Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là trung điểm O của cạnh BC. Biết rằng $AB=a,AC=a\sqrt{3}$ đường thẳng SA tạo với đáy một góc ${60}^{\circ }$.Một hình nón có đỉnh là S, đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi l là độ dài đường sinh hình nón. Tính l.

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ các đường chéo AC, BD của hình chữ nhât. Khi quay các cạnh và các đường chéo của hình chữ nhật ABCD quanh trục AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Tam giác SAB có diện tích bằng $2a^2$.Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;1] lần lượt là M, m. Giá trị M + m bằng

A. 2

B. -2

C. 0

D. 4

Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x). Đồ thị của hàm số y = f'(x) được cho như hình vẽ dưới đây:

Biết rằng f(-1) + f(0) < f(1) + f(2). Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;2] lần lượt là:

A. f(1);f(2)

B. f(2);f(0)

C. f(0);f(2)

D. f(1);f(-1)

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [0;3]. Giá trị của M + m bằng ?

A. 5

B. 3

C. 2

D. 1

Cho số phức z = a+bi ; a,b $\in \mathrm{ℝ}$. Nhận xét nào sau đây luôn đúng?

Giá trị thực của m để hàm số y = $\frac{x-m^2}{x+1}$ đạt GTLN bằng 3 trên [-4;-2] là

A. m = $\pm$1

B. m = $\pm$$\sqrt{5}$

C. m = $\sqrt{5}$

D. m = 1

Cho hàm số y = $x^3-3x^2$ có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-2;1] lần lượt là M và m. Tính T = M + m.

A. T = -20

B. T = -4

C. T = -22

D. T = 2

Cho z= 1+2i số phức $z^{,}$ đối xứng với số phức z qua gốc tọa độ O (0;0) là

Số phức z thỏa mãn $(2 + 3i)\overline{z} + \left(1-i\right)z = 3+5i$ Tìm môđun của số phức z.

A. 11

C. 9

Cho số phức z thỏa mãn: $\left|z-2-2i\right|=1$ . Số phức z-i có môđun nhỏ nhất là:

A. $\sqrt{5}-1$

B. $\sqrt{5}+1$

C. $\sqrt{5}+2$

D. $\sqrt{5}-2$

Cho ba điểm A, B, M lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức -2, 4i,  x+2i Với giá trị nào của x thì A, B, M thẳng hàng.

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+1-i\right|=\left|z -3i\right|$ . Tính môđun nhỏ nhất của z - i.

A. $\frac{3\sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{4\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{3\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{7\sqrt{5}}{10}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+1-i\right|=\left|z-3i\right|$ . Tính môđun nhỏ nhất của z - i

A. $\frac{3\sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{4\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{3\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{7\sqrt{5}}{10}$

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện:$\left|z-2-4i\right|=\left|z-2i\right|$ . Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất

A. z = 2 +i

B. z = 3 +i

C. z = 2 +2i

D. z = 1 +3i

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\left|z+2\right|}^2-{\left|z-i\right|}^2$ . Môđun của số phức w = M + mi là

A. $\left|w\right|=3\sqrt{137}$

B. $\left|w\right|=\sqrt{1258}$

C. $\left|w\right|=2\sqrt{309}$

D. $\left|w\right|=2\sqrt{314}$

Cho hai hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^4+{\mathrm{bx}}^3+{\mathrm{cx}}^2+\mathrm{dx}+\mathrm{e}$ và $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{mx}}^3+{\mathrm{nx}}^2+\mathrm{px}+1$ với a, b, c, d, e, m, n, plà các số thực. Đồ thị của hai hàm số y = f'(x), y = g'(x) như hình vẽ bên. Tổng các nghiệm của phương trình f(x) + q= g(x) + e bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\left|\overline{z}-1+2i\right|$ , số phức có mô đun nhỏ nhất là

A. $z=1+\frac{3}{4}i$

B. $z=\frac{1}{2}+i$

C. z = 3 +i

D. z =5

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x)>0, $\forall \mathrm{x}\in \left[1;2\right]$ thỏa mãn f(1) = 1, f(2) = 22/14 và ${\int }_1^2\frac{{\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^3}{x^4}dx=\frac{7}{375}$. Tích phân ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$ bằng

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3+3i\right|=2$ . Giá trị lớn nhất của $\left|z-i\right|$ là

A. 7

B. 9

C. 6

D. 8

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left[\mathrm{xf}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\right]}^2+1=x^2\left[1-f\left(x\right).f"\left(x\right)\right]$ với mọi x dương. Biết f(1) = f'(1) = 1 . Giá trị ${\mathrm{f}}^2\left(2\right)$ bằng

A. .

 B. .

C. .

 D. .

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=\left|\frac{z+i}{z}\right|$ , với z là số phức khác 0 thỏa mãn $\left|z\right|\ge 2$ . Tính 2M-m

A. 2M-m = $\frac{3}{2}$

B. 2M-m = $\frac{5}{2}$

C. 2M-m = 10

D. 2M-m = 6

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left[0;\mathrm{\pi }\right]$. Biết $\mathrm{f}\left(0\right)=2\mathrm{e}$ và f(x) luôn thỏa mãn đẳng thức $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{sinx}.\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{cosx}.{\mathrm{e}}^{\mathrm{cosx}}$, $\forall \mathrm{x}\in \left[0;\mathrm{\pi }\right]$. Tính $\mathrm{I}={\int }_0^{\mathrm{\pi }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ (làm tròn đến phần trăm).

A. I $\approx$ 6,55

B. I $\approx$ 17,30

C. I $\approx$ 10,31

D. I $\approx$ 16,91

Cho hàm số y = $\frac{x-m^2}{x+8}$ với m là tham số thực. Giả sử $m_0$ là giá trị dương của tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng -3. Giá trị $m_0$ thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?

A. (20;25)

B. (5;6)

C. (6;9)

D. (2;5)

Cho các số phức z thỏa mãn $\left|z-3\right|=\left|z+i\right|$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $P= \left|z\right|$ .

A. $P_{min}=\frac{\sqrt{10}}{5}$

B. $P_{min}=3$

C. $P_{min}=\frac{2\sqrt{10}}{5}$

D. $P_{min}=\frac{3\sqrt{10}}{5}$

Cho hàm số f(x)>0 có đạo hàm liên tục trên$\left[0;\mathrm{\pi }/3\right]$, đồng thời thỏa mãn f'(0) = 0; f(0) = 1 và $\mathrm{f}\text{'}\text{'}\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+{\left[\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{cosx}}\right]}^2={\left[\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\right]}^2$ .Tính $\mathrm{T}=\mathrm{f}\left(\mathrm{\pi }/3\right)$

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số y = f(x) = $\frac{2x+m}{x-1}$. Tính tổng các giá trị của tham số m để $\left|\underset{[2;3]}{max} f\left(x\right) - \underset{[2;3]}{min} f\left(x\right)\right|$ = 2.

A. -4

B. -2

C. -1

D. -3

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2\right|+\left|z+2\right|=5$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$ . Tính M + m ?

A. M +m = $\frac{17}{2}$

B. M +m = 8

C. M +m = 1

D. M +m =  4

Cho số phức z thỏa mãn $\left|\frac{-2-3i}{3-2i}z+1\right|=2$ . Giá trị lớn nhất của môđun số phức z là

A. $\sqrt{3}$

B. 3

C. $2$

D. $\sqrt{2}$

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số f(sin x - 1) bằng

A. 3

B. 3

C. -3

D. -2

Cho $a,b\in \mathrm{ℝ}$, 0 < a < b, hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn f'(x) < 0, $\forall x\in (a;b)$ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [a;b] bằng

A. f(b)

B. $f\left(\frac{a+b}{2}\right)$

C. f(a)

D. $f\left(\sqrt{ab}\right)$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 + x + $\frac{4}{x}$ trên đoạn [-3;-1] bằng

A. -3

B. -4

C. 5

D. -5

Trong các số phức thỏa mãn điều kiện $\left|z-4i-2\right|=\left|2i-z\right|$, môđun nhỏ nhất của số phức z bằng: 

A. $\sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2\sqrt{2}$

D. $2\sqrt{3}$

Cho hàm số f(x) = $x^3 + 3x^2 -1$. Giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn [-1;1].

A. m = =-2

B. m = 1

C. m = -1

D. m = 2

Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + $\sqrt{4-x^2}$. Giá trị của biểu thức (M + 2N) là

A. 2$\sqrt{2}$ + 2

B. 4 - 2$\sqrt{2}$

C. 2$\sqrt{2}$ - 4

D. 2$\sqrt{2}$ - 2

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2+3i\right|=\sqrt{5}$ . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức $P={\left|z+i\right|}^2-{\left|z-2\right|}^2$ . Tính A= m + M.

A. A = -3

B. A = -2

C. A = 5

D. A = 10

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2x - $4\sqrt{6-x}$ trên [-3;6]. Tổng M + m có giá trị là

A. -12

B. -6

C. 18

D. -4

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-1\right|=\sqrt{2}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $T=\left|z+i\right|+\left|z-2-i\right|$

A. $maxT=8\sqrt{2}$

B. $max T = 4$

C. $max T = 4\sqrt{2}$

D. $max T = 8\sqrt{2}$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x - $\sqrt{x}$ trên đoạn [0;3]. Giá trị của biểu thức M + 2m gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

A. 1,768

B. 0,767

C. 1,767

D. 0,768