Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;-3;2), B(-2;1;4) và mặt cầu $\left(S\right): {(x+1)}^2+y^2+{(z-4)}^2=12$. Điểm M(a,b,c) thuộc mặt cầu (S) sao cho $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}$ nhỏ nhất, tính a+b+c

A. $\frac{7}{3}$

B. -4

C. 1

D. 4

Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;1) và đường thẳng $d: \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{3}$  Mặt phẳng chứa A và d có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a} = -2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$ . Tọa độ của $\overrightarrow{a}$  là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-3}$  và cho mặt phẳng (P): x+y+z-4=0 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm M(1;-2;2) và N(1;0;4). Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng MN là:

Khi tăng bán kính của mặt cầu lên hai lần thì thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó tăng lên mấy lần

A. 2 lần

B. 4 lần      

C. 6 lần       

D. 8 lần

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi điểm M(a;b;c) ( với a,b,c tối giản) thuộc mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-4y-4z-7=0$ sao cho biểu thức T=2a+3b+6c đạt giá trị lớn nhất. Khi đó giá trị biểu thức P=2a-b+c bằng

A. $\frac{12}{7}$

B. 8

C. 6

D. $\frac{51}{7}$

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x+y-z+5=0 và (Q): 2x+2y-2z+3=0 Khoảng cách giữa  và  bằng

Trong không gian Oxyz với $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}$  lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz Tính tọa độ của vecto $\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-1}{2}$  Gọi $∆$  là đường thẳng đi qua điểm A(1;1;1) và có véc tơ chỉ phương $\stackrel{\rightharpoonup }{u}(3;4;0)$  Đường phân giác góc tù tạo bởi d và $∆$ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$  và $d_2: \left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=-1-t\\ z=2\end{array}\right.$  Mặt phẳng chứa $d_2$  và song song với $d_1$  có phương trình

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{2} = \frac{z+1}{1}$  và mặt phẳng (P)2x+y+z-9=0  . Tọa độ giao điểm của d và (P) là:

Trong không gian Oxyz, cho A(4;3;-1) và đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}$  Tìm điểm H thuộc đường thẳng d sao cho AH ngắn nhất.

Trong không gian Oxyz, cho A(1;-1;2),B(-2;0;3),C(0;1;-2). Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T=12a+12b+c có giá trị là

A. T=3

B. T=-3

C. T=1

D. T=-1

Tìm trên Oz điểm M cách đều điểm A(2;3;4) và mặt phẳng (P): 2x + 3y + z -17 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;3;5), B(2;0;1), C(0;9;0) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ${(x-2)}^2+{(y+1)}^2+{(z-3)}^2=9$  tại điểm M(6;-2;3) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho $\left(P\right):x-2y+x-1=0$. Một vectơ pháp tuyến của (P) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) A, B, C với a,b,c>0 sao cho OA+OB+OC+AB+BC+CA=$1+\sqrt{2}$. Giá trị lớn nhất của V_O.ABC bằng

A. $\frac{1}{108}$

B. $\frac{1}{486}$

C. $\frac{1}{54}$

D. $\frac{1}{162}$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;5). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng tọa độ (Oxz)

Trong không gian Oxyz, cho ba véc tơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}(5;7;2), \stackrel{\rightharpoonup }{b}(3;0;4), \stackrel{\rightharpoonup }{c}(-6;1;-1)$  Hãy tìm véc tơ $\stackrel{\rightharpoonup }{n}=3\stackrel{\rightharpoonup }{a}-2\stackrel{\rightharpoonup }{b}+\stackrel{\rightharpoonup }{c}$ .

Cho mặt cầu (S): ${(x+1)}^2+{(y-4)}^2+z^2=8$ và hai điểm A(3;0;0), B(4;2;1). Gọi M là điểm thuộc mặt mặt cầu (S) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA+2MB

A. $\sqrt{6}$

B. $2\sqrt{6}$

C. $6\sqrt{2}$

D. $3\sqrt{2}$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC trong đó A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz véctơ nào trong 4 phương án dưới đây là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\frac{x-1}{3}=\frac{3y}{2}=\frac{3-z}{1}$

Cho ba điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-1) Đường thẳng d vuông góc với (ABC) tại B cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Khi đó tọa độ của M là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z}{3}$ và đi qua điểm $A(3;-4;5)$ là

Mặt phẳng chứa trục Ox và chứa điểm M(4;-1;2) có phương trình

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;2;-4) lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x-y-6=0$ và (Q). Biết rằng điểm $H(2;-1;-2)$ là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ $O(0 ;0 ;0)$ xuống mặt phẳng (Q). Số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng $d: \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}$  Gọi B là điểm thuộc trục hoành sao cho AB vuông góc với d, khi đó B có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $d: \left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ u=-1+3t\\ z=3\end{array}\right.$ có một véctơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-y+6z+m=0 và cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-3}{-1}$  Để d nằm trong (P) thì

Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{1}$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;-1;1), B(-2;1;-1), C(-1;3;2). Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;3;2), B(3;-1;4). Tìm tọa độ trung điểm I của AB

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+3}{-4}$ có véctơ chỉ phương là

Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;2;-4) trên trục Oz là điểm có tọa độ

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}$. Một vectơ chỉ phương của d là

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2;1;3). Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox có tọa độ là:

Cho hai véc tơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}(1;0;-3), \stackrel{\rightharpoonup }{b}(-1;-2;0)$  Tích có hướng $[\stackrel{\rightharpoonup }{a}, \stackrel{\rightharpoonup }{b}]$  là véc tơ có tọa độ