Một cái bồn gồm hai nửa hình cầu đường kính 18dm, và một hình trụ có chiều cao 36dm . Tính thể tích V của cái bồn đó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$, khi đó tọa độ véc tơ $\overrightarrow{u}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1) và B(4;2;-2). Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. $\sqrt{22}$

B. 4

C. 2

D. 22

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AB=BC=AD/2=a . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành 

Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy) sao cho M không trùng với gốc tọa độ và không nằm trên hai trục Ox, Oy khi đó tọa độ điểm M là

Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow{a}=(-2;3;-1); \overrightarrow{b}=(2;-1;3)$. Sin của góc giữa $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng

A. $\frac{-2}{7}$

B. $\frac{3\sqrt{5}}{7}$

C. $\frac{-3\sqrt{5}}{7}$

D. $\frac{2}{7}$

Cho tam giác ABC vuông ở A có AB=2AC. M là một điểm thay đổi trên cạnh BC. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB,AC. Gọi V và V’ tương ứng là thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi tam giác ABC và hình chữ nhật MHAK khi quay quanh trục AB. Tỉ số $\frac{V\text{'}}{V}$ lớn nhất bằng

Cho vectơ $\overrightarrow{u}=(1;3;4)$, tìm vectơ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{u}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3;-2;3) và B(-1;2;5). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;1;-3) và B(1;0;2). Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. $3\sqrt{3}$

B. 11

C. $\sqrt{11}$

D. 27

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=(1;-1;2)$, $\overrightarrow{b}=(3;0;-1)$ và $\overrightarrow{c}=(-2;5;1)$. Vectơ $\overrightarrow{d}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow{a}=(-3;4;0)$;$\overrightarrow{b}=(5;0;12)$. Cosin của góc giữa $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng

A. $\frac{3}{13}$

B. $\frac{5}{6}$

C. $\frac{-5}{6}$

D. $\frac{-3}{13}$

Trong không gian Oxyz, tọa độ một vectơ $\overrightarrow{n}$ vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow{a}=(1;1;-2)$, $\overrightarrow{b}=(1;0;3)$ là

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k}$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$ bằng

A. $\sqrt{5}$

B. 9

C. 5

D. 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M(1;1;1), N(2;3;4), P(7;7;5)$. Để tứ giác MNPQ là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(-3;0;2)$ và $B(-2;1;1)$. Đoạn AB có độ dài là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là

Cho $\overrightarrow{a}=\left(2;1;3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(4;-3;5\right)$ và $\overrightarrow{c}=\left(-2;4;6\right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M(1;2;3)$. Tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) là

Trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vecto $\overrightarrow{a}=\left(3;2;1\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-5;2;-4\right)$ bằng

A. 15

B. $-$15

C. $-$10

D. $-$7

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;1;-1)$ và $B(-2;3;2)$. Véctơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(1;2;-1), B$ vectơ $\overrightarrow{AB}\left(1;3;1\right)$ . Xác định tọa độ $B$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $M(1;2;3)$. Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;-1;2); B(2;1;1)$. Độ dài đoạn AB bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm $M\left(x;y;z\right)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxz) thì $M’(x;y;-z)$

B. Nếu M’ đối xứng với M qua Oy thì $M’(x;y;-z)$ 

C. Nếu M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) thì $M’(x;y;-z)$

D. Nếu M’ đối xứng với M qua gốc tọa độ O thì $M’(2x;2y;0)$

Biết rằng cả ba số a,b,c đều khác 0. Trong hệ trục tọa độ (Oxyz), tọa độ điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy) nhưng không nằm trên trục Ox và Oy có thể là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A(1;0;-2), B(2;3;-1)$ và $C(0;-3;6)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

Cho vectơ $\overrightarrow{a}\left(1;-3;4\right)$, tìm vectơ $\overrightarrow{b}$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{a}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=2a$, $BC=a$, tam giác $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $E$ là trung điểm của $CD$. Tính theo $a$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $BE$ và $SC$

A. $\frac{a\sqrt{30}}{10}$

B. $a$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{15}}{5}$

Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần giới hạn bởi hình trụ và phần hai nữa hình cầu chứa cát). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và có $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm $SB$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính tan của góc giữa đường thẳng $DM$ và $\left(ABCD\right)$

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{5}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và mặt phẳng đáy bằng ${60}^0$. Khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $\left(SBC\right)$ bằng

A. $\frac{a\sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{15}}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(1;1;0)$ và $B(0;1;2)$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véctơ $\overrightarrow{u}=\left(2;3;-1\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(5;-4;m\right)$. Tìm m để $\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{v}$

A. $-$2

B. 2

C. 4

D. 0

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (Oxy)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;1;3)$ và$B(-1;2;3)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $A(3;-1;0)$ trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(2;1;3), B(0;3;1)$. Trung điểm của AB có toạ độ là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC