Cho hàm số f(x) có $f\left(2\right)=f(-2)=0$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y=\left(f\right(3-x){)}^2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (2;5).

B. (1;+∞).

C. (-2;-1).

D. (1;2).

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)={\left(x-2\right)}^4\left(x-1\right)\left(x+3\right)\sqrt{x^2+3}$. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(x)

A. 1. 

B. 2. 

C. 6. 

D. 3. 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là:

A. (-3;2;-1).

B. (2;-1;-3).

C. (-1;2;-3).

D. (2;-3;-1).

Cho hai số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-3i+5\right|=2 và \left|i{z}_2-1+2i\right|=4$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left|2i{z}_1+3z_2\right|$

A. $\sqrt{313}+16$

B. $\sqrt{313}$

C. $\sqrt{313}+8$

D. $\sqrt{313}+2\sqrt{5}$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A\left(1;0;-2\right), B\left(2;3;-1\right);C\left(0;-3;6\right)$. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

A. $G\left(1;1;0\right)$

B. $G\left(3;0;1\right)$

C. $G\left(3;0;-1\right)$

D. $G\left(1;0;1\right)$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=5^{2x}?$

A. $\int 5^{2x}dx=2.5^{2x}ln5+C$

B. $\int 5^{2x}dx=2.\frac{5^{2x}}{\ln 5}+C$

C.$\int 5^{2x}dx=\frac{5^{2x}}{2\ln 5}+C$

D. $\int 5^{2x}dx=\frac{{25}^{x+1}}{x+1}+C$

Cho $k,n\left(k<n\right)$ là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI?

A. $C_n^k=C_n^{n-k}$

B. $C_n^k=\frac{n!}{k!.\left(n-k\right)!}$

C. $A_n^k=k!.C_n^k$

D. $A_n^k=n!.C_n^k$

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)-1=m có đúng 2 nghiệm

A. -2 < m < -1

B. m > 0, m = -1

C. m = -2, m > -1

D. m = -2, m ≥ -1

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA', BB', CC' sao cho $AM=2MA\text{'}, NB\text{'}=2NB, PC=PC\text{'}$. Gọi $V_1, V_2$ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}MNP$. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$

A. $\frac{V_1}{V_2}=2$

B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{2}$

C. $\frac{V_1}{V_2}=1$

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{2}{3}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[a;b\right]$ và có $f\text{'}\left(x\right)>0; \forall x\in \left[a;b\right]$, khẳng định nào sau đây sai?

A. $\underset{\left[a;b\right]}{\min f\left(x\right)}=f\left(a\right)$ 

B. $f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(a;b\right)$ 

C. $\underset{\left[a;b\right]}{\max } f\left(x\right)=f\left(b\right)$

D. $f\left(a\right)=f\left(b\right)$

Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi

A. 30 tháng

B. 40 tháng

C. 35 tháng

D. 31 tháng

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$.  Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ $x_0=0$

A. $y=3x-2$

B. $y=-3x-2$

C. $y=3x-3$

D. $y=3x+2$

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. $\int 2e^{x}dx=2(e^x+C)$

B. $\int x^{3}dx=\frac{x^4+C}{4}$

C. $\int \frac{1}{x}dx=\ln x+C$

D. $\int \sin xdx=-\cos x+C$

Cho hinh chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B , biết SA = AC = 2a. Thể tích khối chóp S.ABC là

A. $V_{S.ABC}=\frac{2}{3}{a}^3$

B. $V_{S.ABC}=\frac{a^3}{3}$

C. $V_{S.ABC}=2a^3$

D. $V_{S.ABC}=\frac{4a^3}{3}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha =\frac{1}{3}$. Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỷ số thể tích của hai khối đa diện (khối bé chia khối lớn) bằng

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{1}{10}$

C. $\frac{7}{9}$

D. $\frac{9}{10}$

Cho đồ thị hàm số y = f(x) có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2m+5\right|$ có 7 điểm cực trị

A. 6.

B. 3. 

C. 5. 

D. 2.

Tích phân ${\int }_0^2\frac{x}{x^2+3}dx$ bằng:

A. $\frac{1}{2}\log \frac{7}{3}$

B. $\ln \frac{7}{3}$

C. $\frac{1}{2}\ln \frac{3}{7}$

D. $\frac{1}{2}\ln \frac{7}{3}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và đồng biến trên R thỏa mãn: $f\left(0\right)=1$ và ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2=e^{x}f\left(x\right), \forall x\in \mathrm{ℝ}$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

A. e - 2

B. e - 1

C. $e^2-2$

D. $e^2-1$

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O, M là trung điểm SA. Tìm mệnh đề sai

A. Khoảng cách từ O đến mp(SCD) bằng khoảng cách từ M đến mp(SCD).

B. OM // (SCD)

C. OM // (SAC)

D. Khoảng cách từ A đến mp(SCD) bằng khoảng cách từ B đến mp(SCD).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+9=0$. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

A. I(1;-2;3) và R=5

B. I(1;-2;3) và $R=\sqrt{5}$

C. I(-1;2;-3) và R=5

D. I(-1;2;-3) và $R=\sqrt{5}$

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB = 4a, AC = 5a. Thể tích khối trụ là

A. $V=16{\mathrm{\pi a}}^3$

B. $V=4{\mathrm{\pi a}}^3$

C. $V=12{\mathrm{\pi a}}^3$

D. $V=8{\mathrm{\pi a}}^3$

Tập xác định của hàm số $(x^2-3x+2{)}^{\mathrm{\pi }}$ là:

A. R\{1;2}

B. (1;2)

C. $(-\infty ;1]\cup [2;+\infty )$

D. $\left(-\infty ;1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?

A. $y=x^3+3x+1$

B. $y=x^2-2x$

C. $y=x^4+4x^2+1$

D. $y=x^3-3x-1$

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên hàm của tham số m để phương trình $4^{x^2}-3.2^{x^2+1}+m-3=0$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. 3

B. 9

C. 12

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;2), B(-2;1;3), C(3;2;4), D(6;9;-5). Tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD là

A. (2;3;1).

B. (2;3;-1).

C. (-2;3;1).

D. (2;-3;1).

Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(-2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;-3). Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:

A. 3x-2y+6=0

B. 2x+2y-z-1=0

C. x+y+z+1=0

D. x-2y-z-3=0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và hai điểm $M\left(4;-4;2\right), N\left(6;0;6\right)$. Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM + EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E.

A. $x-2y+2z+8=0$

B. $2x+y-2z-9=0$.

C. $2x+2y+z+1=0$

D. $2x-2y+z+9=0$

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^4-5x^2+4$ với trục hoành là  

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x-\sqrt{4-x^2}$. Khi đó M-m bằng:

A. 4

B. $2\left(\sqrt{2}-1\right)$

C. $2-\sqrt{2}$

D. $2\left(\sqrt{2}+1\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Thể tích tứ diện OABC bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. 1

D. 2

Cho hàm số y=f(x) bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x=2

B. Hàm số đạt cực đại tại x=4

C. Hàm số có 3 cực tiểu

D. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(cosx)=10 có 2 nghiệm phân biệt thuộc $(0;\frac{3\mathrm{\pi }}{2}]$ là

A. [-2;2]

B. (0;2)

C. (-2;2)

D. [0;2)

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left(m^{2018}+1\right)x^4+\left(-2m^{2018}-2m^2-3\right)x^2+\left(m^{2018}+2019\right)$, với m là tham số. Số điểm cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-2018\right|$ là

A. 5

B. 3

C. 6

D. 7

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên $SA=a\sqrt{5}$. Khoảng cách giữa BD và SC là

A. $\frac{a\sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{a\sqrt{30}}{5}$

C. $\frac{a\sqrt{15}}{6}$

D. $\frac{a\sqrt{5}}{6}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^4+a{x}^3+b{x}^3+cx+4 \left(C\right)$. Biết đồ thị hàm số (C) cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=20a^2+20b^2+5c^2$

A. 32

B. 64

C. 16

D. 8

Cho hai tích phân: ${\int }_{-2}^{5}f\left(x\right)dx=8$ và ${\int }_5^{-2}g\left(x\right)dx=3$. Tính $I={\int }_{-2}^5\left[f\left(x\right)-4g\left(x\right)-1\right]dx$

A. 13

B. 27

C. -11

D. 3

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $f\left(2\right)=16, {\int }_0^{1}f\left(2x\right)dx=2.$ Tích phân ${\int }_0^{2}xf\text{'}\left(x\right)dx$ bằng

A. 16

B. 28

C. 36

D. 30

Cho hàm số $y=x^3-3x^2$ có đồ thị (C) và điểm M(m;-4). Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $\left[-10;10\right]$ sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C)

A. 20

B. 15

C. 17

D. 12

Trong hệ tọa độ Oxy. Cho tam giác ABC có A(2;3), B(1;0), C(-1;-2). Phương trình đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC là

A. 2x-y-1=0

B. x-2y+4=0

C. x+2y-8=0

D. 2x+y-7=0

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f’\left(x\right)=x^2(x-1)(x^2-1{)}^3$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2

B. 1

C. 8

D. 3