Để đảm bảo an toàn khi khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ phía trước nên ô tô A đạp phanh (đạp thắng) và chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)= 16 - 4t(m/s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu đạp phanh. Hỏi để hai ô tô A và B khi dừng lại đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải đạp phanh khi cách ô tô B một khoảng tối thiểu là bao nhiêu mét?

A. 33m.

B. 32m.

C. 31m.

D. 34m.

Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau, AB=12m . Người ta làm một hồ cá có dạng elip với bốn đỉnh  như hình vẽ. Biết MN=10m, M'N'=8m, PQ=8m. Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng

A. $32,03m^2$.

B. $20,33m^2$.

C. $32,03m^2$.

C. $23,03m^2$.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A, B lần lượt bằng 12 và 2. Giá trị của $I={\int }_{-1}^{\raisebox{1ex}{$-2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$5$}\right.}f(5x+3)dx$ bằng

A. 50.

B. $\frac{14}{5}.$

C. 14.

D. 2 .

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có một nguyên hàm là hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2-x+1.$ Giá trị của biểu thức ${\int }_1^{2}f\left(x^2\right)dx$ bằng

A.$-\frac{4}{3}$

B. $\frac{4}{3}$

C. $-\frac{2}{3}$

D.$\frac{2}{3}$

Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện trước ngại vật nên người lái xe đạp phanh gấp. Kể từ điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc $-a(m/s^2)$, a>0  . Biết ô tô chuyển động được 20m nửa thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây ?

A. (6;7)

B. (4;5)

C. (5;6)

D. (3;4)

Trong một chuyển động thẳng, một ô tô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 15 (m/s) trong đó   là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 23,5m.

B. 22m.

C. 22,5m.

D. 21,5m

Cho ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=-2$ và ${\int }_0^{2}g\left(x\right)dx=7$, khi đó ${\int }_0^2\left[2f\right(x)-g(x\left)\right]dx$ bằng:

A. T=-5

B. T=-11

C. T=12

D. T=16

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và F(x) là nguyên hàm của f(x),  biết ${\int }_0^{9}f\left(x\right)dx=9$, F(0)=3. Tính F(9).

A. -6.

B. 6.

C. 12.

D. -12.

Cho ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2$ và ${\int }_0^{1}g\left(x\right)dx=5$, khi đó ${\int }_0^1\left[f\right(x)-2g(x\left)\right]dx$ bằng:

A. -3.

B. 12.

C. -8.

D. 1.

Cho ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=4$ và ${\int }_2^{0}g\left(x\right)dx=1$, khi đó ${\int }_0^2\left[f\right(x)+2g(x\left)\right]dx$ bằng:

A. 6.

B. 5.

C. 2.

D. 3.

Cho ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2$ và ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=3.$ Khi đó ${\int }_0^{2}2f\left(x\right)dx$ bằng:

A.$\frac{5}{2}.$

B. 5.

C. 10.

D. 6.

Cho ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=3$ và ${\int }_0^{2}g\left(x\right)dx=-2$, khi đó ${\int }_0^2\left[2f\right(x)-g(x\left)\right]dx$ bằng:

A. 5.

B. 4.

C. 8.

D. 1.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2{e}^{x^3+1}$.

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+10=0$.

 Giá trị của biểu  thức $\mathrm{T}={\left|{\mathrm{z}}_1\right|}^2+{\left|{\mathrm{z}}_2\right|}^2$ bằng

A. T=$\sqrt{10}$

B. T=10

C. T=20

D. T=2$\sqrt{10}$

Số phức liên hợp $\overline{z}$ của số phức z=2-3i là

A. $\overline{z}$=3-2i

B. $\overline{z}$=2+3i

C. $\overline{z}$=3+2i

D. $\overline{z}$=-2+3i

Với hai số phức $z_1$và $z_2$thỏa mãn $z_1+z_2=8+6i$ và $\left|z_1-z_2\right|=2$, tìm giá trị lớn nhất $P=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$.

A. P=$4\sqrt{6}$

B. P=$2\sqrt{26}$

C. P=5+$3\sqrt{5}$

D. P=34+$3\sqrt{2}$

Biết phương trình $z^2+az+b=0 (a,b\in \mathrm{ℝ})$ có một nghiệm là z=-2+i. Tính a+b

A. 9

B. 1

C. 4

D. -1

Cho số phức 2-3i. Môđun của số phức w=(1+i)z bằng

A. $\left|\mathrm{w}\right|=\sqrt{26}$

B. $\left|\mathrm{w}\right|=\sqrt{37}$

C. $\left|\mathrm{w}\right|=5$

D. $\left|\mathrm{w}\right|=4$

Cho số phức $z=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$. Tìm số phức $w=1+z+z^2$

A. $-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{i}$

B. 0

C. 1

D. 2-$\sqrt{3}$i

Tìm phần thực của số phức $z_1^2+z_2^2$ biết rằng $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-4z+5=0$

A. 4

B. 6

C. 8

D. 5

Xét các số phức $z=a+bi(a,b\in \mathrm{ℝ})$ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $\left|z+yi\right|=\left|\overline{z}+4-3i\right|$ và $\left|z+1-i\right|+\left|z-2+3i\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị P=a+2b là:

A. P=$-\frac{61}{10}$

B. P=$-\frac{252}{50}$

C. P=$-\frac{41}{5}$

D. P=$-\frac{18}{5}$

Số nghiệm của phương trình $2^{x^3+2x^2-3x}.3^{x-1} = 1$ là:

A.2

B.1

C.0

D.3

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_5\left(25-5^x\right) + x-3 =0$.

A.1

B.3

C.25

D.2

Cho a, b là các số dương thỏa mãn ${\log }_{9}a = {\log }_{16}b={\log }_{12}\left(\frac{5b-a}{2}\right)$. Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_5\left({25}^x - 3.5^x +15\right) = x+1$ bằng

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(17.2^x -8\right) =2x$ bằng

A.1

B.2

C.-2

D.3

Cho hai số thực $a,b$ phân biệt thỏa mãn ${\log }_3\left(7-3^a\right) = 2-a$ và ${\log }_3\left(7-3^b\right) = 2-b$ Giá trị biểu thức $9^a + 9^b$ bằng

A.67

B.18

C.31

D.82

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(7 - 3^x\right) = 2-x$ bằng

A.2

B.1

C.7

D.3

Tính tích các nghiệm thực của phương trình $2^{x^2-1} =3^{2x+3}$.

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $3^{x^2-2} = 5^{x+1}$ là

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $2^x.5^{x^2-2x} = 1$ Khi đó tổng $x_1+x_2$ bằng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^x - 2^x -2^m +1 = 0$ có hai nghiệm âm phân biệt.

Xét số phức z thỏa mãn $(1+2i)\left|z\right|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\frac{3}{2}<\left|z\right|<2$

B. $\left|z\right|>2$

C. $\left|z\right|<\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}<\left|z\right|<\frac{3}{2}$

Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình sau có nghiệm $e^m + e^{3m} = 2\left(x + \sqrt{1-x^2}\right)\left(1+x\sqrt{1-x^2}\right)$

A.2

B.0

C.Vô số

D.1

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+1=0$ 

Giá trị của biểu  thức P= $z_1^2+z_2^2+z_1{z}_2$ bằng:

A. P=2

B. P=-1

C. P=0

D. P=1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m (m < 10) để phương trình $2^{x-1} = {\log }_4\left(x+2m\right) + m$ có nghiệm ?

A.9

B.10

C.5

D.4

Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức z. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Phần thực là 3 và phần ảo là -4.

B. Phần thực là -4 và phần ảo là 3i.

C. Phần thực là -4 và phần ảo là 3.

D. Phần thực là 3 và phần ảo là -4i.

Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4^x+7 = 2^{x+3} +m^2 +6m$ có nghiệm $x\in \left(1;3\right)$. Chọn đáp án đúng.

A. S = -35

B. S = 20

C. S = 25

D. S = -31

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn  $\left|z_1+1-i\right|=2$ và $z_2=i{z}_1$.

Tìm giá trị lớn nhất m của biểu thức $\left|z_1-z_2\right|$.

A. m=2

B. m=$2\sqrt{2}$+2

C. m=$2\sqrt{2}$

D. m=$\sqrt{2}$+1

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=2,\left|z_2\right|=\sqrt{3}$. 

Gọi M, N là các điểm biểu diễn cho $z_1$ và $i{z}_2$. 

Biết $\widehat{MON}=30°$. Tính $S=\left|z_1^2+4z_2^2\right|$?

A. $\sqrt{5}$

B. $4\sqrt{7}$

C. $3\sqrt{3}$

D. $5\sqrt{2}$