Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^5+b{x}^4+c{x}^3+d{x}^2+ex+f$ với a, b, c, d, e, f là các số thực; đồ thị của $y=f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Hàm số $y=f\left(1-2x\right)-2x^2+1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-\frac{3}{2};-1\right)$

B. $\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$

C. (-1;0)

D. (1;3)

Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left(-10;10\right)$ để hàm số $y=m^2{x}^4-2\left(4m-1\right)x^2+1$ đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

A. 15

B. 7

C. 16

D. 6

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\underset{R}{max} f\left(x\right)$ = 4

B. $\underset{[-2;3]}{max} f\left(x\right)$ = 4

C. $\underset{R}{min} f\left(x\right)$ = -2

D. $\underset{[1;3]}{min} f\left(x\right)$ = -1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + $\frac{9}{x}$ trên đoạn [2;4] là:

A. $\underset{[2;4]}{min} y$= 6

B. $\underset{[2;4]}{min} y$= -6

C. $\underset{[2;4]}{min} y$= $\frac{25}{4}$

D. $\underset{[2;4]}{min} y$= $\frac{3}{2}$

Cho hàm số f(x)liên tục trên đoạn [-2;3] có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi m, Mlần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2;3]. Giá trị của 2m - 3M bằng:

A. -13

B. -16

C. -18

D. -15

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $x^3-3x+2$ trên đoạn [0;2]. Khi đó tổng M+m bằng.

A. 4

B. 12

C. 2

D. 6

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên các đoạn SD, SA lấy các điểm M, N và $\frac{SM}{SD}=\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}$ , mặt phẳng (BCMN) chia hình chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích $V_1, V_2$($V_1$ là thể tích SBCMN). Tính $\frac{V_1}{V_2}$ . 

A. $\frac{V_1}{V_2}$ = $\frac{5}{4}$

B. $\frac{V_1}{V_2}$ = $\frac{4}{5}$

C. $\frac{V_1}{V_2}$ = $\frac{3}{2}$

D. $\frac{V_1}{V_2}$ = $\frac{2}{3}$

Hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc. Biết SA = SB = 2a, SC = a. Gọi G là trọng tâm $∆$ABC. Tính SG  

A. SG = $\frac{1}{3}a\sqrt{\frac{2}{3}}$

B. SG = $\frac{a}{2}$

C. SG = $\frac{2a}{3}$

D. SG = a

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C', AB = a, AA' = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Xác định góc α giữa mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (A'BC)

A. α = 90$°$

B. α = 60$°$

C. α = 45$°$

D. α = 30$°$

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành AB = a, AC = $\frac{a}{2}, BC = \frac{a\sqrt{3}}{2}$, $∆$SAD vuông cân tại S và (SAD)$\perp$(ABCD). Tính thể tích V của SABCD.

A. V = $\frac{a^3}{16}$

B. V = $\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$

C. V = $\frac{a^3}{6\sqrt{2}}$

D. V = $\frac{a^3}{6\sqrt{6}}$

Hình chóp S.ABC, SA$\perp$(ABC), $∆$ABC đều cạnh a, góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60$°$, tính khoảng cách từ A xuống mặt phẳng (SBC). 

A. h = $\frac{3a}{4}$

B. h = $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

C. h = $\frac{a}{2}$

D. h = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách h từ giữa B'D và CD'.

A. h = $\frac{a}{\sqrt{6}}$

B. h = $\frac{a\sqrt{2}}{4}$

C. h = $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

D. h = $\frac{a}{2}$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích V = $a^3$. Gọi M, N, P là trung điểm BC, CD, AA'. Tính thể tích $V_1$  của AMNP theo a.

A. V = $\frac{1}{12}{a}^3$

B. V = $\frac{1}{6}{a}^3$

C. V = $\frac{1}{8}{a}^3$

D. V = $\frac{1}{16}{a}^3$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, H là trọng tâm $∆$ACD, SH$\perp$(ABCD). Biết $∆$SBD vuông tại S. Tính thể tích V của S.ABCD.

A. V = $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

B. V = $\frac{a^3}{4}$

A. V = $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

D. V = $\frac{2a^3}{9}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, M là trung điểm BC. Biết $∆$SAM đều và (SAM)$\perp$(ABC). Tính thể tích V của S.ABC.

A. V = $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

B. V = $\frac{a^3\sqrt{3}}{16}$

C. V = $\frac{a^3}{8}$

D. V = $\frac{a^3\sqrt{6}}{24}$

Cho hình chóp S.ABC có SA$\perp$(ABC), $∆$ABC cân tại A, $\widehat{BAC} = 120°$, biết SA = AB = a. Tính khoảng cách từ h từ S xuống mặt phẳng (SBC).

A. h = $\frac{a}{\sqrt{5}}$

B. h = $\frac{a}{\sqrt{3}}$

C. h = $\frac{a}{2}$

D. h = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA=SB=SC. Gọi $\alpha$ là góc giữa mặt (SAB) và (ABC). Tính cos$\alpha$

A. cos$\alpha$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. cos$\alpha$ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. cos$\alpha$ = $\frac{1}{\sqrt{6}}$

D. cos$\alpha$ = $\sqrt{\frac{2}{3}}$

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính khoảng cách h giữa AB và CD. 

A. h = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

B. h = $\frac{a}{2}$

C. h = $a\sqrt{\frac{2}{3}}$

D. h = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Tứ diện ABCD có $∆$ABD và $∆$CBD vuông cân với cạnh huyền chung BD, (ABD)$\perp$(CBD). Biết AB = a. Tính diện tích của $∆$ACD.

A. $S_{∆ACD} = \frac{a^2}{2}$

B. $S_{∆ACD} = \frac{a^2}{4}$

C. $S_{∆ACD} = \frac{a^2\sqrt{3}}{2}$

D. $S_{∆ACD} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a có $\widehat{ABC} = 45°$, $∆$SAD đều và (SAD)$\perp$(ABCD). Tính thể tích V của hình chóp.

A. V = $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

B. V = $\frac{a^3\sqrt{6}}{12}$

C. V = $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

D. V = $\frac{a^3}{4}$

Cho Ax, By là hai nửa đường thẳng chéo nhau vuông góc với nhau. Trên Ax lấy D, By lấy C biết AD = BC, AB là đường vuông góc chung của Ax, By và AB = a, CD = 3a. Tính thể tích V của ABCD.

A. V = $\frac{a^3}{3}$

B. V = $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. V = $\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

D. V = $\frac{2a^3}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có SA$\perp$(ABCD), đáy ABCD là hình bình hành có AB$\perp$AC. Biết SA = AD = a. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SCD).

A. h = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

B. h = $a\sqrt{\frac{3}{7}}$

C. h = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. h = $\frac{a}{2}$

Hình chóp S.ABC có $∆$ABC đều cạnh a. SA$\perp$(ABC). Tính độ dài SA theo a biết góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60$°$.

A. SA = $\frac{a}{2}$

B. SA = $\frac{3a}{2}$

C. SA = a

D. SA = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Cho tứ diện ABCD, trên AB lấy điểm M sao cho AM = $\frac{1}{3}AB$. Gọi $V_1, V_2$  là các phần thể tích thuộc tứ diện được chia ra bởi mặt phẳng ($\alpha$) đi qua M,  ($\alpha$) // AC và ($\alpha$)  // BD. Tính $\frac{V_1}{V_2}$ .

A. $\frac{V_1}{V_2}$ = $\frac{1}{3}$

B. $\frac{V_1}{V_2}$ = $\frac{4}{9}$

C. $\frac{V_1}{V_2}$ = $\frac{8}{27}$

D. $\frac{V_1}{V_2}$ = $\frac{7}{20}$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = 2a, AD = 3a. Gọi V là phần thể tích thuộc hình hộp nằm ở khoảng giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (B'CD'). Tính V.

A. V = 4$a^3$

B. V = 3$a^3$

C. V = 2$a^3$

D. V = $a^3$

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $\widehat{ACB} = 30°$, AB = a; $∆$A'AC đều và (AA'C'C)$\perp$(A'B'C'). Tính thể tích V của lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. V = $\frac{3a^3}{2}$

B. V = $a^3\sqrt{3}$

C. V = $\frac{2a^3}{3}$

D. V = $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các mặt bên của mình chóp là các tam giác đều. Tính đường cao SH của hình chóp đó.

A. SH = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. SH = $\frac{a}{2}$

C. SH = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

D. SH = $a\sqrt{\frac{2}{3}}$

Tứ diện ABCD là tứ diện đều nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Tính độ dài của cạnh tứ diện đều theo R

A. R$\sqrt{2}$

B. R$\sqrt{3}$

C. $\frac{2R\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{R\sqrt{6}}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có SA$\perp$(ABCD); ABCD là hình vuông. Biết SA = a, AB = a$\sqrt{2}$. Tính khoảng cách h giữa BD,SC

A. h = $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

B. h = $\frac{a\sqrt{2}}{4}$

C. h = $\frac{a}{\sqrt{5}}$

D. h = $\frac{2a}{\sqrt{5}}$

Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh đều bằng a. Tính thể tích V của hình hộp đó biết $\widehat{BAD} = \widehat{DAA\text{'}} = \widehat{BAA\text{'}} = 60°$

A. V = $\frac{a^3}{6}$

B. V = $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

C. V = $\frac{a^3}{3}$

D. V = $\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và hai mặt bên SAB, SAC là các tam giác vuông tại A. Biết SB = SC = a$\sqrt{2}$, BC = a, tính thể tích V của S.ABC.

A. V = $\frac{a^3}{6}$

B. V = $\frac{a^3\sqrt{6}}{12}$

C. V = $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

D. V = $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh a; các mặt bên tạo với mặt đáy góc 60°. Tính độ dài l của cạnh bên hình chóp.

A. l = $\frac{a\sqrt{5}}{2}$

B. l = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. l = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

D. l = $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

Hình chóp tam giác đều SABC có đáy là tam giác đều ABC, AB = a; góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45°. Tính thể tích V của hình chóp.

A. V = $\frac{a^3}{12}$

B. V = $\frac{a^3\sqrt{2}}{24}$

C. V = $\frac{a^3\sqrt{3}}{16}$

D. V = $\frac{a^3\sqrt{6}}{36}$

Hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC); SA = AB = AC = a, $\widehat{BAC} = 120°$. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC).

A. h = $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

B. h = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

C. h = $\frac{a}{\sqrt{5}}$

D. h = $\frac{a}{2}$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', biết diện tích DB'D'C bằng $a^2\sqrt{3}$. Tính thể tích hình lập phương đó theo a.

A. V = $2a^3\sqrt{2}$

B. V = $a^3$

C. V = 8$a^3$

D. V = 3$a^3$$\sqrt{3}$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = AB = a, AD = 2a. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (B’D’C)

A. h = a

B. h = $\frac{2a}{3}$

C. h = $\frac{3a}{2}$

D. h = $\frac{4a}{3}$

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'; M, N lần lượt là trung điểm A'B' và A’C’. Gọi V₁, V₂ là thể tích của hai phần lăng trụ bị chia ra bởi mặt phẳng (BCNM). Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

A. $\frac{V_1}{V_2}$ = $\frac{5}{7}$

B. $\frac{V_1}{V_2}$ = $\frac{3}{4}$

C. $\frac{V_1}{V_2}$ = 1

D. $\frac{V_1}{V_2}$ = $\frac{1}{2}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a và (SAB) ^ (ABC); SA = a; $\widehat{SAB} = 60°$ . Tính thể tích V của S.ABC

A. V = $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

B. V = $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

C. V = $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

D. V = $\frac{a^3}{2}$

Tính thể tích lăng trụ AB.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a và A’B, A’C, A’A đôi một vuông góc

A. V = $\frac{a^3}{4\sqrt{2}}$

B. V = $\frac{a^3}{6}$

C. V = $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

D. V = $\frac{a^3}{4}$

Tính thể tích V của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a

A. V = $\frac{a^3}{3}$

B. V = $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

C. V = $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

D. V = $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$