Cho ${\int }_1^{4}f\left(x\right)dx=9$. Tính tích phân $I={\int }_0^{1}f\left(3x+1\right)dx$.

A. I = 1

B. I = 2

C. I = 9

D. I = 3

Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $\left(0\le x\le 3\right)$ là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và $2\sqrt{9-x^2}$.

A. 16

B. 17

C. 19

D. 18

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{e^x+1}$.

A. $\int f\left(x\right)dx=x+\ln \left(e^x+1\right)+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=-x+\ln \left(e^x+1\right)+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=-x-\ln \left(e^x+1\right)+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=x-\ln \left(e^x+1\right)+C$

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{2}{{\left(x-1\right)}^2}$, trục hoành và các đường thẳng x = 2 và x = 8.

A. $\frac{12}{7}$

B. $9$

C. $12$

D. $10$

Biết hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên R và f(1) = e², ${\int }_1^{\ln 3}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=9-e^2$. Tính f(ln3).

A. f(ln3) = ln3 + 2e²

B. f(ln3) = 3

C. f(ln3) = 9 – 2e²

D. f(ln3) = 9

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x}$.

A. $\int f\left(x\right)dx=2x-\ln \left|x\right|+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=2x+\ln x+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=2x-\ln x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=2x+\ln \left|x\right|+C$

Cho ${\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx=2$ và ${\int }_{-1}^{2}g\left(x\right)dx=-1$. Tính $I={\int }_{-1}^2\left[x+2f\left(x\right)-3g\left(x\right)\right]dx$.

A. $I=\frac{17}{2}$

B. $I=\frac{7}{2}$

C. $I=\frac{5}{2}$

D. $I=\frac{3}{2}$

Tình diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = –x² và đường thẳng y = –x – 2.

A. $2$

B. $\frac{9}{2}$

C. $1$

D. $\frac{3}{4}$

Đồ thị hàm $y=x^4-2x^2+c$ có đồ thị như hình bên khi đó

$A. c=0$

$B.c>0$

$C.c<0$

D. Không xác định được dấu của c

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-3}\left(C\right)$. Tìm m để $△:y=m(x-1)+2$ tiếp xúc với (C) và ∆ cắt Ox, Oy tại AB sao cho ∆OAB cân.

A.$m=\pm 1$

B.$m\in \mathrm{ℝ}$

C. m=7

D. m = 2

Cho phương trình $x^4-10x^2+m-3=0$. Biết m thỏa mãn phương trình có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Khi đó, m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

$A.\left(10;15\right)$

$B.\left(-1;4\right)$

$C.\left(-7;-4\right)$

$D.\left(17;21\right)$

Cho $\left(C\right): y=x^3-3x^2+(m-2)x$. Biết tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất vuông góc với đường $d: x-y+1=0$. Giá trị của m bằng.

A.1

B.2

C.4

D.-5

Cho hàm số $y=x^4+2x^2-2017$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Đồ thị hàm số qua A (0;-2017)

B. Hàm số có 1 cực tiểu

 $\mathit{C}\mathbf{.}\mathbf{ }\underset{x\to \infty }{lim}f\left(x\right)=+\infty ; \underset{x\to \infty }{lim}f\left(x\right)=-\infty$

D. Hàm số không có giá trị lớn nhất.

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = 2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $\left(0\le x\le 2\right)$ là một nủa hình tròn đường kính $\sqrt{5}{x}^2$.

A. $4\pi$

B.$\pi$

C. $3\pi$

D. $2\pi$

Số a dương để ${\int }_0^a\left(x-x^2\right)dx$ đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a\in \left(0;2\right)$

B. $a\in \left(1;2\right)$

C. $a\in \left(-2;1\right)$

D. $a\in \left(2;3\right)$

Cho ${\int }_0^{3}f\left(u\right)du=6$, ${\int }_0^{3}g\left(v\right)dv=5$. Tính tích phân $I={\int }_0^3\left[2f\left(x\right)-4g\left(x\right)\right]dx$.

A. I = -8

B. I = 32

C. I = 12

D. I = -20

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{7^{x+1}}{8^x}$.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và ${\int }_2^{5}f\left(x\right)dx=1$. Tính $I={\int }_0^{1}f\left(3x+2\right)dx$.

A. $I=\frac{1}{3}$

B. $I=\frac{2}{3}$

C. $I=1$

D. $I=5$

Cho a, b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol y = ax² và đường thẳng y = –bx. Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K quanh trục hoành là một số không phụ thuộc vào giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn diều kiện nào sau đây?

A. b⁴ = 2a²

B. b⁴ = 2a⁵

C. b⁵ = 2a³

D. b³ = 2a⁵

Cho ${\int }_1^{4}f\left(u\right)du=5$, ${\int }_1^{2}f\left(v\right)dv=7$, ${\int }_2^{4}g\left(t\right)dt=7$. Tính tích phân $I={\int }_2^4\left[f\left(x\right)+7g\left(x\right)\right]dx$.

A. I  = 47

B. I = 49

C. I = 51

D. I = 61

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{1-x}$.

A. $\int f\left(x\right)dx=-\ln \left|x-1\right|+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\ln \left|x-1\right|+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{{\left(1-x\right)}^2}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{{\left(1-x\right)}^2}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2x{e}^{x^2}$.

A. $\int f\left(x\right)dx=2e^{x^2}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=2x^2{e}^{x^2}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=e^{x^2}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=2x{e}^{x^2}+C$

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=1-\frac{1}{x^2}$, trục hoành và đường thẳng x = 1 và đường thẳng x = 2.

A. 0,3

B. 0,2

C. 0,4

D. 0,5

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x(2x + e^3x).

A. $\int f\left(x\right)dx=2x{e}^x-2e^x-\frac{1}{4}{e}^{4x}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=2x{e}^x+2e^x+\frac{1}{4}{e}^{4x}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=-2x{e}^x-2e^x-\frac{1}{4}{e}^{4x}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=2x{e}^x-2e^x+\frac{1}{4}{e}^{4x}+C$

Cho tam giác giới hạn bởi ba đường y = x, x = 1 và trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay tam giác đó quanh trục Oy.

A. $\frac{\pi }{3}$

B. $\frac{2\pi }{3}$

C.$\pi$

D. $\frac{4\pi }{3}$

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = e^5x+1.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2{\left(\frac{x^3}{18}-1\right)}^5$.

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{x}{{\cos }^{2}x}dx$.

A. I = xtanx + ln|cosx| + C

B. I = xtanx + ln|sinx| + C

C. I = xtanx – ln|sinx| + C

D. I = xtanx + ln|sinx| + C

Cho ${\int }_2^{3}f\left(x\right)dx=10$. Tính $I={\int }_2^3\left[4-5f\left(x\right)\right]dx$.

A. I = 46

B. I = -46

C. I = -54

D. I = 54

Tìm giá trị thực của m để hàm số F(x) = x³ – (2m – 3)² – 4x + 10 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x² – 12x – 4 với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$

A. $m=\frac{3}{2}$

B. $m=-\frac{9}{2}$

C. $m=\frac{9}{2}$

D. $m=9$

Tìm nguyên hàm $I=\int {\tan }^{2}xdx.$

A. I = x – cotx + C

B. I = –cotx + x + C

C. I = x – tanx + C

D. I = tanx – x + C

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{x+5}{x}dx$.

A. $I=x-5\ln \left|x\right|+C$

B. $I=x-\frac{5}{x^2}+C$

C. $I=x+5\ln \left|x\right|+C$

D. $I=x+\frac{5}{x^2}+C$

Biết a < b < c, ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=8$ và ${\int }_b^{c}f\left(x\right)dx=2$. Khi đó giá trị của tích phân ${\int }_a^{c}f\left(x\right)dx$ là:

A. 6

B. 10

C. 4

D. 16

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{dx}{2x+x\sqrt{x}+\sqrt{x}}$.

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin³x.cosx và $F\left(0\right)=\pi$. Tìm $F\left(\frac{\pi }{2}\right)$.

A. $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=-\frac{1}{4}+\pi$

B. $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=\frac{1}{4}+\pi$

C. $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=-\pi$

D. $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=\pi$

Một viên đạn được bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25m/s. Gia tốc trọng trường là 9,8 m/s². Quãng đường viến đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất là:

A. $s=\frac{3125}{98}m$

B. $s=\frac{3125}{49}m$

C. $s=\frac{125}{49}m$

D. $s=\frac{6250}{49}m$

Đồ thị hàm số y = f(x) đối xứng với đồ thị của hàm số $y = a^x(a>0, a\ne 1)$ qua điểm I(1;1). Giá trị của biểu thức $\left(2+ {\log }_a\frac{1}{2018}\right)$ bằng

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn ${\log }_2\left(\frac{a+b+c}{a^2+b^2+c^2+1}\right) = a\left(a-2\right) + b\left(b-2\right) + c\left(c-2\right)$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{3a +2b +c}{a+b+c}$

Cho các số thực x,y,z thỏa mãn $\sqrt{{\log }_2\frac{x}{4}} + \sqrt{{\log }_3\frac{y}{9}} + \sqrt{{\log }_5\frac{z}{25}} =3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của ${\log }_{2001}x.{\log }_{2018}y.{\log }_{2019}z$.

Hàm số $y=\frac{x}{2}+\frac{\sin 8x}{16}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y=\frac{\sin 8x}{8}$

B. $y={\sin }^{2}4x$

C. $y=\frac{\cos 8x}{8}$

D. $y=co{s}^{2}4x$