Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $3z^2 - 2z +27 = 0$ Giá trị của $z_1\left|z_2\right| +z_2\left|z_1\right|$ bằng

A. 2

B. 6

C. $3\sqrt{6}$ 

D. $\sqrt{6}$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ${\left|z\right|}^2 = \left|z+\overline{z}\right|+ \left|z-\overline{z}\right|$ và $z^2$ là số thuần ảo.

A. 4

B. 2

C. 3   

D. 5

Cho số phức z thoả mãn $\left|z\right|=\sqrt{2}$ Biết điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn số phức z. Trong hình vẽ bên, điểm nào dưới đây biểu diễn số phức $w = \frac{1}{iz}$

A. M

B. N

C. P

D. Q

Kí hiệu $z_1,z_2$  là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 = -3$ Giá trị của $\left|z_1\right| + \left|z_2\right|$ bằng

Tìm các số thực a và b thoả mãn $a + \left(b-i\right)i = 1+3i$ với i là đơn vị ảo.

A.a = -2, b = 3

B. a = 1, b = 3

C. a = 2, b = 4

D. a = 0, b = 3

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z^2\right| = 2\left|z+\overline{z}\right|$ và $\left|z-1-i\right| = \left|z-3+3i\right|$ ?

A. 4

B. 3

C. 1   

D. 2

Xét các số phức z thỏa mãn $\left(z+2i\right)\left(\overline{z} +2\right)$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A.(1;-1)

B. (1;1)

C. (-1;1)

D. (-1;-1)

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-3z+5 = 0$ Giá trị của $\left|z_1\right| + \left|z_2\right|$ bằng

Tìm các số thực a và b thỏa mãn $2a + \left(b+i\right)i = 1 + 2i$ với i là đơn vị ảo.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=4$ và điểm A(1;1;-1). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn (C₁), (C₂), (C₃ ). Tính tổng diện tích của ba đường tròn (C₁), (C₂), (C₃ ).

A. $4\pi$

B. $12\pi$

C. $11\pi$

D. $3\pi$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): 2x-2y+z-3=0$ và điểm M(1;-2;13). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (a).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{1}$và $d\text{'}:\frac{x-1}{-2}=\frac{y-2}{4}=\frac{z}{2}$. Viết phương trình mặt phẳn (Q) chứa hai đường thẳng d và d’.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm I(0;-3;0). Viết phương trình của mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz).

Với $m\in [-1;0)\cup (0;1]$, mặt phẳng $\left(P\right): 3mx+5\sqrt{1-m^2}y+4mz+20=0$ luôn cắt mặt phẳng (Oxz) theo giao tuyến là đường thẳng ${∆}_m$. Hỏi khi m thay đổi thì các giao tuyến ${∆}_m$ có kết quả nào sau đây?

A. Cắt nhau

B. Song song

C. Chéo nhau

D. Trùng nhau

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): \frac{x}{a}+\frac{y}{2a}+\frac{z}{3a}=1 (a>0)$ cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A, B, C. Tính diện tích V của khối tứ diện OABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(3;2;-1), B(5;4;3). M là điểm thuộc tia đối của tia BA sao cho $\frac{AM}{BM}=2$. Tìm tọa độ của điểm M.

A. (7;6;7)

B. $\left(\frac{13}{3};\frac{10}{3};\frac{5}{3}\right)$

C. $\left(-\frac{5}{3};-\frac{2}{3};\frac{11}{3}\right)$

D. (13;11;5)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left({\alpha }_m\right): 3mx+5\sqrt{1-m^2}y+4mz+20=0$. Biết rằng với mọi $m\in \left[-1;1\right]$  thì mặt phẳng $\left({\alpha }_m\right)$ tiếp xúc với một mặt cầu (S) cố định. Tính bán kính R mặt cầu (S) biết rằng tâm của mặt cầu (S) nằm trên mặt phẳng (Oxz).

A. R = 4

B. R = 5

C. R = 3

D. R = 2

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 6x+3y-2z+24=0$ và điểm A(2;5;1). Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên (P).

A. H(4;2;3)

B. H(4;2;-3)

C. H(4;-2;3)

D. H(-4;2;3)

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 6x+3y-2z+24=0$ và điểm A(2;5;1). Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên (P).

A. H(4;2;3)

B. H(4;2;-3)

C. H(4;-2;3)

D. H(-4;2;3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-4;7) và chứa trục Oz.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I(-3;2;-4) và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ và mặt phẳng $\left(P\right): mx+10y+nz-11=0$. Biết rằng mặt phẳng (P) luôn chứa đường thẳng d, tính m+n. 

A. m+n = 33

B. m+n = -33

C. m+n = 21

D. m+n = -21

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;-5). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

Trong không giam Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $2x-y+2z+1=0$, đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{-2}=\frac{x+2}{2}$. Gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P). Tính giá trị $\cos \phi$

Cho $x,y \in \left(0;2\right)$ thỏa mãn $\left(x-3\right)\left(x+8\right) = ey\left(ey-11\right)$. Giá trị lớn nhất của $P =\sqrt{\ln x} + \sqrt{1+\ln y}$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$. Bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như hình dưới

Tìm m để bất phương trình $m+x^2\le f\left(x\right)+\frac{1}{3}{x}^3$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(0;3\right)$

A. m<f(0)

B. m$\le f\left(0\right)$.

C. m$\le f\left(3\right)$

D. m<$f\left(1\right)-\frac{2}{3}$

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+2$ là 

A. 7

B. -25

C. -20

D. 3

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3\cos x-1}{3+\cos x}$. Tổng M +m là

A. $-\frac{7}{3}.$

B. $\frac{1}{6}$

C. $-\frac{5}{2}$

D. $-\frac{3}{2}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1;5] và có đồ thị trên đoạn [-1;5] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn  [-1;5] bằng

A. -1

B. 4

C. 1

D. 2

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(1-2cos x) trên $\left[0;\frac{3\mathrm{\pi }}{2}\right]$. Giá trị của M + m bằng

A. 2

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Biết hai hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+4x-2$ và $g\left(x\right)=-x^3+b{x}^2-2x+3$ có chung ít nhất một điểm cực trị. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|a\right|+\left|b\right|$

A. $3\sqrt{2}$

B. $6\sqrt{2}$

C. 6

D. 3

Cho phương trình $x^4+a{x}^3 +b{x}^2+cx+1=0$ có nghiệm. Giá trị nhỏ nhất $P=a^2+b^2+c^2$ bằng

A. 2

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{8}{3}$

D. 4

Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn $a^2+b^2+c^2-2a+4b-6c=10$ và a + c=2 . Tính giá trị biểu thức P = 3a + 2b + c khi $Q=a^2+b^2+c^2-14a-8b+18c$ đạt giá trị lớn nhất.

A. 10

B. -10

C. 12

D. -12

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn . Tính P = a+ 2b+ 3c khi biểu thức $\left|2a+b-2c+7\right|$ đạt giá trị lớn nhất 

A. P=7

B. P=3

C. P=-3

D. P=-7

Hàm số $y=x^4+a{x}^3+b{x}^2+1$ đạt giá trị nhỏ nhất tại x=0.  Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S= a + b là

A. 2

B. 0

C. -2

D. -1

Hàm số $f\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2+{\left(x-2\right)}^2+...+{\left(x-2019\right)}^2\left(x\in \mathrm{ℝ}\right)$đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng

A. 2020

B. 1010

C. 2019

D. 0

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

A. 4.

B. -5

C. -1

D. 2

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

A. x=-1

B. x=-2

C. x=1

D. x=2

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như bên dưới.

Số điểm cực trị cảu hàm số đã cho bằng

A. 4

B. -5

C. -1

D. 2

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như bên dưới. Phát biểu nào đúng ?

A. Hàm số đạt cực đại tại x=2

B. Hàm số đạt cực đại tại x=4

C. Hàm số có ba cực tiểu.

D. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0