Cho  log₁₂ 3 = a . Tính log₂₄ 18  theo a 

Tìm khoảng cách từ điểm  đến đường thẳng $d: \frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-2}$

Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{{\log }_2\left(5-x\right)}$

Tập xác định của hàm số $y = {\left(x-1\right)}^{\frac{1}{5}}$ là

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2x-1} > 27$ là:

Tính $I={\int }_0^a{25}^{x}dx$ theo số thực a.

Cho hàm số y = f(x) thoả mãn điều kiện f(1) = 12, f^’(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và ${\int }_1^4{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=17$. Khi đó f(4) bằng

A. 5

B. 29

C. 19

D. 9

Cho hai số thực dương a và b, với a > b, (a – 1)(b – 1) > 0. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

Cho a, b là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho a là số thực dương và b là số thực khác 0. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Với các số thực dương a, b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hai số thực dương a, b với $a\ne 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho a; b > 0 và $a,b\ne 1$, x và y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho a, b > 0. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Trong các mệnh đề sau,mệnh đề nào sai?

A. $Nếu 0\ne a<1 thì {\log }_{a}M>{\log }_{a}N\iff 0<M<N$

B. $Nếu 0<a<1 thì {\log }_{a }2007>{\log }_{a }2008$

C. $Nếu M,N>0 và 0<a\ne 1 thì {\log }_a\left(M.N\right)={\log }_{a}M.{\log }_{a}N$

D. $Nếu a>1 thì {\log }_{a}M>{\log }_{a}N\iff M>N>0$

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) = sin 2x và $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=1$ .Tính $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

A. $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=\frac{5}{4}$

B. $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=0$

C. $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=\frac{3}{4}$

D. $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)=\frac{1}{2}$

Biết f(x) là hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và ${\int }_0^{9}f\left(x\right)dx=9$. Khi đó giá trị của ${\int }_1^{4}f(3x-3)dx$ là 

A. 27

B. 3

C. 24

D. 0

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^2-7x+5}{x-3}$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{\ln x}$,trục hoành, đường thẳng x=1và x=k (k>1)  Gọi $V_k$ là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quay quanh trục Ox. Biết rằng $V_k=\mathrm{\pi }$. Hãy chọn khẳng định đúng?

A. 3 < k < 4.

B. 1 < k < 2.

C. 2 < k < 3.

D. 4 < k < 5.

Cho hàm Số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và ${\int }_0^2\left[f\left(x\right)+2x\right]dx=5$. Tính $I={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx$.

A. I=9

B. I=1

C. I=-1

D. I=-9

Biết $I={\int }_1^3\frac{3+\ln x}{{(x+1)}^2}dx=a(1+\ln 3)-b\ln 2.$ Khi đó $a^2+b^{2 }$bằng:

A. $a^2+b^{2 }=\frac{7}{16}$

B. $a^2+b^{2 }=\frac{16}{9}$

C. $a^2+b^{2 }=\frac{25}{16}$

D. $a^2+b^{2 }=\frac{3}{4}$

Cho F(x) là một nguyên hàm cùa hàm số

f(x) = x + sinx và f(0)=1 . Tìm F(x)

Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=x^3+x+1.$

A. $F\left(x\right)=\frac{x^4}{4}+\frac{x^3}{2}+C$

B. $F\left(x\right)=\frac{x^4}{4}+\frac{x^3}{2}+x+C$

C. $F\left(x\right)=x^4+\frac{x^3}{2}+x+C$

D. $F\left(x\right)=3x^3+C$

Cho hàm số y = f(x)có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0) = 0. Biết ${\int }_0^1{f}^2\left(x\right)dx=\frac{9}{2}$ và $y={\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right)\cos \frac{\mathrm{\pi x}}{2}dx=\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$. Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng:

A. $\frac{1}{\mathrm{\pi }}$

B. $\frac{4}{\mathrm{\pi }}$

C. $\frac{6}{\mathrm{\pi }}$

D. $\frac{2}{\mathrm{\pi }}$

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\frac{\sqrt{3}}{2}{x}^2$ và nửa đường elip có phương trình $y=\frac{1}{2}\sqrt{4-x^2}$ (với $-2\le x\le 2$) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng: 

A. $\frac{2\mathrm{\pi }+\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{2\mathrm{\pi }+\sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{2\mathrm{\pi }-\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{4\mathrm{\pi }+\sqrt{3}}{6}$

Biết ${\int }_0^{2}2x\ln (x+1)dx=a.\ln b, với a,b \in \mathrm{\mathbb{N}}*$, b là số nguyên tố. Tính 6a + 7b

A. 33.

B. 25.

C. 42.

D. 39.

Đạo hàm của hàm số $y=3e^{-x}+2018e^{\cos x}$ là:

A. $y\text{'}=-3e^{-x}+2018.\sin x.e^{\cos x}$

B. $y\text{'}=-3e^{-x}-2018.\sin x.e^{\cos x}$

C. $y\text{'}=3e^{-x}-2017.\sin x.e^{\cos x}$

D. $y\text{'}=3e^{-x}+2018.\sin x.e^{\cos x}$

Cho số phức thỏa mãn $\left|z-2i\right|\le \left|z-4i\right|$ và $\left|z-3-3i\right|=1$ 

Giá trị lớn nhất của $P=\left|z-2\right|$ là

A. $\sqrt{13}+1$

B. $\sqrt{10}+1$

C. $\sqrt{13}$

D. $\sqrt{10}$

Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thõa mãn $\left|\overline{z}+2-i\right|=4$ là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là

A. 

B. 

C. 

D. 

Cho số phức z, biết rằng các điểm biễu diễn hình học của các số phức z, iz và z+iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Modun của số phức bằng

A. $2\sqrt{3}$

B. $3\sqrt{2}$

C. 6

D. 9

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức $z=(1+i)(2-i)$?

A. P

B. M

C. N

D. O

Giả sử $z_1,z_2$là hai trong số các số phức z thỏa mãn $\left|iz+\sqrt{2}-i\right|=1$ và $\left|z_1-z_2\right|=2$. Giá trị lớn nhất của bằng

A. 3

B. $2\sqrt{3}$

C. $3\sqrt{2}$

D. 4

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $z^2={\left|z\right|}^2+\overline{z}$? 

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Gọi $z_1,z_2$là các nghiệm phức của phương trình $z^2-8z+25=0$.

 Giá trị của $\left|z_1-z_2\right|$bằng

A. 6

B. 5

C. 8

D. 3

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_5\left(1+x^2\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}\left(1-x^2\right)=0$

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A. -1+2i

B. $-\frac{1}{2}+2i$

C. 2-i

D. $2-\frac{1}{2}i$

Cho hai số thực dương a và b.  Rút gọn biểu thức $A=\frac{a^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\sqrt{b}+b^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$

A. $A=\sqrt[6]{ab}$

B. $A=\sqrt[3]{ab}$

C. $A=\frac{1}{\sqrt[3]{ab}}$

D. $A=\frac{1}{\sqrt[6]{ab}}$

Tìm tập xác định D của hàm số y = log₂₀₁₇ (x – 2)⁴ + log₂₀₁₈ (9 – x²).

A. D = (–3;2)

B. D = (2;3)

C. D = (–3;3)\{2}

D. D = [–3;3]