Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e^x, y = e^–x, x = 1.

A. $S=e+\frac{1}{2}-2$

B. $S=e-\frac{1}{e}-2$

C. $S=e+\frac{1}{e}$

D. $S=e+\frac{1}{e}-2$

Cho m là một số dương và $I={\int }_0^m\left(4^x\ln 4-2^x\ln 2\right)dx$. Tìm m khi I = 12

A. m = 4

B. m = 3

C. m = 1

D. m = 2

Cho hàm số y=f(x) là một hàm đa thức có bảng xét dấu của f'(x) như sau

Số điểm cực trị của hàm số  g(x) = f($x^2-\left|x\right|$)là

A. 5.

B. 3.

C. 7.

D. 1.

Cho hàm số y=f(x) là một hàm đa thức có bảng xét dấu của f'(x) như sau

Số điểm cực trị của hàm số  g(x) = f($x^2-\left|x\right|$)là

A. 5.

B. 3.

C. 7.

D. 1.

Cho hàm số $y=\frac{x^5}{5}-(2m-1)x^4-\frac{m}{3}{x}^3+2019$. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0?

A. Vô số .

B. 1.

C. 2 .

D. 0 .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^9+(m-2)x^7-\left(m^2-4\right)x^6+7$ đạt cực tiểu tại x=0? 

A. 3.

B. 4.

C. Vô số.

D. 5.

Tìm tất cả tham số thực m để hàm số $y=\left(m-1\right)x^4-(m^2-2)x^2+2019$ đạt cực tiểu tại x = -1

A. m = 0.

B. m = -2.

C. m = 1.

D. m = 2.

Tìm m để hàm số $y=m{x}^3-(m^2+1)x^2+2x-3$ đạt cực tiểu tại x =1. 

A. $\frac{3}{2}$

B. $-\frac{3}{2}$

C. 0.

D. -1

Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là a(t) = 3t + t². Quãng đường vật đi được trong khoảng 10s kể từ khi bắt đầu tăng tốc là

A. $\frac{100}{3} km$

B. $\frac{4300}{3} km$

C. $\frac{130}{3} km$

D. $130 km$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng

A. $\left(-1;+\infty \right)$

B. $\left(0;+\infty \right)$

C. $\left(0;1\right)$

D. $\left(-3;-2\right)$

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 1 – 2sin2t (m/s). Tính quãng đường S (mét) mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm t = 0s đến $t=\frac{3\pi }{4}s$.

A. $S=\frac{3\pi }{4}-1$

B. $S=\frac{3\pi }{4}$

C. $S=\frac{3\pi }{4}+1$

D. $S=\frac{\pi }{3}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(3;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;-1\right)$

C. $\left(1;3\right)$

D. $\left(2;4\right)$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x³ – 2x² + 3 thỏa mãn F(1) = 3. Khi đó F(x) bằng

A. $\frac{x^4}{4}-\frac{2x^3}{3}+3x+\frac{5}{12}$

B. $\frac{x^4}{4}-\frac{2x^3}{3}+3x+\frac{7}{12}$

C. $\frac{x^4}{4}-\frac{2x^3}{3}+3x+\frac{1}{12}$

D. $3x^2-4x+4$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A. $\left(-\infty ;-1\right)$

B. $\left(-1;3\right)$

C. $\left(-3;0\right)$

D. $\left(0;+\infty \right)$

Tính thể tích V của vật tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x², y = x³ xung quanh trục Ox

A. $V=\frac{256}{35}$

B. $V=\frac{256\pi }{35}$

C. $V=\frac{562}{35}$

D. $V=\frac{562\pi }{35}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A. $\left(-\infty ;-1\right)$

B. (-1;3)

C. (-3;0)

D. $(0;+\infty )$

Cho $I={\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{2x+m}}, m>0$. Tìm các giá trị của tham số m để $I\ge 1$.

A. $0<m\le \frac{1}{4}$

B. $m>\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{8}\le m\le \frac{1}{4}$

D. $m>0$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-\infty ;-3\right)$

B. $\left(-3;-1\right)$

C. $\left(-2;2\right)$

D. $\left(-2;-1\right)$

Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) = cosx + sinx biết F(0) = 1.

A. F(x) = sinx – cosx + 2

B. F(x) = –sinx + cosx – 1

C. F(x) = sinx – cosx + 1

D. F(x) = –sinx + cosx

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x^4+3}{x^2}$

A. $\int f\left(x\right)dx=2x^3+\frac{3}{x}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{2x^3}{3}+\frac{3}{2x}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{2x^3}{3}-\frac{3}{x}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{2x^3}{3}+\frac{3}{x}+C$

Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 160 – 10t (m/s). Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong khoảng thời gian từ điểm t = 0 (s) đến thời điểm vật dừng lại

A. 2560m

B. 1280m

C. 3840m

D. 2480m

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = –1, x = 1.  Biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $\left(-1\le x\le 1\right)$ là một hình vuông cạnh $2\sqrt{\left(1-x^2\right)}$.

A. $V=\frac{13}{2}$

B. $V=\frac{16}{3}$

C. $V=\frac{15}{4}$

D. $V=\frac{14}{3}$

Cho ${\int }_{-\pi }^{\pi }\frac{{\cos }^{2}x}{1-3^{-x}}dx=m$. Tính gía trị của $I={\int }_{-\pi }^{\pi }\frac{{\cos }^{2}x}{1+3^x}dx$.

A. $\pi -m$

B. $\frac{\pi }{4}+m$

C. $\pi +m$

D. $\frac{\pi }{4}-m$

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{x^2+1}$, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu

A. $V=\frac{4\pi }{3}$

B. $V=2\pi$

C. $V=\frac{2\pi }{3}$

D. $V=\frac{\pi }{3}$

Tìm nguyên hàm F(x) của $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^{2}x}+2x$, biết thì nguyên hàm có giá trị là –1

A. $F\left(x\right)=\tan x+x^2-2-\frac{{\pi }^2}{16}$

B. $F\left(x\right)=cotx+x^2-2-\frac{{\pi }^2}{16}$

C. $F\left(x\right)=-\tan x+x^2-\frac{{\pi }^2}{16}$

D. $F\left(x\right)=-cotx+x^2-\frac{{\pi }^2}{16}$

Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất thỏa mãn ${\int }_0^1\frac{dx}{2x+k}\ge 0$.

A. k = 3

B. k = 4

C. k = 1

D. k = 2

Biết a < b < c, ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=8$, ${\int }_b^{c}f\left(x\right)dx=2$. Tính giá trị của $I={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx$.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $V=\frac{a^3}{4}$

D. $V=\frac{a^3}{2}$

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = cosx, y = 0, x = 0, $x=\pi$ quay quanh trục Ox.

A. $\frac{\pi }{3}$

B. $\frac{{\pi }^2}{3}$

C. $\frac{\pi }{2}$

D. $\frac{{\pi }^3}{3}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$.

A. $\int f\left(x\right)dx=2e^{\sqrt{x}}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=e^{2\sqrt{x}}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{e^{\sqrt{x}}}{2}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=e^{\sqrt{x}}+C$

Cho $I={\int }_1^{2}2x\sqrt{x^2-1}dx$ và u = x² – 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Biết a < b < c, ${\int }_a^{c}f\left(x\right)dx=15$ và ${\int }_b^{c}f\left(x\right)dx=8$. Tính giá trị của $I={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$.

A. I = -7

B. I = 120

C. I = 7

D. I = 23

Cho $F\left(x\right)=-\frac{1}{3x^3}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f\left(x\right)}{x}$. Tìm nguyên hàm của hàm số f'(x)lnx.

A. $\int f^{\text{'}}\left(x\right)dx=\frac{\ln x}{x^3}+\frac{1}{3x^3}+C$

B. $\int f^{\text{'}}\left(x\right)dx=-\frac{\ln x}{x^3}+\frac{1}{3x^3}+C$

C. $\int f^{\text{'}}\left(x\right)dx=-\frac{\ln x}{x^3}+\frac{1}{5x^3}+C$

D. $\int f^{\text{'}}\left(x\right)dx=\frac{\ln x}{x^3}+\frac{1}{5x^3}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (x – 1)².

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{{\left(x-1\right)}^2}{2}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=2\left(x-1\right)+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{{\left(x-1\right)}^3}{2}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}+C$

Tính thể tích V của khối tròn xay nhận được khi quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi các đường $x=\frac{\sqrt{2}y}{y^2+1}$, y = 0, y = 1.

A. $V=\frac{\pi }{3}$

B. $V=\frac{\pi }{2}$

C. $V=\frac{\pi }{4}$

D. $V=\frac{3\pi }{2}$

Giả sử hàm số f(x) = (ax² + bx + c).e^–x là một nguyên hàm của hàm số g(x) = x(1 – x).e^–x. Giá trị của biểu thức A = a + 2b + 3c bằng

A. 6

B. 4

C. 9

D. 3

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = x² + x; y = 2x.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{\pi }{6}$

Biết a < b < c, ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=5$ và ${\int }_c^{b}f\left(x\right)dx=3$. Tìm giá trị của $I={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx$.

A. I = 8

B. I = 6

C. I = 2

D. I = 15

Hàm số $F\left(x\right)=e^{x^2}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $f\left(x\right)=e^{2x}$

B. $f\left(x\right)=2x{e}^{x^2}$

C. $f\left(x\right)=\frac{e^{x^2}}{2x}$

D. $f\left(x\right)=x^2{e}^{x^2}-1$

Một vật chuyển động với vận tốc 10 (m/s) thì tăng tốc với gia tốc a(t) = 3t + t² (m/s²). Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

A. $3600 m$

B. $\frac{4300}{3} m$

C. $\frac{1750}{3} m$

D. $\frac{1450}{3} m$

Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{2}{{\left(x-1\right)}^2}$, trục hoành, đường thẳng x = 2 và đường thẳng x = 3.

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4