Một khối gỗ hình lập phương có thể tích $V_1$. Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích là $V_2$. Tính tỉ số lớn nhất $k=\frac{V_1}{V_2}$

A. $k=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

B. $k=\frac{2}{\mathrm{\pi }}$

C. $k=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

D. $k=\frac{4}{\mathrm{\pi }}$

Cho khai triển ${\left(2x-1\right)}^{20}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{20}{x}^{20}$. Tìm $a_1$

A. 20.        

B. 40.          

C. -40.        

D. -760. 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[a;b\right]$. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, trục Ox, các đường thẳng $x=a; x=b$ và V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox, khẳng định nào sau đây đúng? 

A. $V=\pi {\int }_a^b{\left[f\left(x\right)\right]}^{2}dx$     

B. $V=\pi {\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

C. $V={\int }_a^b{\left[f\left(x\right)\right]}^{2}dx$

 D. $V={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

Đường cong như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=-x^3+3x^2+5$

B. $y=2x^3-6x^2+5$

C. $y=x^3-3x^2+5$

D. $y=x^3-3x+5$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, BC=2a, AC'=a. Điểm N thuộc cạnh BB’ sao cho BN=2NB', điểm M thuộc cạnh DD’ sao cho D'M=2MD. Mp (A'MN) chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm C'

A. $4a^3$

B. $a^3$

C. $2a^3$

D. $3a^3$

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Tính thể tích khối tứ diện ABCB’C’

A. $\frac{V}{4}$

B. $\frac{V}{2}$

C. $\frac{3V}{4}$

D. $\frac{2V}{3}$

Trong khai triển nhị thức $(a+2{)}^{n+6}$ có tất cả 17 số hạng. Khi đó giá trị n bằng

A. 12

B. 11

C. 10

D. 17

Cho $I={\int }_0^{\frac{\pi }{3}}\sin x {\cos }^{2}xdx$, khẳng định nào sau đây đúng? 

A. $0<I<\frac{1}{3}$ 

B. $\frac{1}{3}<I<\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2}<I<\frac{2}{3}$

D. $\frac{2}{3}<I<1$

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx=4$. Kết quả $I={\int }_{-1}^1\frac{f\left(x\right)}{1+e^x}dx$ bằng:

A. I = 8

B. I = 4

C. I = 2

D. $I = \frac{1}{4}$

Cho hình chóp S.ABC có $\left(SAB\right)\perp \left(ABC\right)$, tam giác ABC đều cạnh 2a, tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích hình chóp S.ABC

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng $\overline{a_1{a}_2{a}_3{a}_4{a}_5{a}_6{a}_7}$. Tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn $a_1<a_2<a_3<a_4>a_5>a_6>a_7$

A. $\frac{1}{243}$

B. $\frac{1}{486}$

C. $\frac{1}{1215}$

D. $\frac{1}{972}$

Phương trình $7^{2x^2+6x+4}=49$ có tổng tất cả các nghiệm bằng

A.1

B. $\frac{5}{2}$

C. -1

D. $-\frac{5}{2}$

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có đồ thị của hàm y = f '(x), y = g'(x) như hình vẽ. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = f(x) - g(x)

A. $\left(-1;0\right); \left(1;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;-1\right); \left(0;1\right)$

C. $\left(1;+\infty \right); \left(-2;-1\right)$

Cho hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. ${\int }_a^{a}kf\left(x\right)dx=0$

B. ${\int }_a^{b}xf\left(x\right)dx=x{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

C. ${\int }_a^b\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx+{\int }_a^{b}g\left(x\right)dx$

D. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=-{\int }_b^{a}f\left(x\right)dx$

Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn $\left(5-i\right)z=7-17i$ 

A. $-$2

B. 3

C. $-$3

D. 2

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2{e}^{x^3+1}$ 

A. $\int f\left(x\right)dx=e^{x^3+1}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=3e^{x^3+1}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}{e}^{x^3+1}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}{e}^{x^3+1}+C$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho (P) có phương trình: $2x-4z-5=0$. Một VTPT của (P) là:

A. $\overrightarrow{n}\left(1;0;-2\right)$

B. $\overrightarrow{n}\left(2;-4;-5\right)$   

C. $\overrightarrow{n}\left(0;2;-4\right)$

D. $\overrightarrow{n}=\left(1;-2;0\right)$ 

Đặt $a = {\log }_{2}5, b= {\log }_{3}5$. Hãy biểu diễn log 6 5 theo a và b.

A. ${\log }_{6}5=\frac{1}{a+b}$

B. ${\log }_{6}5=\frac{ab}{a+b}$

C. ${\log }_{6}5=a^2+b^2$

Một hộp chứa 6 quả bóng đỏ (được đánh số từ 1 đến 6), 5 quả bóng vàng (được đánh số từ 1 đến 5), 4 quả bóng xanh (được đánh số từ 1 đến 4). Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng. Xác suất để 4 quả bóng lấy ra có đủ 3 màu mà không có hai quả bóng nào có số thứ tự trùng nhau bằng

A. $\frac{43}{91}$

B. $\frac{48}{91}$

C. $\frac{74}{455}$

D. $\frac{381}{455}$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số

A. 3.

B. 0. 

C. 1.  

D. 2.

Hai đồ thị của hàm số $y=-x^3+3x^2+2x-1$ và $y=3x^2-2x-1$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Cho tứ diện ABCD, gọi $G_1,G_2$ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD . Mệnh đề nào sau đây SAI? 

A. $G_1{G}_2\parallel ABD$

B. $G_1{G}_2\parallel ABC$

C. $G_1{G}_2=\frac{2}{3}AB$

D. Ba đường thẳng $B{G}_1,A{G}_2$ và CD đồng quy.

Một người gửi vào Ngân hàng 50 triệu đồng thời hạn 15 tháng, lãi suất 0,6%/tháng ( lãi kép). Hỏi hết kì hạn thì số tiền người đó là bao nhiêu?

A. 55,664000 triệu.

B. 54,694000 triệu.

C. 55,022000 triệu.

D. 54,368000 triệu.

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AD=b, AC=c. Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{1}{3}$abc

B. 3abc

C. abc

D. $\frac{1}{2}$abc

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^2\left(\cos x\right)+\left(m-2018\right)f\left(\cos x\right)+m-201=0$ có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[0;2\mathrm{\pi }\right]$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước $a; 2a; 3a$ có thể tích bằng: 

A. $2a^3$ 

B. $6a^3$

C. $12a^3$ 

D. $3a^3$

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{x+4}$. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số trên là

A. x = -4

B. y = 2

C. x = 4

D. $y=\frac{-3}{4}$

Cho hàm số y=f(x) có f’(x) liên tục trên [0;2] và f(2)=16, ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=4$. Tính $I={\int }_0^{2}xf2\text{'}\left(x\right)dx$

A. I = 7

B. I = 20

C. I = 12

D. I = 13

Cho các số thực dương a, b, c  thỏa mãn $5{\log }_2^{2}a+16{\log }_2^{2}b+27{\log }_2^{2}c=1$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $S={\log }_{2}a{\log }_{2}b+{\log }_2{\log }_{2}c+{\log }_{2}c{\log }_{2}a$ bằng

A. $\frac{1}{16}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{1}{8}$

Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x-2y+3=0. Phép tịnh tiến $\overrightarrow{v}=\left(2;2\right)$ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ có phương trình là

A. 2x - y + 5 = 0

B. x + 2y + 5 = 0

C. x - 2y + 5 = 0

D. x - 2y + 4 = 0

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón là

A. $S_{xq}=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}$

B. $S_{xq}=\mathrm{\pi rh}$

C. $S_{xq}=2\mathrm{\pi r}l$

D. $S_{xq}=\mathrm{\pi r}l$

Tìm điểm cực đại của hàm số $y=x^4-2x^2-2019$  

A. $x=1$ 

B. $x=0$ 

C. $x=-1$

D. $x=-2019$

Cho hàm số $y=x^3-3x+1$. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-1;3).

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-1;1)

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và khoảng $\left(1;+\infty \right)$ 

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-2;1).

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}-\left(m+1\right)x^2+mx-2$. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = -1

A. m = -1

B. m = 1

C. không có m

D. m = -2

Khối trụ tròn xoay có đường kính là 2a, chiều cao là h=2a có thể tích là

A. $2{\mathrm{\pi a}}^2$

B. $2{\mathrm{\pi a}}^3$

C. $2{\mathrm{\pi a}}^{2}h$

D. ${\mathrm{\pi a}}^3$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 2x-2y-z+7=0$ và điểm $A\left(1;1;-2\right)$. Điểm $H\left(a;b;-1\right)$ là hình chiếu vuông góc của A trên (P). Tổng $a+b$ bằng  

A. 3 

B. $-1$ 

C. $-3$

D. 2

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R, có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số bất kỳ thuộc [0;1]. Phương trình $f\left(x^3-3x^2\right)=3\sqrt{m}+4\sqrt{1-m}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2

B. 3

C. 5

D. 9

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có thể tích bằng V . Gọi M là trung điểm cạnh $BB\text{'}$, điểm N thuộc cạnh $CC\text{'}$ sao cho $CN=2C\text{'}N$. Tính thể tích khối chóp A,BCNM theo V

A. $V_{A.BCNM}=\frac{7V}{12}$

B. $V_{A.BCNM}=\frac{7V}{18}$

C. $V_{A.BCNM}=\frac{V}{3}$

D. $V_{A.BCNM}=\frac{6V}{18}$

Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm $f\left(x\right)=x^3-3x+1$ (C) tại cực trị của (C).

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3