Tính đạo hàm của hàm số $y={\left(3x\right)}^e+{\log }_2\frac{1}{x}$

A. $y\text{'}=e{\left(3x\right)}^{e-1}-\frac{1}{x\ln 2}$

B. $y\text{'}=3e{\left(3x\right)}^{e-1}-\frac{1}{x}$

C. $y\text{'}={\left(3x\right)}^e\ln \left(3x\right)-\frac{1}{x\ln 2}$

D. $y\text{'}=3e{\left(3x\right)}^{e-1}-\frac{1}{x\ln 2}$

Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng 9. Tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.

A.  $144\sqrt{2}$

B.  144.

C.  $576\sqrt{2}$

D. 576.

Cho ${\int }_0^{\frac{\pi }{2}}\left(x-1+2\sin x\right)dx=\pi \left(\frac{\pi }{a}-\frac{1}{b}\right)+1$, với a,b là các số nguyên dương. Tính a+2b.

A.  12.

B.  8.

C.  10.

D.  14.

Trong không gia Oxyz, cho đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+2z+3=0$. Một vectơ chỉ phương của ∆ là 

A. $\overrightarrow{b}=\left(2;-1;0\right)$

B. $\overrightarrow{v}=\left(1;2;3\right)$

C. $\overrightarrow{a}=\left(1;0;2\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(2;0;-1\right)$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị . Khi đó f(x) nghịch biến trên các khoảng :

A.  (-1;0),(0;1)

B.  (-∞;-1),(1;+∞)

C. (-∞;-1),(0;1)

D.  (-1;0),(1;+∞)

Cho cấp số cộng (u_n) có $u_1=-2, u_4=4$. Số hạng $u_6$ là

A. 8

B. 6

C. 10

D. 12

Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự $z_0,z_1$ khác 0 và thỏa mãn đẳng thức $z_0^2+z_1^2=z_0{z}_1$. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ)? Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất.

A.  Cân tại O.

B.  Vuông cân tại O.

C.  Đều.

D.  Vuông tại O.

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định và bảng biến thiên như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho ?

A. Giá trị cực đại bằng 2

B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu

C. Giá trị cực tiểu bằng -1

D. Hàm số có 2 điểm cực đại

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $SA\perp \left(ABCD\right)$. Trên đường thẳng vuông góc với $\left(ABCD\right)$ tại D lấy điểm S’ thỏa mãn $S\text{'}D=\frac{1}{2}SA$ và S, S’ ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD). Gọi $V_1$ là thể tích phần chung của hai khối chóp S.ABCD và S’.ABCD. Gọi $V_2$ là thể tích khối chóp S.ABCD, tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\left(0,1\right)}^{x^2+x}>0,01$

A. (-2;1).

B.  (-∞;-2).

C.  (1;+∞).

D.  $(-\infty ;-2)\cup [1;+\infty )$

Giả sử f(x) và g(x) là các hàm số bất kỳ liên tục trên và a, b, c là các số thực.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx+{\int }_b^{c}f\left(x\right)dx+{\int }_a^{c}f\left(x\right)dx=0$

B. ${\int }_a^{b}cf\left(x\right)dx=c{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

C. ${\int }_a^{b}f\left(x\right)g\left(x\right)dx={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx.{\int }_a^{b}g\left(x\right)dx$

D.${\int }_a^b\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx+{\int }_a^{b}g\left(x\right)dx={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là?

A.  0.

B.  2.

C.  3.

D.  1.

Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{3^x-1}{3^x+1}$ là

A. $f\text{'}\left(x\right)=-\frac{2}{{\left(3^x+1\right)}^2}.3^x$

B. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2}{{\left(3^x+1\right)}^2}.3^x$

C. $f\text{'}\left(x\right)=-\frac{2}{{\left(3^x+1\right)}^2}.3^x\ln 3$

D. $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2}{{\left(3^x+1\right)}^2}.3^x\ln 3$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hai đường thẳng $d_1;d_2$lần lượt có phương trình $d_1:\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}$, $d_2:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{4}$. Phương trình mặt phẳng (α) cách đều hai đường thẳng $d_1;d_2$ là

A.  2x+y+3z+3=0.

B. 14x-4y-8z+3=0.

C.  7x-2y-4z=0.

D.  7x-2y-4z+3=0.

Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức $z_1$, điểm Q biểu diễn số phức $z_2$. Tìm số phức $z=z_1+z_2$

A. 1 + 3i

B. -3 + i

C. -1 + 2i

D. 2 + i

Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường S đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t , hàm số đó là $S=6t^2-t^3$. Thời điểm t mà tại đó vận tốc v của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:

A. t=2(s).

B.  t=4(s).

C.  t=10(s).

D.  t=6(s).

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  $\underset{\mathrm{ℝ}}{max}y=\mathrm{ℝ}$

B.  $y_{CĐ=4}$

C.  $\underset{\mathrm{ℝ}}{min}y=3$

D.  $y_{CT}=0$

Cho hai số phức $z_1;z_2$ thoả mãn $\left|z_1\right|=6;\left|z_2\right|=2$. Gọi M,N là các điểm biểu diễn cho $z_1$và $i{z}_2$. Biết $\widehat{MON}={60}^{\circ }$. Tính $T=\left|z_1^2+9z_2^2\right|$.

A.  T=18.

B.  $T=24\sqrt{3}$

C.  $T=36\sqrt{2}$

D.  $T=36\sqrt{3}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Số giá trị nguyên dương của m để phương trình $f\left(x^2-4x+5\right)+1=m$ có nghiệm là

A. 0

B. Vô số

C.  4

D. 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho $\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là:

A.  (2;-1;-3)

B.  (-3;2;-1)

C.  (2;-3;-1)

D.  (-1;2;-3)

Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3) và bán kính R=3 là

A.  ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$

B.  ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=9$

C.  ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=3$

D.  $x^2+y^2+z^2+2x+4y+6z+5=0$

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(1;-1;0\right)$ và hai điểm $A\left(-4;7;3\right), B\left(4;4;5\right)$. Giả sử M, N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy) sao cho $\overrightarrow{MN}$cùng hướng với $\overrightarrow{a}$  và $MN=5\sqrt{2}$. Giá trị lớn nhất của $\left|AM-BN\right|$ bằng

A. $\sqrt{17}$

B. $\sqrt{77}$

C. $7\sqrt{2}-3$

D. $\sqrt{82}-5$

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-2}; {∆}_1: \frac{x-3}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}; {∆}_2: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}$. Đường thẳng $∆$ vuông góc với d đồng thời cắt ${∆}_1, {∆}_2$tại H, K sao cho độ dài HK nhỏ nhất. Biết rằng $∆$ có một vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(h;k;1\right)$. Giá trị của h - k bằng

A. 0

B. 4

C. 6

D. -2

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\frac{1}{3}f\left(\frac{x}{2}+1\right)+x=m$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[-2;2\right]$?

A. 11

B. 9

C. 8

D. 10

Giả sử $z_1, z_2$ là hai trong các số phức z thỏa mãn $\left(z-6\right)\left(8+\overline{zi}\right)$ là số thực. Biết rằng $\left|z_1-z_2\right|=4$, giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1+3z_2\right|$ bằng

A. $5-\sqrt{21}$

B. $20-4\sqrt{21}$

C. $20-4\sqrt{22}$

D. $5-\sqrt{22}$

Chi phí về nhiên liệu của một tàu được chia làm hai phần. Trong đó phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 ngàn đồng/giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi v=10km/h thì phần thứ hai bằng 30 ngàn đồng/giờ. Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất?

A.  15km/h.

B.  20km/h.

C.  25km/h.

D.  10km/h.

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có C(3;2;3), đường cao AH nằm trên đường thẳng $d_1: \frac{x-2}{1}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-3}{-2}$ và đường phân giác trong BD của góc B nằm trên đường thẳng d₂ có phương trình $\frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-3}{1}$. Diện tích tam giác ABC bằng

A. 4

B. $2\sqrt{3}$

C. $4\sqrt{3}$

D. 8

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+2019$ là điểm ?

A.  Q(3;2043).

B.  M(1;2017).

C.  P(0;2019).

D.  N(-1;2021).

Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho ông già Noel có hình dạng khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng $OO\text{'}=5cm, OA=1cm, OB=20cm$, đường cong AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích chiếc mũ bằng 

A. $\frac{2750\mathrm{\pi }}{3}\left(c{m}^3\right)$

B. $\frac{2500\mathrm{\pi }}{3}\left(c{m}^3\right)$

C. $\frac{2050\mathrm{\pi }}{3}\left(c{m}^3\right)$

D. $\frac{2250\mathrm{\pi }}{3}\left(c{m}^3\right)$

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, Nlần lượt là trung điểm của A’B’ vàCC’. Khi đó CB’ song song với

A.  (BC’M).

B. (AC’M).

C.  AM.

D.  A’N.

Biết rằng phương trình ${{\log }^2}_2\left(x\right)-{\log }_2\left(x\right)+9=0$ có hai nghiệm $x_1;x_2$ .Giá trị $x_1.x_2$ bằng:

A. 128.        

B. 64. 

C. 9.  

D. 512.

Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r.

A.  $S_{xq}=\pi r^{2}l$

B.  $S_{xq}=2\pi r^{2}l$

C.  $S_{xq}=\pi rl$

D.  $S_{xq}=2\pi rl$

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y+z-4=0 và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{3}$. Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là

A.  $\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}$

B.  $\frac{x+1}{5}=\frac{y+3}{-1}=\frac{z-1}{3}$

C.  $\frac{x-1}{5}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{-3}$

D.  $\frac{x-1}{5}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{2}$

Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số y = f’(x) được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y=\left|f\left(x\right)+\frac{1}{2}{x}^2-f\left(0\right)\right|$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng (-2;3)?

A. 6

B. 2

C. 5

D. 3

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f\left(x\right)+f\text{'}\left(x\right)=e^{-x}, \forall x\in \mathrm{ℝ}$và f(0) = 2. Tất cả các nguyên hàm của $f\left(x\right)e^{2x}$ là

A. $\left(x-2\right)e^x+e^x+C$

B. $\left(x+2\right)e^x+e^x+C$

C. $\left(x-1\right)e^x+C$

D. $\left(x+1\right)e^x+C$

Cho các số phức $z_1=2+3i$, $z_2=4+5i$. Số phức liên hợp của số phức $w=2\left(z_1+z_2\right)$ là

A.  $\stackrel{-}{w}=8+10i$

B.  $\stackrel{-}{w}=12-16i$

C.  $\stackrel{-}{w}=12+8i$

D.  $\stackrel{-}{w}=28i$

Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích của khối trụ bằng $16\pi$ . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng

A. $16\mathrm{\pi }$

B. $12\pi$

C. $8\pi$

D. $24\pi$

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^x-2^{-x}$. Gọi $m_0$ là hàm số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn $f\left(m\right)+f\left(2m-2^{12}\right)<0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $m_0\in \left[1513;2019\right]$

B. $m_0\in \left[1009;1513\right]$

C. $m_0\in \left[505;1009\right]$

D. $m_0\in \left[1;505\right]$

Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số y = f’(x) được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y=f\left(\cos x\right)+x^2-x$ đồng biến trên khoảng

A. (1;2)

B. (-1;0)

C. (0;1)

D. (-2;-1)

Cho tứ diện  ABCD  có AB = 3, AC = 2, AD = 6, $\widehat{BAC}$ = $90°$, $\widehat{CAD}$ = $120°$, $\widehat{BAD}$ = $60°$ . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng

A. $6\sqrt{2}$

B. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

C. $\sqrt{2}$ 

D. $3\sqrt{2}$