Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $3x-x^2$ và trục hoành, quanh trục hoành.

A. $\frac{81\mathrm{\pi }}{10}$

B. $\frac{85\mathrm{\pi }}{10}$

C. $\frac{41\mathrm{\pi }}{7}$

D. $\frac{8\mathrm{\pi }}{7}$

Cho ${\int }_{}^{}\frac{dx}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}=a\ln 2+b\ln 5+c\ln 7(a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Q}})$. Tính giá trị S = a + 4b - c

A. S = 2

B. S = 3

C. S = 4

D. S = 5

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x) và y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức là:

Một chiếc xe đua đang chạy 180 km/h. Tay đua nhấn ga để về đích kể từ đó xe chạy với gia tốc $a\left(t\right)=2t+1(m/s^2)$. Hỏi rằng sau 5 s sau khi nhấn ga thì xe chạy với vận tốc bao nhiêu km/h? 

A. 200.

B. 243.

C. 288.

D. 300.

$f\left(2\right)=-\frac{1}{5}$Cho hàm số f(x)  thỏa mãn  và $f\text{'}\left(x\right)=x^3{\left[f\left(x\right)\right]}^2$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Giá trị của f(1) bằng:

A. $-\frac{4}{35}.$

B. $-\frac{79}{20}.$

C. $-\frac{4}{5}.$

D. $-\frac{71}{20}.$

Nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{1+\ln x}{x\ln x}$ là

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng d và nửa đường tròn $y=\sqrt{2-x^2}$ biết d đi qua $A\left(-\sqrt{2};0\right)$ và B(1;1) trênnửa đường tròn (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện  tích của   bằng: 

A. $\frac{3\mathrm{\pi }-2\sqrt{2}}{4}.$

B. $\frac{3\mathrm{\pi }+2\sqrt{2}}{4}.$

C. $\frac{\mathrm{\pi }-2\sqrt{2}}{4}.$

D. $\frac{\mathrm{\pi }-2\sqrt{2}}{4}.$

Biết ${\int }_0^1\frac{2x^2+3x+3}{x^2+2x+1}dx=a-\ln b$với a, b là các số nguyên dương. Tính $P=a^2+b^2$.

A. 13.

B. 5.

C. 4.

D. 10.

Cho hàm số y = f(x)  thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin x.f\left(x\right)dx=f\left(0\right)=1$. Tính $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos x.f\text{'}\left(x\right)dx$

A. I=1.

B. I=0.

C. I=2.

D. I=-1.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+8\sin x.$

Gọi ${\int }_{\frac{1}{3}}^1\frac{x-5}{2x+2}dx=a+\ln b$ với a, b là số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $ab=\frac{8}{81}.$

B. $a+b=\frac{7}{24}.$

C. $ab=\frac{9}{8}.$

D. $a+b=\frac{3}{10}.$

Cho ${\int }_2^{5}f\left(x\right)dx=10.$ Kết quả ${\int }_5^2\left[2-4f\left(x\right)dx\right]$ bằng: 

A. 34.

B. 36.

C. 40.

D. 32.

Biết kết quả tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}x\cos 2xdx=a+b\mathrm{\pi }$ với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị H = a + b bằng bao nhiêu?

A. $H=-\frac{1}{4}$.

B. $H=\frac{1}{8}.$.

C. $H=-\frac{1}{8}.$.

D. $H=\frac{1}{4}.$.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [1;2] có f(2) = b và ${\int }_1^2(x-1)f\text{'}\left(x\right)dx=a$. Tính $I={\int }_1^{2}f\left(x\right)dx$ theo a và b.

A. I = a – b 

B. I = b – a 

C. I = a + b

D. I = – b – a 

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2-x+1}{x-1}$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn $3f\text{'}\left(x\right).e^{f^3\left(x\right)-x^2-1}-\frac{2x}{f^2\left(x\right)}=0$ và f(0)=1 . Tích phân ${\int }_0^{\sqrt{7}}x.f\left(x\right)dx$ bằng:

A. $\frac{2\sqrt{7}}{3}$

B. $\frac{15}{4}$

C. $\frac{45}{8}$

D. $\frac{5\sqrt{7}}{4}$

Biết $I={\int }_1^2\frac{dx}{\left(x+2\right)\sqrt{x}+x\sqrt{x+2}}=a\sqrt{3}+b\sqrt{2}+c$ với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị T = a+b+c bằng bao nhiêu?

A. -1.

B. $\sqrt{5}$.

C. 1.

D. $\sqrt{2}.$

Tích phân $I={\int }_0^{100}x{e}^{2x}dx$ bằng:

Tìm nguyên hàm $\int \left(x-1\right)\sin 2xdx.$

Hàm số $F\left(x\right)=\frac{1}{2}x-\frac{1}{8}\sin 4x+C$ là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Cho hàm số $y=e^x\left(x^2+mx\right)$. Biết y'(0)=1. Tính y'(1)

A. 6e.

B. 3e.

C. 5e.

D. 4e.

Cho số thực $a > 0, a \ne 1$. Chọn khẳng định sai về hàm số $y = {\log }_{a}x$.

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$  và nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$.

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục Oy.

C. Hàm số có tập xác định là $\left(0;+\infty \right)$.

D. Hàm số có tập giá trị là R.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{a}{(x+1)}+bx.e^x$, biết $f\text{'}\left(0\right)=-22$, ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=5$và . Tính S=a+b

A.S=10

B.S=11

C.S=6

D.S=17

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{(m-1)x+m}{3x+m^2}$ nhận đường thẳng y=2 làm tiệm cận ngang.

A.m=7

B.m=6

C.m=4

D.m=5

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau

Hỏi hàm số $g\left(x\right) = f\left(1-x\right) + x.e^{-x}$ đồng biến trên khoảng nào?

Cho hàm số $f\left(x\right) = \ln \left(2x - 5\right)$. Tập nghiệm của bất phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right) <1$ là

Cho hàm số $f\left(x\right) =\ln 2019 - \ln \left(\frac{x+2}{x}\right)$. Tính tổng $S =f^{\text{'}}\left(1\right) + f^{\text{'}}\left(3\right) + ... + f^{\text{'}}\left(2019\right)$.

Cho hàm số $f\left(x\right) = \ln \left(e^x + m\right)$. Có bao nhiêu số thực dương m để $f^{\text{'}}\left(a\right) + f^{\text{'}}\left(b\right) = 1$ với mọi số thực a,b thỏa mãn a + b = 1

A.1

B.2

C. Vô số

D.0

Cho hàm $f\left(x\right)=x\ln x$. Nghiệm của phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0$ là

A. x=1

B. x=e

C.$x=\frac{1}{e}$

D.$x=\frac{1}{e^2}$

hàm số $f\left(x\right) = \ln x - x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;1\right)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;\infty \right)$

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng nào dưới đây?                 

A. x=2

B.x=0

C. x=1

D. y=1

Gọi S là tập chứa các giá trị nguyên của m để phương trình $e^{3x^3-18x+30-m} + e^{x^3-6x+10-m}-e^{2m} = 1$ có 3 nghiệm thực phân biệt. Tính tổng các phần tử của tập S.

A.110

B.106

C.126

D.24

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^3+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

$A. a<0, b>0, c<0$

$B. a>0, b>0, c<0$

$C. a<0, b<0, c<0$

$D. a<0, b>0,c>0$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m < 20$ để bất phương trình ${\log }_2\left(\frac{x^2+2}{3x^2 + 4x + m}\right) \le x^2+4x+m-5$ có nghiệm $\forall x\in R$.

A. 15.

B.12

C.14

D.13

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${\log }_2\left(\frac{\sqrt{2x^2+mx+1}}{x+2}\right) +\sqrt{2x^2+mx+1} = x+2$ có hai nghiệm thực phân biệt ?

A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Dân số thế giới cuối năm 2010, ước tính khoảng 7 tỉ người. Hỏi với mức tăng trưởng 1,5% mỗi năm thì sau ít nhất bao nhiêu năm nữa dân số thế giới sẽ lên đến 10 tỉ người?

A.2.

B. 28. 

C. 23. 

D. 24.

Cho $a,b > 0, a,b \ne 1, a\ne b^2$. Biểu thức $P = {\log }_{\sqrt{2}}{b}^2 + \frac{2}{{\log }_{{\displaystyle \frac{a}{b^2}}}a}$ có giá trị bằng:

A.6.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức $\sqrt[5]{\frac{a}{b}\sqrt[3]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}$được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Bác An gửi vào ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi xuất 0,7%/ tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi xuất tăng lên 0,9%/ tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi xuất giảm xuống 0,6%/ tháng và giữ ổn định. Biết rằng nếu bác An không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhấp vào vốn ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Hỏi sau một năm gửi tiền, bác An rút được số tiền gần nhất với số nào sau đây?

A.5.453.000 đồng.

B. 5.436.000 đồng

C. 5.468.000 đồng.

D. 5.463.000 đồng.

Một người mua một căn hộ với giá 900 triều đồng. Người đó trả trước với số tiền là 500 triệu đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất tính trên tổng số tiền còn nợ là 0,5% mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Tìm thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người đó trả hết nợ

A.133 tháng.

B. 139 tháng.

C. 136 tháng.

A.   D. 140 tháng.