Hàm số f(x) có đạo hàm đến cấp hai trên R thỏa mãn: ${\mathrm{f}}^2\left(1-\mathrm{x}\right)=\left({\mathrm{x}}^2+3\right)\mathrm{f}\left(\mathrm{x}+1\right)$. Biết rằng $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ne 0 \forall \mathrm{x}\in \mathrm{R}$, tính $\mathrm{I}={\int }_0^2\left(2\mathrm{x}-1\right)\mathrm{f}\text{'}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.

A. 8

B. 0

C. -4

D. 4

Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S, không chứa trục của hình nón cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB$=2\sqrt{3}a$ .Khoảng cách từ âm của hình tròn đáy đến mặt phẳng (P) bằng

Cho ${\int }_0^6{f}^2\left(x\right)dx={\int }_0^{6}x.f\left(x\right)dx=72$. Giá trị của bằng

A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 1 và ${\left(\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\right)}^2+4\left(6x^2-1\right)f\left(x\right)$=$40{\mathrm{x}}^6-44{\mathrm{x}}^4+32{\mathrm{x}}^2-4$, $\forall \mathrm{x}\in \left[0;1\right]$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng?

A. 23/15

B. 13/15

C. -17/15

D. -7/15

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên [0;2], thỏa các điều kiện f(2) = 1 và ${\int }_0^2{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=\frac{2}{3}$. Giá trị của ${\int }_1^2\frac{f\left(x\right)}{x^2}dx$:

A.1.

B.2.

C..

D..

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left({\mathrm{x}}^2+1\right){\mathrm{e}}^{\frac{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}-1}{2}}$, và f(1) = e. Giá trị của f(5) bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [-1;1] và thỏa f(1) = 0, ${\left(\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\right)}^2+4f\left(x\right)=8x^2+16x-8$ với mọi x thuộc [-1;1]. Giá trị của ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm đến cấp hai liên tục trên R. Biết rằng các tiếp tuyến với đồ thị y = f(x) tại các điểm có hoành độ x = -1, x=0, x=1 lần lượt tạo với chiều dương của trục Ox các góc ${30}^{\mathrm{o}}, {45}^{\mathrm{o}}, {60}^{\mathrm{o}}$

Tính tích phân $\mathrm{I}={\int }_{-1}^0\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{f}\text{'}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}+$$4{\int }_0^1{\left[\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\right]}^3.\mathrm{f}\text{'}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] thỏa mãn f(2)=0, ${\int }_1^2{\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^{2}dx=\frac{1}{45}$và ${\int }_1^2\left(x-1\right)f\left(x\right)dx=-\frac{1}{30}$. Tính $\mathrm{I}={\int }_1^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [1;3], $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\ne 0$ với mọi $\mathrm{x}\in \left[1;3\right]$, đồng thời $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right){\left(1+\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right)}^2={\left[{\left(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right)}^2\left(\mathrm{x}-1\right)\right]}^2$ và f(1) = -1

Biết rằng ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=a\ln 3+b$,$\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{Z}$, tính tổng $\mathrm{S}=\mathrm{a}+{\mathrm{b}}^2$

A. S = 0

B. S = -1

C. S = 2

D. S = 4

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R, $\mathrm{f}\left(0\right)=0; \mathrm{f}\text{'}\left(0\right)\ne 0$ và thỏa mãn hệ thức $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)+18{\mathrm{x}}^2=$$\left(3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}\right)f\text{'}\left(x\right)+$$\left(6\mathrm{x}+1\right)f\left(x\right)$.

Biết ${\int }_0^1\left(x+1\right)e^{f\left(x\right)}dx=a{e}^2+b$, với $\mathrm{a}, \mathrm{b}\in \mathrm{Q}$. Giá trị của a-b bằng.

A. 1

B. 2

C. 0

D. 2/3

Cho hình nón đỉnh (S) có đường sinh bằng 3 , đường cao bằng 1 . Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho:

Cho hình nón có đường sinh bằng 2 và diện tích xung quanh bằng $2\sqrt{3}\mathrm{\pi }$ . Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho

Cho hình nón đỉnh (S) có đường sinh bằng 2 , đường cao bằng 1 . Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho:

Cho khối cầu (S) có tâm I và bán kính R=$2\sqrt{3}$ , gọi (P) là mặt phẳng cắt khối cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) . Tính khoảng cách d từ I đến (P) sao cho khối nón có đỉnh I và đáy là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất.

Phần thực của số phức $w= 1+ \left(1+i\right)+{\left(1+i\right)}^2+{\left(1+i\right)}^3+...+{\left(1+i\right)}^{1999}$  bằng

 A. 1

B. 0

Gọi S là tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-1-i\right|=1$. Cho P là một điểm chạy trên S. Khi đó số phức tương ứng với P có môđun lớn nhất bằng ?

Một cốc nước có dạng hình trụ đứng nước chiều cao 12cm , đường kính đáy 4cm, lượng nước trong cốc cao 8cm . Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm . Hỏi nước dâng cao cách mép cốc là bao nhiêu? (làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua dộ dày của cốc).

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left(z +1\right)\left(i-\overline{z}\right)$ là số thực. Khi đó môđun của z có giá trị nhỏ nhất bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^4{\left(x-2\right)}^5{\left(x+3\right)}^3$. Số điểm cực trị của hàm số  là

A. 5

B. 3

C. 2

D. 1

Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng $\frac{3}{2}$ chiều cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $54\sqrt{3}\mathrm{\pi }$ ($d{m}^3$). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây?

Một người dùng một cái ca hình bán cầu có bán kính là 3cm để múc nước đổ vào trong một thùng hình trụ chiều cao 3cm và bán kính đáy bằng 12cm. Hỏi người ấy sau bao nhiêu lần đổ thì nước đầy thùng? (Biết mỗi lần đổ, nước trong ca luôn đầy)

Một khối trụ có bán kính đáy bằng $a\sqrt{3}$ , chiều cao $2a\sqrt{3}$ . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối trụ.

Cho (S) là một mặt cầu có đường kính AB=10. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By  với mặt cầu (S) sao cho $Ax\perp By$ . Gọi M là điểm di động trên Ax , N  là điểm di động trên By sao cho MN luôn tiếp xúc với mặt cầu. Tính giá trị của tích AM,BN?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $\left(a,b,c\in \mathrm{ℝ},a\ne 0\right)$có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) đi qua $A\left(1;4\right)$ và đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ cho bởi hình vẽ

Giá trị $f\left(3\right)-2f\left(1\right)$ là

A. 6

B. 5

C. 28

D. 26

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z +1\right| \le 2$ là

Một hình nón có chiều cao 9(cm) nội tiếp trong một hình cầu có bán kính 5(cm) . Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của khối nón và khối cầu. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ .

Một khối pha lê gồm một hình cầu $\left(H_1\right)$ bán kính R và một hình nón $\left(H_2\right)$ có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r,l  thỏa mãn $r=\frac{1}{2}l và l=\frac{3}{2}R$ xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu $\left(H_1\right)$ và diện tích toàn phần của hình nón $\left(H_2\right)$ là 91$c{m}^2$. Tính diện tích của mặt cầu $\left(H_1\right)$ .

Cho số phức $z = {\left(\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2+\sqrt{3}i}\right)}^{2017}$ Phần thực của z là

Gọi z₁, z₂ là các nghiệm của phương trình $z^2 -2z + 6 = 0$ Tính $P = {z_1}^{4 } + {z_2}^4$

B. 8

D. -8

Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức $z = {(i5+ i4 + i3 + i2 +i+1)}^{40}$ là

Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đề tiếp xúc với đường sinh của hình trụ ( tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là $120c{m}^3$ , thể tích của mỗi khối cầu bằng

Người ta xếp bốn quả bóng hình cầu có bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả bóng tiếp xúc với thành hộp theo một đường tròn và tiếp xúc với nhau. Quả trên cùng và quả dưới cùng tiếp xúc với hai nắp hộp. Tính thể tích của hộp biết thể tích mỗi quả bóng là $10 c{m}^3$

Người ta xếp hai quả cầu có cùng bán kính r vào một chiếc hộp hình trụ sao cho các quả cầu đều tiếp xúc với hai đáy, đồng thời hai quả cầu tiếp xúc với nhau và mỗi quả cầu đều tiếp xúc với đường sinh của hình trụ ( tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối trụ là $120c{m}^3$ , thể tích của mỗi khối cầu bằng

Một khối đồ chơi bao gồm khối trụ và khối lăng trụ tam giác đều được xếp chồng lên nhau như hình vẽ.

Biết rằng bán kính đáy khối trụ bằng chiều cao khối trụ, chiều cao khối trụ bằng chiều cao của lăng trụ. Gọi $V_1 và V_2$  lần lượt là thể tích của khối trụ và khối lăng trụ. Tính $\frac{V_1}{V_2}$.  

Người ta thả một viên bi sắt có dạng khối cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên bi sắt đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của đáy cốc bằng 5,4cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong lòng cốc bằng 4,5cm. Bán kính của viên bi sắt đó bằng

Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tenis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính của quả banh. Gọi $\left(S_1\right)$ là tổng diện tích của ba quả banh, $\left(S_2\right)$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích  $\frac{S_1}{S_1}$là

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là  . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Thể tích V của nước còn lại trong bình bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{(x-1)}^2{\left(x-3\right)}^3{\left(x-2\right)}^4$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}+m\right|$. Hàm số đã cho có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 5

D. 4