Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x+a-1 khi x\le 0\\ \frac{\sqrt{1+2x}-1}{x} khi x>0\end{array}\right.$  . Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0

A. a = 1.

B. a = 3.

C. a = 2.

D. a = 4.

Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 20(m/s) rồi hãm phanh chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=-2t+20 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Tính quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng đến khi dừng hẳn. 

A. 100 (m).

B. 75 (m).

C. 200 (m).

D. 125 (m).

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_3\left(x^2-1\right)$

A. $y\text{'}=\frac{2x}{\left(x^2-1\right)}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{\left(x^2-1\right) \ln 3}$

C. $y\text{'}=\frac{2x}{\left(x^2-1\right) \ln 3}$

D. $y\text{'}=\frac{2x\ln 3}{x^2-1}$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b] và 2F(a)-1=2F(b). Tính $I={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

A. I=-1

B. I=1

C. $I=-\frac{1}{2}$

D. $I=\frac{1}{2}$

Cho hai số phức $z_1=2+i$ và $z_2=5-3i$. Số phức liên hợp của số phức $z=z_1(3-2i)+z_2$ là

A. $\overline{z}=-13-4i$

B. $\overline{z}=-13+4i$

C. $\overline{z}=13-4i$

D. $\overline{z}=13+4i$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính bán kính đường tròn tâm I(1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng d: 3x-4y-26=0

A. R = 3

B. R = 5

C. R = 9.

D. R = $\frac{3}{5}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+z^2=9$ . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. 

A. I(-1;3;0); R=3

B. I(1;-3;0); R=9

C. I(1;-3;0); R=3

D. I(-1;3;0); R=9

Trong các hình dưới đây hình nào không phải là đa diện?

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4.

Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là

A. $A_{30}^3$

B. $3^{30}$

C. 10

D. $C_{30}^3$

Phương trình $\tan x=\sqrt{3}$ có tập nghiệm là

A. $\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}\right\}$

B. $\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}\right\}$

C. $\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{3}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}\right\}$

D. $\left\{\frac{\mathrm{\pi }}{6}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}\right\}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của (E) nhận điểm M(4;3) là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là

A. $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$

B. $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$

C. $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{3}=1$

D. $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $\log x+\log (x-9)=1$

A. {10}

B. {9}

C. {1;9}

D. {-1;10}

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-2}$ . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?

A. M(-1;-2;0)

B. M(-1;1;2)

C. M(2;1;-2)

D. M(3;3;2)

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

A. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0;2)

B. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-3;0)

C. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-1;0)

D. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0;3)

Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng $2{\mathrm{\pi a}}^2$  là: 

A. ${\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}$

B. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{2}$

Tính giới hạn  $\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{2n-3}{2n^2+3n+1}$

A. $I=-\infty$

B. I=0

C. $I=+\infty$

D. I=1

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;0)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;2\right)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm $y\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x^2-1\right)\forall x\in \mathrm{ℝ}$ Hàm số $y=2f\left(-x\right)$ đồng biến trên khoảng

A. $\left(2;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;-1\right)$

C. $\left(-1;1\right)$

D. $\left(0;2\right)$

Cho $f\left(x\right)=x^4-5x^2+4$. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và trục hoành.. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $S={\int }_{-2}^2\left|f\left(x\right)\right|dx$

B. $S=2\left|{\int }_0^{1}f\left(x\right)dx\right|+2\left|{\int }_1^{2}f\left(x\right)dx\right|$

C. $S=2{\int }_0^2\left|f\left(x\right)\right|dx$

D. $S=\left|{\int }_0^{2}f\left(x\right)dx\right|$

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 4, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 < x < 4) thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính $R=x\sqrt{4-x}$

A. $V=\frac{64}{3}$

B. $V=\frac{32}{3}$

C. $V=\frac{64\mathrm{\pi }}{3}$

D. $V=\frac{32\mathrm{\pi }}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆:\hspace{0.17em}\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-y+2z=0$. Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (α) bằng

A. $30°$

B. $60°$

C. $150°$

D. $120°$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x\left(x+1\right){\left(x-2\right)}^2$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1 ;2] là

A. f(-1)

B. f(0)

C. f(3)

D. f(2)

Số có giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-2019;2\right]$ để phương trình $\left(x-1\right)\left[{\log }_3\left(4x+1\right)+{\log }_5\left(2x+1\right)\right]=2x-m$ có đúng hai nghiệm thực là

A. 2021

C.  1

C. 2

D. 2022

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z-1}{1}$ cắt mặt phẳng $\left(P\right): 2x-3y+z-2=0$ tại điểm I(a;b;c). Khi đó $a+b+c$  bằng

A. 9

B. 5

C. 3

D. 7

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-2x}+x}{x-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=x+4/x trên đoạn [1;3] bằng.

A.  20.

B.  6.

C.  65/3.

D.  52/3.

Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình $2^x<3-\frac{2}{2^x}$ là khoảng (a;b). Giá trị a +b bằng

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Tìm tất cả giá trị của m để hàm số $y=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6\left(m-2\right)x+3$ nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 4

A. m< -1 hoặc m >7.

B.  m< -1.

C. m >7.

D.  m= -1.

Cho F(x) là nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x+2}}$  thỏa mãn $F\left(2\right)=4$. Giá trị F(-1) bằng

A. $\sqrt{3}$

B. 1

C. $2\sqrt{3}$

D. 2

Mệnh đề nào sau đây sai? 

A. Số tập con có 4 phần tử của tập 6 phần tử là $C_6^4$

B. Số cách xếp 4 quyển sách vào 4 trong 6 vị trí ở trên giá là $A_6^4$

C. Số cách chọn và xếp thứ tự 4 học sinh từ nhóm 6 học sinh là $C_6^4$

D. Số cách xếp 4 quyển sách trong 6 quyển sách vào 4 vị trí trên giá là $A_6^4$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y={\left(f\left(x\right)\right)}^3-3.{\left(f\left(x\right)\right)}^2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. $\left(3;4\right)$

B. $\left(-\infty ;1\right)$

C. $\left(2;3\right)$

D. $\left(1;2\right)$

Nghiệm của phương trình $2^{x-3}=\frac{1}{2}$ là

A. 0

B. 2

C. -1

D. 1

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz ?

A. $\left(\alpha \right): z=0$

B. (P): x + y = 0

C. (Q): x + 11y + 1 = 0

D. $\left(\beta \right): z=1$

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $x^2-3x+2=0$. Tính giá trị của $A=3^{x_1}+3^{x_2}$

A.  A=27.

B.  A=28.

C.  A=12.

D.  A=9.

Giả sử a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $a^2{b}^3=b^4$. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $2{\log }_{2}a-3{\log }_{2}b=8$

B. $2{\log }_{2}a+3{\log }_{2}b=8$

C. $2{\log }_{2}a+3{\log }_{2}b=4$

D. $2{\log }_{2}a-3{\log }_{2}b=4$

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=x^3-5x^2+8x-1$

B. $y=x^3-6x^2+9x+1$

C. $y=-x^3+6x^2-9x-1$

D. $y=x^3-6x^2+9x-1$

Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao18m, chiều rộng chân đế12m. Người ta căng hai sợi dây trang trí AB, CDnằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau . Tỉ số AB/CD bằng

A.  $\frac{3}{1+2\sqrt{2}}$

B.  $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C.  4/5.

D.  $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  $SC\perp \left(AED\right)$

B.  $SC\perp \left(AFB\right)$

C.  $AC\perp \left(SBD\right)$

D.  $SC\perp \left(AEF\right)$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (2;4)

B. (0;3)

C. (2;3)

D. (-1;4)

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)= \sin 5x$ là

A. $\frac{1}{5}\cos 5x+C$

B. $\cos 5x+C$

C. $-\cos 5x+C$

D. $-\frac{1}{5}\cos 5x+C$