Cho bất phương trình $4^x - 5.2^{x+1} +16 \le 0$có tập nghiệm là đoạn [a;b]. Tính $\log \left(a^2 +b^2\right)$

A.2

B.1

C.0

D.10

Kí hiệu $x_1, x_2$ là hai nghiệm thực của phương trình $4^{x^2-x} + 2^{x^2-x+1} = 3$ Giá trị $\left|x_1 - x_2\right|$ là

A.3

B.2

C.4

D.1

Biết rằng phương trình $5^{x-1} + 5^{3-x} = 26$ có hai nghiệm x1, x2 . Tính tổng $x_1 + x_2$.

Cho phương trình ${\log }^2{x}^3 - 10\log x + 1 =0$.Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm thực?

A.0

B.1

C.2

D.3

Cho phương trình ${{\log }_2}^2\left(4x\right) - {\log }_{\sqrt{2}}\left(2x\right) = 5$. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng nào sau đây?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3^{2x } - 2.3^{x+2} + 27 =0$ bằng

A.18

B.27

C.9

D.3

Tích các nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{\sqrt{5}}}\left(6^{x+1} -{36}^x\right) = -2$ bằng

A.5

B.1

C.0

D.2

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\left(\sqrt{2} - 1\right)}^x + {\left(\sqrt{2} + 1\right)}^x -6 =0$ là

A.0

B.$\frac{5}{2}$

C.6

D.1

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(7-3^x\right) = 2-x$ là

A.7

B.2

C.3

D.1

Tìm tổng các nghiệm của phương trình $2^{2x+1} - 5.2^x + 2 =0$

A.0

B.$\frac{5}{2}$

C.1

D.2

Phương trình $9^x -3.3^x + 2 =0$ có hai nghiệm $x1, x_2 \left(x_1 < x_2\right)$. Giá trị của biểu thức $A = 2x_1 + 3x_2$ bằng

D.2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi A, B, C  lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A(2;3;-1), B(-1;2;1), C(2;5;1), D(3,4,5). Tính độ dài đoạn thẳng OI.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;-3), B(2;-3;1).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-y+2z=1$ và đường thẳng $∆:\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$. Góc giữa đường thẳng $∆$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng:

Cho tam giác ABC với A(1;2;-1), B(2;-1;3), C(-4;7;5). Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):3x+4y+2z+4=0$ và điểm A(1;-2;3). Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (P).

Cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y-2z+15=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2y-2z-2=0$. Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng (P) đến một điểm thuộc mặt cầu (S) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-5}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):3x-2y+2z+6=0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. d vuông góc với (P)

B. d nằm trong (P)

C. d nằm trong và không vuông góc với (P)

D. d song song với (P)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${∆}_1:\left\{\begin{array}{l}x=-3+2t\\ y=1-t\\ z=-1+4t\end{array}\right.$và ${∆}_2:\frac{x+4}{2}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-4}{-1}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${∆}_1$ và ${∆}_2$ chéo nhau và vuông góc nhau

B. ${∆}_1$ cắt và không vuông góc với ${∆}_2$

C. ${∆}_1$ cắt và vuông góc với ${∆}_2$

D. ${∆}_1$ và ${∆}_2$song song với nhau

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Biết tọa độ các đỉnh A(-3;2;1), C(4;2;0), B’(-2;1;1), D’(3;5;4). Tìm tọa độ điểm A’ của hình hộp.

A. A’(-3;2;1)

B. A’(-3;-3;3)

C. A’(-3;-3;-3)

D. A’(-3;3;3)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;4) và đường thẳng $∆:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2+t\\ z=1+2t\end{array}\right.$. Tìm điểm H thuộc $∆$ sao cho MH nhỏ nhất.

A. H(2;3;3)

B. H(3;4;5)

C. H(1;2;1)

D. H(0;1;-1)

Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+z-4=0$, $\left(\beta \right):x+2y-2x+4=0$ và hai điểm M(-2;5;-1), N(6;1;7). Tìm điểm I trên giao tuyến hai mặt phẳng $\left(\alpha \right),\left(\beta \right)$ sao cho $\left|\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}\right|$ nhỏ nhất.

A. I$\left(\frac{62}{29};\frac{35}{29};\frac{124}{29}\right)$

B. I(2;3;3)

C. I(0;-2;0)

D. Điểm khác

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $\left(P\right): x+2y-z+5=0$. Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

A. M(-1 ;0 ;4)

B. M(1 ;0 ;-4)

D. M(-5 ;-2 ;2)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-4\right)}^2=10$ và mặt phẳng $\left(P\right): -2x+y+\sqrt{5}z+9=0$. Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M(5;0;4). Tính góc giữa (P), (Q).

Cho số phức $z_1=2+3i, z_2=-4-5i$. Tính $z=z_1+z_2$.

A. z=2-2i

B. z=-2-2i

C. z=2+2i

D. z=-2+2i

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-t (t\in R)\\ z=1+2t\end{array}\right.$

và mặt phẳng $\left(P\right): x+3y+z+1=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d vuông góc với (P)

B. d nằm trong (P)

C. d cắt và không vuông góc với (P)

D. d song song với (P)

Cho số phức $z=a+bi(a,b\in \mathrm{ℝ})$ thỏa mãn $z+1+3i-\left|z\right|i=0$.

Tính S=a+3b.

A. S=$\frac{7}{3}$

B. S=-5

C. S=5

D. S=$-\frac{7}{3}$

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-3z+4=0$.

Tính $w=\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}+i{z}_1{z}_2$.

A. w=$-\frac{3}{4}$+2i

B. w=$\frac{3}{4}$+2i

C. w=2+$\frac{3}{2}$i

D. w=$\frac{3}{2}$+2i

Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức  $z=\frac{\left(2-3i\right)\left(4-i\right)}{3+2i}$

A. (-1;-4)

B. (1;4)

C. (1;-4)

D. (-1;4)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vecto $\overrightarrow{AO}=3(\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j})-2\overrightarrow{k}+5\overrightarrow{j}$. Tìm tọa độ điểm A.

A. A(3;5;-2)

B. A(-3;-17;2)

C. A(-3;17;-2)

D. A(3;-2;5)

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-2+3i\right|+\left|z-2+i\right|=4\sqrt{5}$.

Tính GTLN của $P=\left|z-4+4i\right|$

A. maxP=$4\sqrt{5}$

B. maxP=$7\sqrt{5}$

C. maxP=$5\sqrt{5}$

D. maxP=$6\sqrt{5}$

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;3;2), B(6;-1;-2), C(-1;-4;3), D(6;-1;-2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất.

A. M(1;1;0)

B. M(0;1;-1)

C. M(1;1;-1)

D. M(-1;1;-1)

Xét số phức z thỏa mãn $(1+2i)\left|z\right|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\frac{3}{2}<\left|z\right|<2$

B. $\left|z\right|>2$

C. $\left|z\right|<\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}<\left|z\right|<\frac{3}{2}$

Trong các số phức: ${(1+i)}^2, {(1+i)}^8, {(1+i)}^3, {(1+i)}^5$ số phức nào là số thực?

A. 

B. 

C. 

D. 

Số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=5$ và số phức $\mathrm{w}=(1+\mathrm{i})\overline{\mathrm{z}}$ Tìm $\left|\mathrm{w}\right|$

A. $\sqrt{10}$

B. $\sqrt{2}+\sqrt{5}$

C. 5

D. $2\sqrt{5}$

Trong hệ tục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), biết b,c > 0, phương trình mặt phẳng $\left(P\right): y-z+1=0$. Tính M=b+c biết $\left(ABC\right)\perp \left(P\right), d(O,\left(ABC\right))=\frac{1}{3}$

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. 1

Cho số phức z=(1+2i)(5-i), z có phần thực là

A. 5

B. 7

C. 3

D. 9

Cho số phức z=-3+4i. Môđun của z là

A. 4

B. 7

C. 3

D. 5

Cho i là đơn vị ảo. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương n có 2 chữ số thỏa mãn ${\mathrm{i}}^{\mathrm{n}}$ là số nguyên dương. Số phần tử của S là

A. 22

B. 23

C. 45

D. 46