Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương).

A. $\frac{\pi a^3\sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{\pi a^3}{6}$

C. $\frac{\pi a^3}{8}$

D. $\frac{\pi a^3}{6}$

Biết rằng tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng toạ độ Oxyz biểu diễn số phức z thoả mãn $3\left|z+\overline{z}\right|+4\left|z-\overline{z}\right|=24$ là các cạnh của một hình thoi (H). Diện tích của (H) bằng

A. 48

B. 24

C. 16

 D. 32

Cho dãy số $\left(u_n\right):\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-3\\ u_{n+1}=u_n+\frac{5}{2},n\ge 1\end{array}\right.$. Tính  $S=u_{20}-u_6$

A. S = 33

B. S =$\frac{69}{2}$

C. S = 35

D. $S = \frac{75}{2}$

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có diện tích đáy bằng $a^2\sqrt{3}$(đvdt), diện tích tam giác A'BC bằng $2a^2$ (đvdt). Tính góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC)?

A. ${120}^0$

B. ${60}^0$

C. ${30}^0$

D. ${45}^0$

Tìm hệ số của $x^3$ trong khai triển $x=x_0\iff \left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x_0\right)=0\\ f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0\end{array}\right.$ thành đa thức?

A. 300

B.2300

C. 1200

D.18400

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên [1;4], biết $f\left(4\right)=3,f\left(1\right)=1$. Tính $\underset{1}{\overset{4}{\int }}2f\text{'}\left(x\right)dx$.

A. 8

B. 4

C. 5

D. 10

Trong khai triển nhị thức Niu tơn của $P\left(x\right)={\left(\sqrt[3]{2}x+3\right)}^{2018}$ thành đa thức, có tất cả bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương?

A. 673       

B. 675         

C. 674        

D. 672

Tổng tất cả các giá trị nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x^2+x+3\right)=2$ là:

A.-6   

B.2    

C.3

D. -1

Một người vay ngân hàng số tiền 400 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 10 triệu đồng với lãi suất cho số tiền chưa trả là 1% mỗi tháng. Kỳ trả đầu tiên là sau đúng một tháng kể từ ngày vay, biết lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình vay. Hỏi số tiền phải trả ở kỳ cuối cùng là bao nhiêu để người này trả hết nợ ngân hàng?

A. 2.921.000 đồng

B. 3.387.000 đồng

C. 2.944.000 đồng

D. 3.353.000 đồng

Trong không gian với hệ tọa độ $\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}\right)$ cho $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$  . Tính $\left|\overrightarrow{u}\right|$?

A. $\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{6}$

B. $\left|\overrightarrow{u}\right|=2$

C. $\left|\overrightarrow{u}\right|=4$

D. $\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{5}$

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A. $y=\frac{2x+1}{x-1}$

B. $y=\frac{2x-1}{x-1}$

C. $y=\frac{2x-1}{x+1}$

D. $y=\frac{2x+1}{x+1}$

Hàm số $y=x^4+2x^2-1$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $\left(-1;1\right)$

B. R

C. $\left(-\infty ;0\right)$

D. $\left(0;+\infty \right)$

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;1;4), B(5;0;0), C(1;-3;1). Có bao nhiêu mặt cầu qua A,B,C đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (Oxyz)?

A. 1

 B. 0

C. 2

D. Vô số

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A\left(-2;3;1\right),B\left(0;-1;2\right)$ Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB ?

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-2-2t\\ y=3-4t\\ z=1+t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=-1-4t\\ z=2+t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-2-2t\\ y=3+4t\\ z=1-t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-2t\\ y=-1+4t\\ z=2-t\end{array}\right.$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;1;2), B(1;2;-1) Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và tạo với mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-2z+3=0$ một góc nhỏ nhất là

A. x+4y+2z-7=0

B. x+y+z-2=0

C. x-5y-3z+12=0

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là một tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) và có diện tích bằng $\frac{27\sqrt{3}}{4}$(đvdt). Một mặt phẳng đi qua trọng tâm tam giác SAB và song song với mặt đáy (ABCD) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, tính thể tích V của phần chứa điểm S?

A.  V = 24 

B. V = 8

C. V = 12

D. V = 36

Lớp 12A trường THPT X có 35 học sinh đều sinh năm 2001, năm có 365 ngày.  Xác suất để có ít nhất 2 bạn trong lớp có cùng ngày sinh nhật (cùng ngày, tháng sinh) gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 60%

B. 40%

C. 80%

D. 10%

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_{4}x-{\log }_{x}4=\frac{3}{2}$ bằng

A. $\frac{257}{16}$

B. $\frac{33}{2}$

C. $\frac{31}{2}$

D. $\frac{255}{16}$

Tích phân $\int x\ln \left(x+3\right)dx=a+b\ln 2+c\ln 5$ với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của abc bằng

A. -30

B. -10

C. -20

D. -15

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng $\sqrt{3}a, \widehat{BAD}=60°$, SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng $60°$ Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh CD và AB Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SMN) bằng

A. $\frac{3\sqrt{5}a}{5}$

B. $\frac{\sqrt{17}a}{17}$

C. $\frac{3\sqrt{17}a}{17}$

D. $\frac{\sqrt{5}a}{5}$

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(3;0;-6\right),\overrightarrow{b}=\left(2;-4;0\right)$. Tích vô hướng của vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng:

A.  6

B.  -4

C.  0

D.  -6

Cho $f\left(x\right)$ là một đa thức hệ số thực có đồ thị của hàm số $y = f^{\text{'}}\left(x\right)$ như hình vẽ bên dưới:

Hàm số $g\left(x\right)=\left(1-m\right)x+m^2-3\left(m\in R\right)$ thỏa mãn tính chất: mọi tam giác có độ dài ba cạnh là a,b,c thì các số $g\left(a\right),g\left(b\right),g\left(c\right)$ cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số $y=f\left[{\left(mx+m-1\right)}^2\right]-e^{mx+1}?$

A. Hàm số đồng biến trên khoảng  $\left(-1+\frac{1}{2m};-1\right)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\frac{1}{3};0\right)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-1;2\right)$ và đồng biến trên khoảng (4;9)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(1;4\right)$ và đồng biến trên khoảng (4;9)

Cho hàm số $y = f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị của hàm số $y = f^{\text{'}}\left(x\right)$ như hình vẽ bên dưới.

Để hàm số $y=f\left(2x^3-6x+3\right)$ đồng biến với mọi $x>m\left(m\in R\right)$ thì $m\ge a\sin \frac{b\pi }{c},$ trong đó $a,b,c\in N^{*},c>2b.$ Tổng S = 2a + 3b -c bằng

A. – 9 

B. 7

C. 5   

D. -2

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ Phương trình f(x)+m=0 có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

A. $m\in (-1;0)$

B. $m\in (-3;0)$

C. $m\in (0;1)$

D. $m\in \left(1;3\right)$

Gọi l,h,R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón . Thể tích V của khối nón bằng

A.  $V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h$

B.  $V=\pi R^{2}h$

C.  $V=\pi R^{2}l$

D.  $V=\frac{1}{3}\pi R^{2}l$

Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các cạnh của hình chữ nhật có kích thước là m và n ($m,n\in N;1\le m,n\le 20,$ đơn vị là cm). Biết rằng mỗi bộ kích thước ( m,n) đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lắp ghép từ các miếng bìa dạng hình chữ L gồm 4 ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là 1cm để tạo thành nó (Xem hình vẽ minh họa một tấm bìa “tốt” bên dưới) . 

Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa “tốt”

A. 29/95

B. 2/7

C. 29/105

D. 9/35

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên ℝ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y=f(x)có bao nhiêu điểm cực trị?

A.  2.

B.  0.

C.  1.

D.  3.

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2-6x+1$. Phương trình $\sqrt{f\left(f\right(x)+1)}=f\left(x\right)+2$ có số nghiệm thực là

A.  4

B. 6

C. 7

D. 9

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(2x-3\right)}^{-2018}$

A.  D=ℝ\{3/2}

B.  D=(3/2;+∞)

C.  D=[3/2;+∞)

D.  D=ℝ.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C,D. Tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:

A.  (3/2;-3/2;3/2)

B. (3/2;3/2;3/2)

C.  (-3/2;3/2;3/2)

D.  (3/2;3/2;-3/2)

Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập ℝ\{0} và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Phương trình 3|f(x)|-10=0 có bao nhiêu nghiệm?

A.  1.

B.  3.

C.  2.

D.  4.

Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt $\widehat{CAB}=\alpha$ và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tìm α sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.

A.  α= 45 độ

B.  $\alpha =arc\tan \frac{1}{\sqrt{2}}$

C.  α=30 độ

D.  α=60 độ

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^4-m{x}^3+\frac{3}{2}\left(m^2-1\right)x^2+\left(1-m^2\right)x+2019$ với m là tham số thực. Biết rằng hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$ có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi $a<m^2<b+2\sqrt{c}\left(a,b,c\in R\right)$. Giá trị T = a + b + c bằng

A. 6   

B. 8

C. 7   

D. 5

Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho bốn bạn học sinh vào bốn chiếc ghế kê thành một hàng ngang, mỗi học sinh ngồi một ghế?

A. 24

B. 6

C. 7

D. 9

Một khối lập phương có diện tích mỗi mặt là $6\left(c{m}^2\right)$. Thể tích của khối lập phương bằng

A. 1$\left(c{m}^3\right)$

B. 216$\left(c{m}^3\right)$

C. $6\sqrt{6}\left(c{m}^3\right)$

D. $36\left(c{m}^3\right)$

Cho hai tích phân ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=7$ và ${\int }_0^{2}g\left(x\right)dx=4$. Tính ${\int }_0^2\left[1+f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$

A.  T=24.

B.  T=22.

C.  T=13.

D.  T=12.

Cho số phức z và gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+8i=0$ (có $z_1$ có phần thực dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-z_1\right|+\left|z_2-z\right|+\left|\overline{z}+2z_1+\frac{z_2}{2}\right|$ được viết dưới dạng $m\sqrt{n}+p\sqrt{q}$ (trong đó $n,p\in N;m,q$ là các số nguyên tố). Tổng m + n + p + q bằng

A. 10 

B. 13

C. 11 

D. 12

Trong mặt phẳng phức Oxy, cho 2 điểm A, B lần lược biểu diễn các số phức $z_1=2-2i$, $z_2=-2+4i$. Số phức nào sau đây biểu diễn cho điểm C thỏa mãn ∆ABC vuông tại C và C nằm trong góc phần tư thứ nhất ?

A.  z = 2 – 4i

B.  z = -2 + 2i

C.  z = 2 + 4i

D.  z = 2 + 2i

Trong không gian Oxyz gọi $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-3y+z=0; \left(\beta \right):x+y-z+4=0$. Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của  $∆$ ?

A. $\stackrel{\rightharpoonup }{u_1}\left(4;2;2\right)$

B. $\stackrel{\rightharpoonup }{u_2}\left(2;2;4\right)$

C. $\stackrel{\rightharpoonup }{u_3}\left(2;4;2\right)$

D. $\stackrel{\rightharpoonup }{u_4}\left(2;2;2\right)$

Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào ?

A.  (1;+∞)

B.  (-∞;1)

C.  (-∞;-1)