Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=-2+2t\\ z=1+t\end{array}\right.$. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của d?

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(0;2;1) và hai đường thẳng $d_1: \frac{x-2}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{2}$$d_2:\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{2}$ Đường thẳng đi qua I cắt d₁ và vuông góc với d₂ có phương trình

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1) và B(2;-1;3). Véc tơ $\overrightarrow{AB}$  có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=(1;-1;0)$ và hai điểm A(-4;7;3), B(4;4;5). Giả sử M, N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy) sao cho $\overrightarrow{MN}$ cùng hướng với $\overrightarrow{a}$ và $MN=5\sqrt{2}$. Giá trị lớn nhất của |AM-BN| bằng

A. $\sqrt{17}$

B. $\sqrt{77}$

C. $7\sqrt{2}-3$

D. $\sqrt{82}-5$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz véctơ nào trong 4 phương án dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\frac{x-1}{3}=\frac{3y}{2}=\frac{3-z}{1}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-3+t\\ z=-1+t\end{array}\right.$. Một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z+2017=0$, véc tơ nào trong các véc tơ được cho dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của (P)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, nếu $\overrightarrow{u}$ là véctơ chỉ phương của trục Oy thì

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): 3x-z=0$. Tìm khẳng định đúng trong các mệnh đề sau:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z-5=0$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $\left(d\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-4}=\frac{z-7}{1}$ nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{k}-3\overrightarrow{j}$ Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-6x+4y-2z+5=0$ và mặt phẳng (P): x+2y+2z+11=0. Tìm điểm M trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là ngắn nhất

A. M(0;0;1)

B. M(2;-4;-1)

C. M(4;0;3)

D. M(0;-1;0)

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d song song với đường thẳng $∆: \left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y= -1-2t\\ z= 3+t\end{array}\right.$có vecto chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = \left(2;-3;1\right)$ và $\overrightarrow{b} = \left(-1;4;-2\right)$ . Giá trị của biểu thức $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$  bằng

A. -16

B. -4

C. 4

D. 16

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{2}$ nhận vectơ $\overrightarrow{u}=\left(a;2;b\right)$ là vectơ chỉ phương. Tính $a+b$

A. $-$8

B. 8

C. 4

D. $-$4

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3), mặt phẳng (P): 2x+y+z+5=0. Mặt cầu tâm I(a;b;c) thỏa mãn đi qua A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có bán kính nhỏ nhất. Tính a+b+c

A. 2

B. -2

C. $\frac{3}{2}$

D. $-\frac{3}{2}$

Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $∆: \frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-3}{5}$ có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $\left\{\begin{array}{l}x = 2+t\\ y = 3 - t\\ z = -2 + t\end{array}\right.$  đi qua điểm nào sau đây:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(1;2;2), B(3;-2;0)$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = \left(3;2;1\right)$, $\overrightarrow{b} = \left(-2;0;1\right)$ . Độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$  bằng

A. 2

B. 1

C. $\sqrt{2}$

D. 3

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0;-2;1); B(1;0;-2); C(3;1;-2); D(-2;-2;-1). Câu nào sau đây sai?

A. Bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng

B. Tam giác ACD vuông tại A

C. Góc giữa hai vecto $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{CD}$ là góc tù

D. Tam giác ABD là tam giác cân tại B

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a} = 2\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{k}-3\overrightarrow{j}$ . Tọa độ của $\overrightarrow{a}$ là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${(x+2)}^2+{(y+1)}^2+z^2=81$. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S)

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây vuông góc với vectơ $\overrightarrow{a}=(1;2;3)$?

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD biết A(3;-2;m), B(2;0;0), C(0;4;0), D(0;0;3). Tìm giá trị dương của tham số m để thể tích tứ diện bằng 8.

A. m=8

B. m=4

C. m=12

D. m=6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;1), B(-1;-2;0), C(2;0;-1). Tập hợp các điểm M cách đều ba điểm A,B,C là đường thẳng $△$. Viết phương trình đường thẳng $△$.

Cho hình trụ có chiều cao bằng $6\sqrt{2}cm$. Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, A'B' mà AB = A'B' = 6cm, diện tích tứ giác ABB'A' bằng $60c{m}^2$. Tính bán kính đáy của hình trụ.

Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm:

Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3cm để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao 3cm và bán kính đáy bằng 12cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy)

Có một khối cầu bằng gỗ bán kính R=10cm. Sau khi cưa bằng hai chỏm cầu có bán kính đáy bằng một nửa R đối xứng nhau qua tâm khối cầu, một người thợ khoan xuyên tâm khối cầu. Người thợ đã khoan bỏ đi phần hình trụ có trục của nó trùng với trục hình cầu; mặt cắt của hình trụ vuông góc với trục hình trụ là một hình tròn có bán kính bằng 1/2R. Tính thể tích V của phần còn lại của khối cầu (làm tròn đến số thập phân thứ ba).

Cho hình nón (N) có bán kính đáy r=20(cm), chiều cao h=60(cm) và một hình trụ (T) nội tiếp hình nón (N) (hình trụ (T) có một đáy thuộc đáy hình nón và một đáy nằm trên mặt xung quanh của hình nón). Tính thể tích V của hình trụ (T) có diện tích xung quanh lớn nhất?

Cho hình nón có chiều cao h. Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h.

Ông An đặt hàng cho một cơ sở sản xuất chai lọ thủy tinh chất lượng cao X để làm loại chai nước có kích thước phần không gian bên trong của chai như hình vẽ, đáy dưới có bán kính R=5cm, bán kính cổ chai r=2cm, AB=3cm, BC=6cm, CD=16cm. Tính thể tích V phần không gian bên trong của chai nước.

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi N là điểm thuộc cạnh AD sao cho AN=2DN. Đường thẳng qua N vuông góc với BN cắt BC tại K. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tứ giác ANKB quanh trục BK bằng

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi V₁ , V₂ lần lượt là thể tích của khối cầu nội tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho tam giác ABC có $\widehat{ABC}=90°, \widehat{ACB}=30°, AB=\frac{\sqrt{2}}{2}$. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng:

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=2a, AC=a. Quay tam giác này quanh trục AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi S₁ là diện tích toàn phần của hình nón đó và S₂ là diện tích mặt cầu có đường kính AB. Khi đó, tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ là: 

Cho tam giác vuông cân ABC có $AB=AC=a\sqrt{2}$ và hình chữ nhật MNPQ với MQ=2MN được xếp chồng lên nhau sao cho M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục AI, với I là trung điểm PQ.