Người ta viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được một cấp số cộng có 1001 số hạng. Tính số hạng thứ 501.

A. 1009

B. $\frac{2019}{2}$

C. 1010

D. $\frac{2021}{2}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+2i\right|=\sqrt{5}$. Tìm giá trị lớn nhất của |z|:

A. $2\sqrt{5}$

B. $2+\sqrt{5}$

C. $3\sqrt{5}$

D. $4+\sqrt{5}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=(1;-2;3)$. Tìm tọa độ của vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$, biết rằng $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$ ngược hướng với $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$ và $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|=2\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|$  

A. $\stackrel{\rightharpoonup }{b}=(2;-2;3)$

B. $\stackrel{\rightharpoonup }{b}=(2;-4;6)$

C. $\stackrel{\rightharpoonup }{b}=(-2;-2;3)$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x^2+x khi x\ge 0\\ x.\sin x khi x\le 0\end{array}\right.$. Tính ${\int }_{-\mathrm{\pi }}^{1}f\left(x\right)dx$

A. $I=\frac{7}{6}+\mathrm{\pi }$

B. $I=\frac{2}{3}+\mathrm{\pi }$

C. $3\mathrm{\pi }-\frac{1}{3}$

D. $I=\frac{2}{5}+2\mathrm{\pi }$

Hàm số nào sau đây có đồ thị phù hợp hình vẽ?

A. $y={\log }_{0,6}x$

B. $y={\log }_{\sqrt{6}}x$

C. $y={\left(\frac{1}{6}\right)}^x$

Với các số dương a,b bất kì, đặt $M={\left(\frac{a^{12}}{\sqrt[5]{b^3}}\right)}^{-0,3}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 

A. $\log M=-\frac{18}{5}\log a-\frac{9}{50}\log b$

B. $\log M=-\frac{18}{5}\log a+\frac{9}{50}\log b$

C. $\log M=\frac{18}{5}\log a-\frac{9}{50}\log b$

D. $\log M=\frac{18}{5}\log a+\frac{9}{50}\log b$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(-1;0;2);B(1;2;-1);C(-3;1;2). Mặt phẳng (P) đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là

A. (P): 2x+2y+3z-3=0

B. (P): 2x+2y-3z+3=0

C. (P): x+y-z-3=0

D. (P): 2x+2y-3z+1=0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}3x-2y+z-14=0$. Gọi H(x,y,z) là hình chiếu của O lên mặt phẳng (P) thì $x+y+z$ bằng 

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Giá trị lớn nhất M của hàm số $y=\left|x^3-3x^2-1\right|$ trên đoạn $\left[0;3\right]$ là:

A. M = 1

B. M = 5

C. M = 3

D. M = 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có tọa độ các điểm $A\left(1;2;-1\right), C\left(3;-4;1\right), D\text{'}\left(0;3;5\right)$. Giả sử tọa độ điểm A'(x;y;z) thì $x+y+z$ bằng

A. 2

B. -3

C. 7

D. 5

Tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số $y={\log }_{M}x$ với $M=a^2-4$ nghịch bến trên tập xác định.

A. $a=\sqrt{5}$

B. $2<a<\sqrt{5}$

C. $a=2$

D. $[\begin{array}{c}2<a<\sqrt{5}\\ -\sqrt{5}<a<-2\end{array}$

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn $a^2=bc$. Tính S=2lna-lnb-lnc  

A. S=0

B. S=1

C. $S=-2\ln \left(\frac{a}{bc}\right)$

D. $S=2\ln \left(\frac{a}{bc}\right)$

Cho $F\left(x\right)={\int }_1^x\left(t^2+1\right)dt$. Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên đoạn $\left[-1;1\right]$ là

A. $\frac{1}{6}$

B. 2

C. $-\frac{5}{6}$

D. $\frac{5}{6}$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đồ thị như hình dưới đây.

Hàm số $g\left(x\right)=\ln \left(f\left(x\right)\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-\infty ;0\right)$

B. $\left(1;+\infty \right)$

C. $\left(-1;1\right)$

D. $\left(0;+\infty \right)$

Số phức liên hợp của số phức $z=i\left(3i+1\right)$ là

A. $\overline{z}=3+i$

B. $\overline{z}=-3-i$

C. $\overline{z}=-3+i$

D. $\overline{z}=3-i$

Hình lập phương có

A. 8 đỉnh, 12 mặt, 6 cạnh

B. 12 đỉnh, 8 mặt, 6 cạnh

C. 6 đỉnh, 12 mặt, 8 cạnh

D. 8 đỉnh, 6 mặt, 12 cạnh

Cho n là số nguyên dương sao cho tổng các hệ số trong khai triển của ${\left(x+1\right)}^n$ bằng 1024. Hệ số của $x^8$ trong khai triển đó bằng

A. $2^8$

B. 90

C. 45

D. 80

Cho $n\in Z$và $n!=1$. Số giá trị của n thỏa mãn giả thiết đã cho là: 

A. 1             

B. 2   

C. 0   

D. vô số

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình $8^x.2^{1-x^2}>{\left(\sqrt{2}\right)}^{2x}$  

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Với cách biến đổi $u=\sqrt{4x+5}$ thì tích phân ${\int }_{-1}^{1}x\sqrt{4x+5}dx$ trở thành

A. ${\int }_{-1}^1\frac{u^2\left(u^2-5\right)}{8}du$

B. ${\int }_1^3\frac{u\left(u^2-5\right)}{8}du$

C. ${\int }_1^3\frac{u^2\left(u^2-5\right)}{4}du$

D. ${\int }_1^3\frac{u^2\left(u^2-5\right)}{8}du$

Cho m là một số thực. Số nghiệm của phương trình $2^{x^4}=m^2-m+2$  là

A. Không xác định

B. 0

C. 1

D. 2

Tính $lim\frac{8n-1}{\sqrt{4n^2+n+1}}$

A. 4

B. -1

C. $+\infty$

D. 2

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=e^{2x}$ biết $F\left(0\right)=1$

A. $F\left(x\right)=e^{2x}$

B. $F\left(x\right)=\frac{e^{2x}}{2}+\frac{1}{2}$

C. $F\left(x\right)=2e^{2x}-1$

D. $F\left(x\right)=e^x$

Điểm biểu diễn của số phức z là M(1;2). Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức $w=z-2\overline{z}$

A. (-1;6)

B. (2;-3)

C. (2;1)

D. (2;3)

Cho ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=1$ và ${\int }_1^{4}f\left(t\right)dt=-3$. Giá trị của ${\int }_2^{4}f\left(u\right)du$ là

A. 4

B. 2

C. -4

D. -2

Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${\log }_2\left(1+x\right)<2$. Tính giá trị của biểu thức $P=x_1+x_2$

A. P = 3

B. P = 4

C. P = 5

D. P = 6

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình bên.

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Tập nghiệm của phương trình $2\cos 2x+1=0$ là

A. $S=\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi }, -\frac{\mathrm{\pi }}{3}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

B. $S=\left\{\frac{2\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi }, -\frac{2\mathrm{\pi }}{3}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

C. $S=\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi }, -\frac{\mathrm{\pi }}{3}+\mathrm{k\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

D. $S=\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi }, -\frac{\mathrm{\pi }}{6}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

Cho ${\log }_3\left(a+1\right)=3$. Tính $3^{{\log }_9\left(a-1\right)}$

A. 5

B. 3

C. 2

D. 4

Cho hai số phức $z=\left(2x+3\right)+\left(3y-1\right)i$ và $z\text{'}=3x+\left(y+1\right)i$. Khi z=z', chọn khẳng định đúng

A. $x=3;y=1$

B. $x=1;y=3$

C. $x=-\frac{5}{3};y=\frac{4}{3}$

D. $x=-\frac{5}{3};y=0$

Cho lăng trụ tam giác đều tất cả các cạnh bằng a nội tiếp trong một hình trụ (T). Gọi $V_1, V_2$ lần lượt là thể tích của khối trụ (T) và khối lăng trụ đã cho. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ 

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{4\sqrt{3}\pi }{9}$

B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{4\sqrt{3}\pi }{3}$

C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{\sqrt{3}\pi }{9}$ 

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{\sqrt{3}\pi }{3}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m đẻ số phức $z=\left(m^2-1\right)+\left(m+1\right)i$ là số thuần ảo

A. $m=0$

B. $m=\pm 1$

C. m=-1

D. m=1

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập $\mathrm{ℝ}$?

A. $y=x^4$ 

B. $y=\tan x$

C. $y=x^3$

D. $y={\log }_{2}x$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+2}{-2}$. Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc đường thẳng d? 

A. $M\left(3;-2;-4\right)$      

B. $\left(1;-1;-2\right)$

C. $P\left(-1;0;0\right)$

D. $Q\left(-3;1;-2\right)$ 

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left[x^2+\left(x+1\right)\right]}^{\sqrt{x}}$

A. $D=\left(-1;+\infty \right)\backslash \left\{0\right\}$

B. $D=\left(0;+\infty \right)$

C. $D=\left(-1;+\infty \right)$

D. $D=\left(-\infty ;+\infty \right)$

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{2x^2-2}}$ có đồ thị (C). Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị (C). 

A. 3   

B. 0

C. 2  

D. 1

Đường thẳng $∆$ đi qua điểm M(3;1;1), nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y-z-3=0$ và tạo với đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=4+3t\\ z=-3-2t\end{array}\right.$ một góc nhỏ nhất thì phương trình của $∆$ là:     

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-t\text{'}\\ z=2t\text{'}\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=8+5t\text{'}\\ y=-3-4t\text{'}\\ z=2+t\text{'}\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\text{'}\\ y=1-t\text{'}\\ z=3-2t\text{'}\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+5t\text{'}\\ y=1-4t\text{'}\\ z=3+2t\text{'}\end{array}\right.$

Gọi $z_1,z_2$ là 2 nghiệm của phương trình $2z^2+z+1=0$. Tính giá trị biểu thức $A={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$ 

A. 2   

B. 1

C. 4 

D. 3 

Trong không gian Oxyz, một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng  là

A. $\stackrel{\rightharpoonup }{n_1}\left(2;3;5\right)$

B. $\stackrel{\rightharpoonup }{n_2}\left(2;-3;6\right)$

C. $\stackrel{\rightharpoonup }{n_3}\left(-3;5;6\right)$

D. $\stackrel{\rightharpoonup }{n_4}\left(2;-3;5\right)$

Gọi a, b là hai nghiệm của phương trình $4.4^x-9.2^{x+1}+8=0$. Tính giá trị $P={\log }_2\left|a\right|+{\log }_2\left|b\right|$

A.  P = 3   

B. P = 1

C.  P = 4

D. P = 2