\pi }{2}$

Biết tứ diện đều ABCD có thể tích bằng $\frac{1}{3}{a}^3$. Xác định AB

A. $2a\sqrt{2}$ 

B.

$\frac{a\sqrt{2}}{2}$

C. a       

D. $a\sqrt{2}$

Giả sử a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $a^2{b}^3=4^4$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $2{\log }_{2}a-3{\log }_{2}b=8$

B. $2{\log }_{2}a+3{\log }_{2}b=8$

C. $2{\log }_2+3{\log }_{2}b=4$

D. $2{\log }_{2}a+-3{\log }_{2}b=4$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D(3;4), E (6;1), F (7;3) lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC,CA. Tính tổng tung độ của ba đỉnh tam giác ABC.

A. $\frac{16}{3}$

B. $\frac{8}{3}$  

C. 8 

D. 16

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+{\left(z-3\right)}^2=8$ và hai điểm A(4;4;3), B(1;1;1). Tập hợp tất cả các điểm M thuộc (S) sao cho MA= 2MB là một đường tròn (C). Bán kính của (C) bằng

A.$\sqrt{7}$

B.$\sqrt{6}$

C.$2\sqrt{2}$

D.$\sqrt{3}$

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+2}$ đi qua giao điểm hai đường tiệm cận?

A. 1.

B. Không có.

C. Vô số. 

D. 2.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số trục Oz là

A. $z=0$ 

B.$\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=t\\ z=0\end{array}\right.$ 

C.$\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=0\\ z=0\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=0\\ z=t\end{array}\right.$

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?

A. $y=\frac{2x-3}{x+2}$ 

B. $y=x^4$  

C. $y=-x^3+x$ 

D. $y=\left|x+2\right|$

Đồ thị của hàm số $y=\frac{x-1}{x^2+2x-3}$ có bao nhiêu tiệm cận?     

A. 3 

B. 2

C. 1  

D. 0  

Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=x^3-5x^2+8x-1$

B. $y=x^3-6x^2+9x+1$

C. $y=-3x^2+6x^2-9x+1$

D. $y=x^3-6x^2+9x-1$

Cho phương trình $\left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=\sin \left(x+\frac{3\pi }{4}\right)$

Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\pi \right)$ của phương trình trên.

A. $\frac{7\pi }{2}$

B. $\pi$  

C. $\frac{3\pi }{2}$ 

D. $4\pi$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (2;4)

B. (0;3)

C. (2;3)

D. (-1;4)

Cho tứ diện ABCD có AB = AC, DB = DC. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

A. AB ^ BC 

B. CD ^ ( ABD)

C. BC ^ AD

D. AB ^ (ABC)

Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm; 3cm; 5cm; 7cm; 9cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra tạo thành ba cạnh của một tam giác bằng

A.$\frac{2}{5}$

B.$\frac{7}{10}$

C.$\frac{3}{5}$

D.$\frac{3}{10}$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=-x^4+3x^2+1$ trên [0;2] là

A. 29 

B. $-3$ 

C. 1 

D. $\frac{13}{4}$ 

Khối nón có bán kính (N) đáy bằng và 3 diện tích xung quanh bằng 15p. Tính thể tích V của khối nón (N)

A. V = 36p

B. V = 60p 

C. V = 20p 

D. V =12p

Hệ số của số hạng chứa $x^6$ trong khai triển nhị thức ${\left(\frac{3}{x}-\frac{x}{3}\right)}^{12}$(với $x\ne 0$) là:

A. $\frac{-220}{729}$ 

B. $\frac{220}{729}{x}^6$  

C. $\frac{-220}{729}{x}^6$ 

D. $\frac{220}{729}$

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình ${\log }_2\left(2x+m\right)-2{\log }_{2}x=x^2-4x-2m-1$ có hai nghiệm thực phân biệt.

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Phương trình ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^x+{\left(\sqrt{2}+1\right)}^x-2\sqrt{2}=0$ có tích các nghiệm là:

A. 0     

B. 2

C. $-1$

D. 1 

Cho ${\log }_{12}3$ = a . Tính ${\log }_{24}18$ theo a.

A. $\frac{3a-1}{3-a}$

B. $\frac{3a+1}{3-a}$

C. $\frac{3a+1}{3+a}$

D. $\frac{3a-1}{3+a}$

Một người gửi 100 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6%/tháng. Cứ đều đặn sau đúng một tháng kể từ ngày gửi người đó rút ra 500 nghìn đồng. Hỏi sau đúng 36 lần rút tiền, số tiền còn lại trong tài khoản của người đó gần nhất với phương án nào dưới đây ? (biết rằng lãi suất không thay đổi và tiền lãi mỗi tháng tính theo số tiền có thực tế trong tài khoản của tháng đó).

A. 104 triệu đồng.

B. 106 triệu đồng.

C. 102 triệu đồng.

D. 108 triệu đồng.

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x.e^{2x}$ là

A. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}{e}^{2x}\left(x-\frac{1}{2}\right)+C$ 

B. $F\left(x\right)=\frac{1}{2}.e^{2x}\left(x-2\right)+C$

C. $F\left(x\right)=2.e^{2x}\left(x-2\right)+C$

D. $F\left(x\right)=2e^{2x}\left(x-\frac{1}{2}\right)+C$

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 5x$ là

A. $\frac{1}{5}\cos 5x+C$

B. $\cos 5x+C$

C. $-\cos 5x+C$

D. $-\frac{1}{5}\cos 5x+C$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(Q\right): x+2y +2z-3=0$, mặt phẳng (P) không qua O,  song song với mặt phẳng (Q) và $d: \left(\left(P\right);\left(Q\right)\right)=1$. Phương trình mặt phẳng (P) là  

A. $x+2y+2z+1=0$

B. $x+2y+2z=0$ 

C. $x+2y+2z-6=0$ 

D. $x+2y+2z+3=0$ 

Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 30$c{m}^2$ và chu vi bằng 26cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của  hình trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:

A.$23\pi \left(c{m}^2\right)$

B. $\frac{23\pi }{2}\left(c{m}^2\right)$ 

C. $\frac{69\pi }{2}\left(c{m}^2\right)$ 

D. $69\pi$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}+\sin x$ là

A. $\ln x- \cos x +C$       

B. $-\frac{1}{x^2}- \cos x+C$   

C. $\ln \left|x\right|+ \cos x +C$ 

D. $\ln \left|x\right|- \cos x+C$

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1. Thể tích khối tứ diện A'B'C'D' bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{12}$

Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm M(4;−4;1) và chắn trên ba trục toạ độ Ox,Oy,Oz theo ba đoạn thẳng có độ dài theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng $\frac{1}{2}$.

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với a, b, c, d là các số thực, có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left(\left|x-m\right|+1\right)=m$ có đúng bốn nghiệm phân biệt.

A. 3.

B. Vô số.

C. 1.

D. 2.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+2z+3=0$. Một véctơ chỉ phương của $∆$ là

A. $\stackrel{\rightharpoonup }{b}(2;-1;0)$

B. $\stackrel{\rightharpoonup }{v}(1;2;3)$

C. $\stackrel{\rightharpoonup }{a}(1;0;2)$

D. $\stackrel{\rightharpoonup }{u}(2;0;-1)$

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=\frac{x+2}{x+3m}$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-6\right)$.

A. 2.

B. 1.

C. Vô số.

D. 6.

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$, có $u_1=-2, u_4=4$. Số hạng $u_6$ là  

A. 8

B. 6

C. 10

D. 12

Có bao nhiêu số phức z thoả mãn đồng thời các điều kiện: $\left|z\right|=1$ và $\left|z^2+4\right|=2\sqrt{3}$. 

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Cho hàm số y=f(x) có tập xác định $(-\infty ;2]$ và bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho?

A. Giá trị cực đại bằng 2

B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu

C. Giá trị cực tiểu bằng -1

D. Hàm số có 2 điểm cực đại

Cho ${\int }_1^e\frac{\ln x}{x{\left(\ln x+2\right)}^2}dx=a+b\ln 2+c\ln 3$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b + c bằng

A. −2.

B. −1.

C. 2.

D. 1.

Với  a; b là hai số thực dương tùy ý, $\ln \left(\frac{a^2}{\sqrt{b}}\right)$ bằng

A. $2\log a-\frac{1}{2}\log b$

B. $2\ln a +\frac{1}{2}\ln b$

C. $\frac{2 \ln a}{\ln \sqrt{b}}$

D. $2\ln a-\frac{1}{2}\ln b$