Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x+y+z-3=0đi qua điểm nào dưới đây

A. C(2;0;0)

B. B(0;1;1)

C. D(0;1;0)

D. A(1;1;1)

Điểm A(-1;1;1) thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

A. x+y+z-3=0

B. x+2y+3z-4=0

C. 2x+y+z+1=0

D. x+2y+3z+4=0

Cho số phức $z= \frac{-m+i}{1-m(m-2i)}, m\in R$ . Tìm môđun lớn nhất của z

A. 1

B. 0

C. $\frac{1}{2}$

D. 2

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ($\alpha$): x+y-3z=5 đi qua điểm nào dưới đây?

A. M(-1;-2;-2)

B. Q(1;-2;2)

C. P(1;-2;-2)

D. N(1;2;-2)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z-1=0 đi qua điểm nào dưới đây?

A. P(1;-2;0)

B. M(2;-1;1)

C. N(0;1;-2)

D. Q(1;-3;-4)

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-1+2i\right|$=3 . Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z-1 +i

A. 4

B. $2\sqrt{2}$

C. $2$

D. $\sqrt{2}$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng 3x-5y+z-2=0 đi qua điểm nào sau đây?

A. M(1;2;-1)

B. N(1;1;-1)

C. P(2;0;-3)

D. Q(1;0;-1)

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;-1;2), song song với mặt phẳng (P): 2x-y-z+3=0, đồng thời tạo với đường thẳng $△: \frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{2}$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(P\right): x-z.\sin \alpha +\cos \alpha =0; \left(Q\right): y-z.\cos \alpha -\sin \alpha =0; \alpha \in (0;\frac{\mathrm{\pi }}{2})$. Góc giữa (d) và trục Oz là

A. 30$°$

B. 45$°$

C. 60$°$

D. 90$°$

Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng $d_1: \frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{\sqrt{2}}=\frac{z-3}{1}$ và $d_2: \frac{x+5}{1}=\frac{y+3}{\sqrt{2}}=\frac{z-5}{m}$ tạo với nhau góc 60$°$, giá trị của tham số m bằng

A. m=1

B. m=$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. m=$\frac{1}{2}$

D. m=1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi $\alpha$ là góc hợp bởi đường thẳng $d: \frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+3}{-1}$và mặt phẳng (P): 2x+y+z-1=0. Khi đó, giá trị $\cos \alpha$ bằng bao nhiêu

A. $-\frac{1}{2}$

B. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{3}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): -x+2y-3z=0$. Gọi $\rho$ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$. Khi đó, góc $\rho$ bằng

A. 0$°$

B. 45$°$

C. 90$°$

D. 60$°$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $△: \frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-y+2z=0$. Góc giữa đường thẳng $△$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng

A. 30$°$

B. 60$°$

C. 150$°$

D. 120$°$

Mặt phẳng (P) đi qua A(0;-1;4) và song song với giá của hai véctơ $\overrightarrow{u}=(3;2;1), \overrightarrow{v}=(-3;0;1)$ là

A. x-2y+3z-14=0

B. x-y-z+3=0

C. x-3y+3z-15=0

D. x-3y+3z-9=0

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa trục Ox và đi qua điểm A(1;1;-1) có phương trình là

A. z+1=0

B. y+z=0

C. x+z=0

D. x-y=0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $△: \frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): 3x+4y+5z+8=0$. Góc giữa đường thẳng $△$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có số đo là

A. 45$°$

B. 90$°$

C. 30$°$

D. 60$°$

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $△: \frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{4}$ và mặt phẳng (P): x+y-2z+6=0. Biết $△$ cắt mặt phẳng (P) tại A, M thuộc $△$ sao cho $AM=2\sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P).

A. $\sqrt{2}$

B. 2

C. $\sqrt{3}$

D. 3

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $△: \frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và mặt phẳng (P): x+y-2z+6=0. Góc giữa đường thẳng $△$ với mặt phẳng (P) bằng

A. 30$°$

B. 45$°$

C. 60$°$

D. 135$°$

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $△1: \frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{2}$ và $△2: \frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-4}$. Góc giữa hai đường thẳng $△1,△2$ bằng

A. 30$°$

B. 45$°$

C. 60$°$

D. 135$°$

Cho nửa đường tròn đường kính  AB = 2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt $\alpha =\overbrace{CAB}$  và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB . Tìm $\alpha$ sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và cắt một mặt cầu tâm O bán kính R tạo thành hai đường tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai đường tròn và đáy trùng với đường tròn còn lại. Tính khoảng cách giữa (P) và (Q) để diện tích xung quanh hính nón đó là lớn nhất.

Cho hình nón (N) có đường cao SO = h và bán kính đáy bằng R , gọi M là điểm trên đoạn SO , đặt OM = x, 0<x<h. (C) là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M , với hình nón (N). Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất.

Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng ${120}^{\circ }$. Trên đường tròn đáy, lấy điểm A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí điểm của điểm M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất?

Trong các hình nón nội tiếp một hình cầu có bán kính bằng 3, tính bán kính mặt đáy của hình nón có thể tích lớn nhất.

Cho khối nón đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón khác có đỉnh là tâm I của đáy và đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho. Để thể tích của khối nón đỉnh I lớn nhất thì chiều cao của khối nón này bằng bao nhiêu?

Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R là

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$, AC = b, AB = c, . Gọi B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC'B' theo b, c, $\alpha$.

Một hình hộp chữ nhật P nội tiếp trong một hình cầu có bán kính R . Tổng diện tích các mặt của P là 384 và tổng độ dài các cạnh của P là 112 . Bán kính R của hình cầu là.

Cho lăng trụ đứng có chiều cao bằng h không đổi, một đáy là tứ giác ABCD với A ,B ,C ,D di động. Gọi I là giao của hai đường chéo AC và BD của tứ giác đó. Cho biết IA.IC = IB.ID = $h^2$. Tính giá trị nhỏ nhất bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho. 

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a. Mặt bên (SAB), (SCA) lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{2}{3}{a}^3$. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC?

Cho tứ diện ABCD có AB =  BC = CD = 2, AC = BD = 1, AD = $\sqrt{3}$. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đã cho.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích $84\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^2\right)$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AD,DC Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.DMN.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = a, hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AD, SH = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? 

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và cắt một mặt cầu tâm O bán kính R tạo thành hai đường tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai đường tròn và đáy trùng với đường tròn còn lại. Tính khoảng cách giữa (P) và (Q) để diện tích xung quanh hính nón đó là lớn nhất.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $B_1,C_1$ lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính theo a bán kính R của mặt cầu đi qua năm điểm A, B, C, $B_1,C_1$

Cho tứ diện đều ABCD có một đường cao $A{A}_1$. Gọi I là trung điểm $A{A}_1$. Mặt phẳng (BCI) chia tứ diện ABCD thành hai tứ diện. Tính tỉ số hai bán kính của hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

Cho hình nón (N) có đường cao SO = h và bán kính đáy bằng R , gọi M là điểm trên đoạn SO , đặt OM = x, 0<x<h. (C) là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục SO tại M , với hình nón (N). Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là (C) lớn nhất.

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng $36{\mathrm{\pi a}}^2$. Tính thể tích V của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ.