Tìm nguyên hàm $I=\int 2\sqrt{e^x}dx$.

A. $I=4\sqrt{e^x}+C$

B. $I=2\sqrt{e^x}+C$

C. $I=3\sqrt{e^x}+C$

D. $I=4e^{-x}+C$

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thi hàm số y = e^x – e^–x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = –1, x = 1 là:

A. $2\left(e+\frac{1}{e}-2\right)$

B. $2\left(e-\frac{1}{e}-2\right)$

C. $2\left(e+\frac{1}{e}+2\right)$

D. $2\left(e-\frac{1}{e}-1\right)$

Biết ${\int }_0^{\frac{\pi }{4}}\left(1+x\right)\cos 2xdx=\frac{1}{a}+\frac{\pi }{b}$ (a,b là các số nguyên khác 0). Giá trị của tích a.b bằng:

A. 32

B. 12

C. 4

D. 2

Cho ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx=-1$. Khi đó $I={\int }_0^{1}f\left(4x\right)dx$ bằng

A. $I=-\frac{1}{2}$

B. $I=\frac{1}{4}$

C. $I=-\frac{1}{4}$

D. $I=-2$

Tìm nguyên hàm $I=\int co{s}^{2}x dx$.

Cho $I={\int }_0^1\left(2x^2-x-m\right)dx$ và $J={\int }_0^1\left(x^2-2mx\right)dx$. Tìm điều kiện của tham số thực m để $I\le J$.

A. $m\ge 2$

B. $m\ge 3$

C. $m\ge 0$

D. $m\ge 1$

Giả sử log 2 là 0,3010. Khi viết 2¹⁰⁰⁰ trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số?

A. 302

B. 201

C. 303

D. 202

Số thực a để phân tích ${\int }_0^a\left(x^2-3x+2\right)dx$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $a\in \left(-1;2\right)$

B. $a\in \left(0;3\right)$

C. $a\in \left(2;5\right)$

D. $a\in \left(3;7\right)$

Cho một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0; $x=\pi$, biết rằng mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $\left(0\le x\le \pi \right)$ cắt vật thể theo thiết diện là một tam giác đều cạnh $2\sqrt{\sin x}$. Thể tích của vật thể đó là:

A. $3\pi \sqrt{2}$

B. $2\sqrt{3}$

C. $3\sqrt{2}$

D. $2\pi \sqrt{3}$

Cho nguyên hàm $I=\int \frac{2x-1}{x-1}dx$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{dx}{2\sqrt{x}}$.

A. $I=\frac{2}{\sqrt{x}}+C$

B. $I=2\sqrt{x}+C$

C. $I=\frac{1}{\sqrt{x}}+C$

D. $I=\sqrt{x}+C$

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi co tam giác tạo bởi các đường y = x, y = 0, x = 1 quay quanh trục Ox là:

A. $\frac{\pi }{3}$

B. $\frac{\pi }{6}$

C. $\frac{\pi }{4}$

D. $\frac{\pi }{5}$

Cho ${\int }_0^1\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\right)dx=a\ln 2+b\ln 3$ với a, b là các số nguyên. Kết luận nào sau đây đúng?

A. a + 2b = 0

B. a + b = 2

C. a – 2b = 2

D. a + b = –2

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f’(x) = 3 – 5sin x và f(0) = 10. Kết luận nào sau đây đúng?

A. f(x) = 3x + 5cos x

B. f(x) = 3x + 5cos x + 5

C. f(x) = 3x – 5cos x + 2

D. f(x) = 3x – 5cos x + 15

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{dx}{{\left(x-1\right)}^2}$.

A. $I=\frac{-2}{x-1}+C$

B. $I=-\frac{1}{x-1}+C$

C. $I=\frac{1}{x-1}+C$

D. $I=\frac{2}{x-1}+C$

Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc là v = 4 + 2t (m/s). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t₀ = 0(s) đến thời điểm t = 3(s) là:

A. 21m

B. 10m

C. 16m

D. 15m

Cho ${\int }_0^{6}f\left(x\right)dx=12$. Tính ${\int }_0^{2}f\left(3x\right)dx$.

A. I = 4

B. I = 6

C. I = 2

D. I = 36

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;1), B(1;2;1), C(4;1;-2) và mặt phẳng $\left(P\right): x+y+z=0$. Tìm trên (P) điểm M sao cho $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ:

A. M(1;1;-1)

B. M(1;1;1)

C. M(1;2;-1)

D. M(1;0;-1)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;4), B(-2;2;-6), C(6;0;-1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;6;2), B(5;1;3), C(4;0;6), D(5;0;4), viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $x+2y+z-4=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+3}{2}$. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng∆nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2;6;-3) và các mặt phẳng $\left(\alpha \right): x-2=0$, $\left(\beta \right): y-6=0$, $\left(\gamma \right): z+2=0$. Tìm mệnh đề sai?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;1) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{2}$  Tìm toạ độ điểm M 'đối xứng với M qua d

A. M’(3;-3;0)

B. M’(1;-3;2)

C. M’(0;-3;3)

D. M’(-1;-2;0)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M(-2;-2;1), A(1;2;-3) và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. Tìm vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ của đường thẳng∆đi qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-4y+4z-16=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z}{2}$. Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-4z-m=0$ có bán kính R = 5. Tìm giá trị của m.

A. m = -16

B. m = 16

C. m = 4

D. m = -4

Cho hàm số f(x) liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết F’(x) = f(x), $\forall x\in \left[-5;2\right]$ và ${\int }_{-3}^{-1}f\left(x\right)dx=\frac{14}{3}$. Tính F(2) – F(5).

A. $-\frac{145}{6}$

B. $-\frac{89}{6}$

C. $\frac{145}{6}$

D. $\frac{89}{6}$

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d: \frac{x-2}{-3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-2}$ và  $d\text{'}:\frac{x}{6}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-2}{4}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $d\parallel d\text{'}$

B. $d\equiv d\text{'}$

C. d và d’ cắt nhau

D. d và d’ chéo nhau

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm M(3;0;0), N(0;0;4). Tính độ dài đoạn thẳng MN:

A. MN = 10

B. MN = 5

C. MN = 1

D. MN = 7

Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, cho điểm M(a;b;c). Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Điểm M thuộc Oz khi và chỉ khi a = b = 0.

B. Khoảng cách từ M đến (Oxy) bằng c.

C. Tọa độ hình chiếu của M lên Ox là (a;0;0).

D. Tọa độ là (a;b;c).

Cho các số thực a, b khác không. Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{a}{{\left(x+1\right)}^3}+bx{e}^x$ với mọi x khác –1. Biết f’(0) = –22 và ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=5$. Tính a + b?

A. 19.

B. 7.

C. 8.

D. 10.

Trong không gian với hệ tọa đọ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ có phương trình $\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(\beta \right):x+y-2z+1=0$. Giao tuyến của (α) và (β) đi qua điểm nào trong các điểm sau:

A. A (2;1;1)

B. C (1;2;1)

C. D (2;1;0)

D. B(0;1;0)

Cho ${\int }_a^b{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=7$ và f(x) = 5. Khi đó f(a) bằng

A. 12

B. 0

C. 2

D. –2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm A(2;-2;5) và tiếp xúc với các mặt phẳng $\left(\alpha \right): x=1$, $\left(\beta \right): y=-1$, $\left(\gamma \right): z=1$ . Bán kính mặt cầu (S) bằng:

A. 3

B. 1

C. $3\sqrt{2}$

D. $\sqrt{33}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và f(1) – f(0) = 2. Tính tích phân ${\int }_0^1{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx$.

A. I = –1

B. I = 1

C. I = 2

D. I = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y+z-3=0$ đồng thời đi qua điểm M(1;2;0) và cắt đường thẳng $d: \frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$  Một vectơ chỉ phương của ∆ là: 

Cho ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=1$ và ${\int }_2^{3}f\left(x\right)dx=-2$. Giá trị của ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx$ bằng:

A. 1

B. –3

C. –1

D. 3

Trong không gian với tọa đọ Oxyz, cho hình chóp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B (3;0;0), D(0;3;3) và D’ (0;3;-3). Tọa độ trọng tâm G của tam giác A’B’C’ là:

A. G(2;1;-1)

B. G(1;1;-2)

C. G(2;1;-2)

D. G(1;2;-1)

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và cắt trục hoành tại điểm x = c (như hình vẽ). Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho a < b < c, ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=5$ và ${\int }_c^{b}f\left(x\right)dx=2$. Tính ${\int }_a^{c}f\left(x\right)dx$.