Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) di động trên các trục Ox, Oy, Oz sao cho 2a+b-c-6=0 và hai điểm M(2;-3;5). Xét các mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC có tâm I. Khi $\left|2\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt cầu (S) có diện tích bằng

A. $14\mathrm{\pi }.$

B. $64\mathrm{\pi }.$

C. $56\mathrm{\pi }$.

D. $16\mathrm{\pi }.$

Cho số phức z thỏa mãn $3\overline{z}+(1+i)z=1-5i$ Tính mô đun của z.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-6x+4y-12=0$. Mặt phẳng nào sau đây cắt (S) theo một đường tròn có bán kính r=3?

Trong mặt phẳng Oxy, điểm nào sau đây biểu diễn số phức $z=2+i$ ?

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$. Biết hàm số có đồ thị $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)+x$ đạt cực tiểu tại điểm.

Số phức liên hợp của số phức z = 2-3i là

Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z₁, z₂ khác 0 và thỏa mãn đẳng thức ${z_1}^2+{z_2}^2=z_1{z}_2$. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ). Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Xét hàm số $y=g\left(x\right)=f\left(\left|x-4\right|\right)+{2018}^{2019}$. Số điểm cực trị của hàm số $g\left(x\right)$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M, N, P lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $2+3i; 1-2i; -3+i$ Tọa độ điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành là

Cho số phức z thỏa mãn $z={\left(\frac{1+i}{1-i}\right)}^{2019}$ . Tính $z^4$.

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $△: \left\{\begin{array}{l}x= -1+2mt\\ y=-(m^2+1)t\\ z=(1-m^2)t\end{array}\right.$ Gọi $△\text{'}$là đường thẳng qua gốc toạ độ O và song song với $△$ Gọi A,B,C lần lượt là các điểm di động trên Oz,$△$,$△\text{'}$ Giá trị nhỏ nhất của AB+BC+CA bằng

Cho số phức z = 2-3i. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục và có đạo hàm trên $\left[0;6\right]$. Đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ trên đoạn $\left[0;6\right]$ được cho bởi hình bên dưới. Hỏi hàm số $y={\left[f\left(x\right)\right]}^2+2019$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn $\left[0;6\right]$.

Trong không gian Oxyz, có hai mặt phẳng (P), (Q) cách đều hai điểm A(3;-2;0), B(1;0;2) và chứa đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-2}$. Giá trị sin góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{3}.$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

C. $\frac{\sqrt{7}}{3}$.

D. $\frac{1}{3}$.

Số phức z thỏa mãn $3-2i+\frac{\overline{z}}{i}$ là số thực và $\left|z+i\right|=2$,Phần ảo của z là:

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng K và có đạo hàm là f’(x) trên K. Biết hình vẽ sau đây là của đồ thị hàm số f’(x) trên K.

Sổ điểm cực trị của hàm số f(x) trên K là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên tập số thực $\mathrm{ℝ}$ và hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{1}{2}{x}^2+x+1$. Biết đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)$ có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.

B. Đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)$ có 2 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

C. Đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)$ có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại.

D. Đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)$ có 3 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.

Cho số phức z có phần thực là 2 và phần ảo là -3 . Môđun của số phức 3+izlà:

Phương trình $a{x}^2+bx+c=0 (a,b,c\in R)$ có hai nghiệm phức phân biệt khi và chỉ khi:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;1;4), B(5;0;0), C(1;-3;1) Có bao nhiêu mặt cầu qua A, B, C đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy)?

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. Vô số.

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(-1;2;1) và vuông góc với mặt phẳng (P):x-2y-z-5=0 có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;1;2), B(1;2;-1) Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và tạo với mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+2y-2z+3=0$ một góc nhỏ nhất là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;3), B(1;-5;0), C(3;0;-1). Mặt cầu có tâm là trọng tâm tam giác OAB và đi qua điểm C có phương trình là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(2;0;-1), B(1;2;1) có một vec tơ chỉ phương là

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên R

B. Hàm số đồng biến trên R

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(-2;+\infty \right)$

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(-2;+\infty \right)$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=(x+1{)}^2(x-1{)}^3(2-x)$. Hàm số $f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) sao cho $\left|a\right|+\left|b\right|$. Phương trình một mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất ngoại tiếp tứ diện OABC là

Hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=(x^2-2x-3{)}^3$, $x\in R$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x(x-1{)}^2(x-2)$. Tìm khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$

Cho hàm số $y=x^4-2x^2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-1;1\right)$

B.Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-1;1\right)$

Hàm số $y=x^3+3x^2$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, biết $SA\perp \left(ABC\right)$ và $AB=2a$; $AC=3a$; $SA=4a$ Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

A. $d=\frac{2a}{\sqrt{11}}$

B. $d=\frac{6a\sqrt{29}}{29}$

C. $d=\frac{12a\sqrt{61}}{61}$

D. $d=\frac{a\sqrt{43}}{12}$

Hàm số $y=\sqrt{2018x-x^2}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số $y=\frac{x+2}{x-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(5;+\infty \right)$

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số $y=(-m^2+2m)x^3+(m-2)x^2$$+x+10$ đồng biến trên R

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Điểm cực tiểu của hàm số $y=-x^4+5x^2+4$ là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số $y=(m^2-1)x^3+(m-1)x^2-x+4$ nghịch biến trên R

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N là trung điểm của SA, SB. Mặt phẳng (MNCD) chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần là (số bé chia số lớn)

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{4}{5}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=(1-x{)}^2(x+1{)}^3(3-x)$. Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Giá trị của m để hàm số

$y=x^3+2(m-1)x^2+(m-1)x+5$ đồng biến trên R là