Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $SA=a\sqrt{5}, AB=4a, AD=a\sqrt{3}$. Điểm H nằm trên cạnh AB thỏa mãn $AH=\frac{1}{3}HB$, hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng  đáy. Cosin góc giữa SD và (SBC) bằng

A. $\sqrt{\frac{5}{12}}$

B. $\sqrt{\frac{5}{13}}$

C. $\sqrt{\frac{4}{13}}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích của khối nón theo a là.

A. $\frac{\pi a^3}{4}$

B. $\frac{\pi a^3\sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{\pi a^3\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{\pi a^3\sqrt{7}}{3}$

Cho khối nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. $V=12\mathrm{\pi }$

B. $V=4\mathrm{\pi }$

C. V=4

D. V=12

Tập hợp $A=\left\{1,2,...10\right\}$. Số cách chọn ra 2 phần tử của A gồm 1 phần tử chẵn và 1 phần tử lẻ bằng

A. ${\mathrm{C}}_{10}^2$

B. ${\left(C_{10}^1\right)}^2$

C. ${\left(C_5^1\right)}^2$

D. $C_{10}^1{C}_9^1$

Tìm các giá trị của b sao cho ${\mathbf{\int }}_{\mathbf{0}}^{\mathbf{b}}\left(2x-4\right)dx=5$

A.  {-1;5}.

B.  {-1}.

C.  {-1;4}.

D.  {5}.

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in \mathrm{ℝ}\right)$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left|z\right|=\left|\overline{z}-1-i\right|$ và biểu thức $A=\left|z-2+2i\right|+\left|z-3+i\right|$  đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a+b bằng

A. -1

B. 2

C. -2

D. 1

Gọi S là tập các giá trị m thỏa mãn hệ sau có nghiệm $\left\{\begin{array}{l}\sqrt[4]{x^2-1}+m\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}\right)+2019m\le 0\\ m{x}^2+3m-\sqrt{x^4-1}\ge 0\end{array}\right.$ .Trong tập S có bao nhiêu phần tử là số nguyên?

A. 1 

B. 0 

C. 2 

D. 4 

Nếu $lim{u}_n=a+b$ và $lim{v}_n=a-b$ (với a,b là các hằng số) thì $lim\left(u_n,v_n\right)=L$. Biểu thức nào sau đây đúng?

A.  $L=\frac{a-b}{a+b}$

B. $L=\frac{a+b}{a-b}$

C. $L=a^2-b^2$

D. $L=a^2+b^2$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆: \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $\left(P\right): ax+by+cz-3=0$. Biết mặt phẳng (P) chứa $∆$ và cách O một khoảng lớn nhất. Tổng $a+b+c$ bằng

A. 1

B. 3

C. 2

D. -1

Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích V cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng.

A. $\sqrt[3]{\frac{V}{2\mathrm{\pi }}}$

B. $\sqrt[3]{\frac{V}{2}}$

C. $\sqrt[3]{\frac{V}{\mathrm{\pi }}}$

D. $\sqrt[3]{\frac{V}{3\mathrm{\pi }}}$

Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $a\sqrt{6}$ Gọi φ giữa đường SC và mặt phẳng(SAD). Tính cosφ

A. $\frac{\sqrt{14}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{14}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết

$AB=4a, AD=3a, SB=5a$. Tính khoảng cách từ điểm C đến mp (SBD) 

A. $\frac{12\sqrt{41}}{41}$ 

B. $\frac{\sqrt{41}a}{12}$ 

C. $\frac{12\sqrt{61}a}{61}$

D. $\frac{\sqrt{61}a}{12}$ 

Tính $\int \frac{dx}{\sqrt{1-x}}$, kết quả là

A.  $\frac{2}{\sqrt{1-x}}+C$

B.  $-2\sqrt{1-x}+C$

C.  $\frac{1}{\sqrt{1-x}}+C$

D.  $2\sqrt{1-x}+C$

Hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên R và $f\text{'}\left(x\right)=2e^{2x}+1 \forall x;f\left(0\right)=2$. Hàm $f\left(x\right)$ là: 

A. $y=2e^x+2x$

B. $y=2e^x+2$

C. $y=2e^{2x}+x+2$

D. $y=2e^{2x}+x+1$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cặp giá trị (a;b) để (P):2x+ay+3z-5=0; (Q):bx-6y-6z-2=0 song song với nhau là:

A.  (a;b)=(4;-3)

B.  (a;b)=(2;-6)

C.  (a;b)=(3;4)

D.  (a;b)=(-4;3)

Tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right)$,$\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2;b_3\right)$là một vectơ, kí hiệu $\left[\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right]$, được xác định bằng tọa độ:

A.  $\left(a_2{b}_2-a_3{b}_3;a_3{b}_3-a_1{b}_1;a_1{b}_1-a_2{b}_2\right)$

B.  $\left(a_2{b}_3-a_3{b}_2;a_3{b}_1-a_1{b}_3;a_1{b}_2-a_2{b}_1\right)$

C.  $\left(a_2{b}_3+a_3{b}_2;a_3{b}_1+a_1{b}_3;a_1{b}_2+a_2{b}_1\right)$

D.  $\left(a_2{b}_3-a_3{b}_2;a_3{b}_1+a_1{b}_3;a_1{b}_2-a_2{b}_1\right)$

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A. $y=x^4-2x^2$

B. $y=x^4-2x^2-1$

C. $y=x^3-2x^2+x$

D. $y=-x^4+2x^2$

Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng (P) có $AB=2a, BC=2\sqrt{3}a$. Một điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với (P) tại $A\left(S\ne A\right)$. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng khi S thay đổi thì bốn điểm A, B, H, K thuộc mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

A. $R=2a$

B. $R=\sqrt{3}a$

C. $R=\sqrt{2}a$

D. $R=a$

Cho hàm số $x^3+x^2+\left(m+1\right)x+1$ và $y=2x+1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m\in \left(-10;10\right)$ để hai đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại ba điểm phân biệt.

A. 9.

B. 10.          

C. 1. 

D. 11. 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-3x+2}{x^2-1} khi x\ne 1\\ a khi x=1\end{array}\right.$. Để hàm số f(x) liên tục tại x=1 thì a bằng

A.  -1

B.  -1/2

C.  3

D.  2

Cho phương trình $x^3-3x^2-2x+m-3+2\sqrt[3]{2x^3+3x+m}$. Tập S là tập hợp các giá trị của m nguyên để phương trình có ba nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của S

A. 15.        

B. 9. 

C. 0. 

D. 3.

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng $a\sqrt{5}$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC. Gọi $\beta$ là góc tạo bởi mp (P) và (ABCD). Tính tan$\beta$

A. $\tan \beta =\frac{\sqrt{6}}{3}$ 

B. $\tan \beta =\frac{\sqrt{6}}{2}$

C. $\tan \beta =\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\tan \beta =\frac{\sqrt{3}}{2}$

Cho $2^x=a,4^y=b$ Giá trị của x + y bằng

A. ${\log }_2\left(ab\right)$

B. ${\log }_2\left(a{b}^2\right)$

C. ${\log }_2\left(a^{2}b\right)$

D. ${\log }_2\left(a\sqrt{b}\right)$

Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức $pH=-\log \left[H^{+}\right]$ với $\left[H^{+}\right]$ là nồng độ ion $H^{+}$ trong dung dịch đó. Cho dung dịch A có độ pH ban đầu bằng 6. Nếu nồng độ ion $H^{+}$ trong dung dịch A tăng lên 4 lần thì độ pH trong dung dịch mới gần bằng giá trị nào dưới đây?

A. 5,2 

B. 6,6  

C. 5,7

D. 5,4 

Cho hộp kín chứa 50 quả bóng kích thước bằng nhau, được đánh số từ 1 đến 50. Bốc ngẫu nhiên cùng lúc 2 quả bóng từ hộp trên. Gọi P là xác suất bốc được 2 quả bóng có tích của 2 số ghi trên 2 quả bóng là một số chia hết cho 10, khẳng định nào sau đây đúng?

A.  $0,2<P<0,25$

B. $0,3<P<0,35$   

C. $0,25<P<0,3$

D. $0,35<P<0,4$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x \ln x$, trục Ox và đường thẳng x=e  

A. $S=\frac{e^2+3}{4}$ 

B. $S=\frac{e^2-1}{2}$

C. $S=\frac{e^2+1}{2}$

D. $S=\frac{e^2+1}{4}$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z+i+1\right|=\left|\overline{z}-2i\right|$ và $\left|z\right|=1$  

A. 0   

B. 2

C. 1

D. 4

Cho hàm số $y=ex+e^{-x}$, khẳng định nào sau đây đúng?  

A.  Hàm số nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ 

B. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1$ 

C. Hàm số đạt cực đại tại $x=-1$

D. Hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên.Trong các giá trị  a, b, c, d có bao nhiêu giá trị âm?  

A. 3 

B. 1 

C. 2

D. 4

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin \left(2x\right)$ là

A. $2\cos \left(2x\right)+C$

B. $-{\sin }^{2}x+C$

C. $-\frac{1}{2}\cos \left(2x\right)+C$

D. $\frac{1}{2}\cos \left(2x\right)+C$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-2\right)}^2+y^2+{\left(z+1\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x-y-2z-3=0$. Biết rằng mặt cầu (S) cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn (C). Tính bán kính R của (C) 

A. $r=2\sqrt{2}$ 

B. $r=\sqrt{2}$

C. $r=2$ 

D. $r=\sqrt{5}$

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+2$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên $\left[0;3\right]$. Tính M+m

A. 6.

B. 8. 

C. 10.         

D. 4.

Cho các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=3,\left|z_2\right|=4$ và $\left|z_1-z_2\right|=5$. Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_1,z_2$. Diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ là:

A. $S=\frac{25}{2}$

B. $S=5\sqrt{2}$

C. S=6

D. S=12

Cho khối chóp S.ABC có thể tích V, M là một điểm trên cạnh SB. Thiết diện qua M song song với đường thẳng SA và BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích phần khối chóp S.ABC chứa cạnh SA. Biết $\frac{V_1}{V}=\frac{20}{27}$. Tỉ số $\frac{SM}{SB}$ bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{4}$

Lãi suất gửi tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác An gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/ tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/ tháng. Đến tháng thứ 10, sau khi gửi tiền lãi suất giảm xuống 0,6%/ tháng và giữ ổn định. Biết rằng bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền là (biết trong khoảng thời gian này bác An không rút tiền ra).

A. $\approx$5436521,164 (đồng)

B. $\approx$5452733,453 (đồng)

C. $\approx$5452771,729 (đồng)

D. $\approx$5468994,09 (đồng)

Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 5 tấm thẻ. Xác suất trong 5 tấm được chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có ít nhất một tấm thẻ mang số chia hết cho 4 là

A. $\frac{75}{94}$

B. $\frac{25}{646}$

C. $\frac{170}{646}$

D. $\frac{175}{646}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)>0$ xác định, có đạo hàm trên đoạn [0;1] và thỏa mãn $g\left(x\right)=1+2018{\int }_0^{x}f\left(t\right)dt, g\left(x\right)=f^2\left(x\right)$. Tính ${\int }_0^1\sqrt{g\left(x\right)}dx$

A. $\frac{1011}{2}$

B. $\frac{1009}{2}$

C. $\frac{2019}{2}$

D. 505

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2=9$ và điểm M(1;-1;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là

A. x+y+z-1=0

B. x-y+z-3=0

C. x-y+z-1=0

D. 2x-y-3z=0

Cho số phức z thỏa mãn: $\left|z-4+3i\right|-\left|\overline{z}+4-3i\right|=10$ và $\left|z-3-4i\right|$ nhỏ nhất. Mô đun của số phức z bằng:

A. 6

B. 7

C. 5

D. 8

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newtơn của $P\left(x\right)={\left(x^2+\frac{1}{x}\right)}^{15}$

A.  4000

B.  2700

C.  3003

D.  3600