Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x(x-2{)}^3$, với mọi $x\in R$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây

Hàm số $y=-x^3+2x^2-x-1$ đồng biến trên khoảng nào sau đây

Cho hàm số $y=\sqrt{x^2-8x+7}$. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;7\right)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(7;+\infty \right)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(7;+\infty \right)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$

Cho các hàm số y = f(x), y = g(x), $y = \frac{f\left(x\right) + 3}{g\left(x\right) + 1}$. Hệ số góc tiếp tuyến của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 1 bằng nhau và khác 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=x^4-2x^2-2$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y=-x^3+3x^2-2$

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc tập số D thì $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$ $\forall x_1,x_2\in D$, $x_1<x_2$

ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm âm với mọi x thuộc tập số D thì $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$ $\forall x_1,x_2\in D$, $x_1<x_2$

iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc R thì $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$ $\forall x_1,x_2\in R$, $x_1<x_2$

iv) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm âm với mọi x thuộc R thì $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$ $\forall x_1,x_2\in R$, $x_1<x_2$

Số khẳng định đúng là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ bên trong khối đa diện đó đến các mặt bên bằng

A. $\frac{V}{3S}$

B. $\frac{nV}{S}$

C. $\frac{3V}{S}$

D. $\frac{V}{nS}$

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy 1 góc $60°$. Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là:

A. $\frac{\pi a^2\sqrt{10}}{4}$

B. $\frac{\pi a^2\sqrt{10}}{2}$

C. $\frac{\pi a^2\sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{\pi a^2\sqrt{5}}{4}$

Hàm số $y=-x^3+3x^2-2$ đồng biến trên khoảng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{x+6}{x+5m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(10;+\infty \right)$

A. 5

B. 3

C. 4

D. Vô số

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của AD. Gọi $S\text{'}$ là giao điểm của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S'.BCDM  và S.ABCD.

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{3}{4}$

Hàm số $y=x^3-3x+1$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-9x+15$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên $\left(-9;-5\right)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-3;1\right)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(5;+\infty \right)$

D. Hàm số đồng biến trên R

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên R và bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số $y=3f\left(-x^4+4x^2-6\right)$$+2x^6-3x^4-12x^2$ có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Một nóc tòa nhà cao tầng có dạng hình nón. Người ta muốn xây một bể nước có dạng một hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết SO=h, OB=R, OH=x ( 0<x<h). Tìm thể tích lớn nhất của hình trụ.

A. $\frac{4\pi R^{2}h}{27}$

B. $\frac{2\pi R^{2}h}{9}$

C. $\frac{2\pi R^{2}h}{27}$

D. $\frac{4\pi R^{2}h}{9}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn $AB=AC=4$, $\widehat{BAC}={30}^o$. Mặt phẳng $\left(P\right)$ song song với $\left(ABC\right)$cắt đoạn thẳng SA tại M sao cho $SM=2MA$. Diện tích thiết diện của $\left(P\right)$ và hình chóp S.ABC bằng

A. $\frac{25}{9}$

B. $\frac{14}{9}$

C. $\frac{16}{9}$

D. 1

Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn (O;R), (O',R). Biết rằng tồn tại dây cung AB của đường tròn O sao cho O'AB là tam giác đều và (O'AB) hợp với đường tròn O một góc $60°$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. $\frac{\pi \sqrt{7}{R}^2}{7}$

B. $\frac{4\pi \sqrt{7}{R}^2}{7}$

C. $\frac{2\pi \sqrt{7}{R}^2}{7}$

D. $\frac{6\pi \sqrt{7}{R}^2}{7}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt{2}$. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

B. $a^3\sqrt{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6, AC=8. Quay hình tam giác ABC xung quanh trục BC ta được một khối tròn xoay có thể tích là:

A. $\frac{96}{3}\pi$

B. $96\pi$

C. $\frac{384}{5}\pi$

D. $\frac{1152}{5}\pi$

Một chiếc kem gồm hai phần: phần phía dưới là một khối nón có chiều cao gấp đôi bán kính đáy; phần phía trên là một nửa khối cầu có đường kính bằng đường kính đáy của khối nón bên dưới. Thể tích phần kem phía trên bằng 200cm³ , thể tích của cả chiếc kem đã cho bằng:

A. 400cm³ 

B. 300cm³

C. 50cm³

D. 350cm³

Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem đóng băng có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng bán kính hình cầu. Biết rằng khi kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy ốc quế và thể tích phần kem sau khi tan chảy bằng 75% thể tích phần kem đóng băng. Tỷ số giữa chiều cao và bán kính đường tròn đáy của hình nón bằng:

A. 3. 

B. 2. 

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{16}{3}$

Người ta thả một viên bi sắt có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên bi sắt đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong lòng cốc bằng 4,5cm. Bán kính của viên bi sắt đó bằng:

A. 4,2cm.

B. 3,6cm.

C. 2,6cm.

D. 2,7cm.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=2, AC=4,SA= $\sqrt{5}$. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là:

A. R=$\frac{5}{2}$

B. R=5

C. R=$\frac{10}{3}$

D. R=$\frac{25}{2}$

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, $\angle ASB=\angle ASC=90°$, $\angle BSC=60°$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. $\frac{7\pi a^2}{6}$

B. $\frac{7\pi a^2}{3}$

C. $\frac{7\pi a^2}{18}$

D. $\frac{7\pi a^2}{12}$

Cho hàm số y = f(x), biết tại các điểm A, B, C đồ thị hàm số y = f(x) có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ. Mệnh để nào dưới đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;-1) có hình chiếu vuông góc trên các trục tọa độ lần lượt là A,B,C. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Cho hàm số $f\left(x\right) = x^4 + a{x}^3 + b{x}^2 + cx + 1$. Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) có ít nhất một giao điểm với trục hoành. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-6z+2=0$ là

A. (1;3;-1)

B. (1;0;3)

C. (-1;0;-3)

D. (-1;-3;1)

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình $2f(\sin x - \cos x) = m - 1$ có hai nghiệm phân biệt trên khoảng $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{4}; \frac{3\mathrm{\pi }}{4}\right)$

A. 13.

B. 12.

C. 11.

D. 21.

Một hình nón có tỉ lệ giữa đường sinh và bán kính đáy bằng 2. Tính góc α ở đỉnh của hình nón.

A. $\alpha =120°$

B. $\alpha =30°$

C. $\alpha =60°$

D. $\alpha =90°$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y-z+9=0, đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}$ và điểm A(1;2;-1). Viết phương trình đường thẳng $∆$ đi qua điểm A cắt d và song song với mặt phẳng (P).

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào một chiếc thùng hình trụ có chiều cao 2m, bán kính đường tròn đáy 0,5m và có chứa sẵn một lượng nước có thể tích bằng $\frac{1}{8}$ thể tích của thùng. Sau khi thả khối cầu bằng đá vào, người ta đo được mực nước trong thùng cao gấp 3 lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu bằng đá vào. Diện tích xung quanh của khối cầu bằng đá gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

A. $2,6m^2$

B. $1,5m^2$

C. $3,4m^2$

D. $1,7m^2$

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $f\left(x\right) = a{x}^4 + b{x}^3 + c{x}^2 + dx + e$.

Hỏi có bao nhiêu m nguyên để phương trình $f\left(\left|x\right|\right) = m$ có ít nhất ba nghiệm phân biệt?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Một đa diện đều có số cạnh bằng 30, số mặt bằng 12, đa diện này có số đỉnh là

A. 20     

B. 18        

C. 40       

D. 22

Trong mặt phẳng tạo độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;-1;2), B(2;-3;0), C(-2;1;1), D(0;-1;3). Gọi (L) là tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MD}=1$. Biết rằng (L) là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính r bằng bao nhiêu?

A. $r=\frac{\sqrt{11}}{2}$

B. $r=\frac{\sqrt{7}}{2}$

C. $r=\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $r=\frac{\sqrt{5}}{2}$