Có tất cả bao nhiêu số thực m để có duy nhất một số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện: $\left|z-1+i\right|=m$ và $\left|z-1-13i\right|\le \sqrt{13}$

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 1.

Biết rằng tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn số phức z thoả mãn $3\left|z+\overline{z}\right|+4\left|z-\overline{z}\right| = 24$ là các cạnh của một hình thoi (H). Diện tích của (H) bằng

A. 48. 

B. 24. 

C. 16.

Tìm các số thực x,y thỏa mãn  (x+y) + (x-y)i = 3+5i với i là đơn vị ảo.

Tổng hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+2^{2019}=0$ bằng

A. -1.

B.$2^{2019}$

C. 1

Phần thực của số phức $z = {\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}i\right)}^{200}$ có dạng $a\sqrt{2}+b\sqrt{3}+c\sqrt{6}+d$ với a, b, c, d là các số nguyên. Trong các số a, b, c, d có tất cả bao nhiêu số bằng 0.

A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2. 

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $z^2={\left|z\right|}^2+\overline{z}$

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1

Gọi z₁ và z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $4z^2-4z+3=0$ Giá trị của $\left|z_1\right| +\left|z_2\right|$ bằng

A.$3\sqrt{2}$

B.$2\sqrt{3}$

C. 3

D.$\sqrt{3}$ 

Cho số phức  z thoả mãn $\left|z-1-i\right|=1$ Khi $3\left|z\right| = 2\left|z-4-4i\right|$ đạt giá trị lớn nhất. Tính |z|

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức  z thỏa mãn $1\le \left|z\right|\le 2$ là một hình vành khăn có

Nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình    $z^2+2z+4=0$    là

Tìm các số thực x,y thỏa mãn $\left(x-2\right) + \left(y-3\right)i = 1-2i$ với i là đơn vị ảo

Cho số phức $z= a+bi \left(a,b\in R\right)$ thỏa mãn $2\left|z\right|+\sqrt{3}iz=4$ Tính S = ab

Tất cả các nghiệm phức của phương trình $z^2+5 = 0$ là

Gọi S là tập hợp tất cả các số thực a sao cho phương trình $z^2+\left(a-2\right)z+2z-3=0$ có hai nghiệm phức $z_1,z_2$ và các điểm biểu diễn của z₁, z₂ cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác đều. Tổng các phần tử của S bằng

A. 12. 

B. 11,5

C. 13,5

D. 10.

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|\left(z-2+3i\right) +4i=\left(4+5i\right)z$

A.1

B. 2

C. 4

D. 3

Cho số phức $z= m+\left(m^3-m\right)i$ với m là tham số thực thay đổi. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường cong (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành.

A.$\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C.$\frac{3}{4}$

D.$\frac{3}{2}$

Tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng toạ độ Oxy biểu diễn số phức z thoả mãn $\left|z-1+2i\right| = \left|z+3\right|$ là đường thẳng có phương trình

Cho số thực x, y thỏa mãn $\left(2x+yi\right)+\left(3-2i\right)\left(x+yi\right) =1$ với i là đơn vị ảo là

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để có đúng 8 số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện $\left|z+\overline{z}\right| +\left|z-\overline{z}\right| = \left|z^2\right|$ và $\left|z\right|=m$

Kí hiệu z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+2=0$ Tính $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn $z^2+z+\overline{z}=0$ là một đường tròn, diện tích giới hạn bởi đường tròn đó bằng

Tìm các số thực a, b thỏa mãn $\left(a-2b\right) +\left(a+b+4\right)i =\left(2a+b\right)+2bi$ với I là đơn vị ảo.

A. a = -3, b = 1. 

B. a = 3, b = -1

C. a = -3, b = -1

D. a = 3, b = 1

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z.\overline{z}+z\right|=2$ và $\left|z\right|=2$

A. 2   

B. 3   

C. 1   

Phương trình $z^2-3z+4=0$ có 2 nghiệm phức $z_1,z_2$. Giá trị của $\left|z_1{z_2}^2\right|$ bằng

A. 27

B. 64

C. 16

D. 8

Tìm số phức z thỏa mãn $z+2\overline{z}=2-4i$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $2\left|z+\overline{z}\right| + \left|z-\overline{z}-2i\right| = 8$ và $\left|z\right|=2$

A. 2

B. 0

C. 4

D. 6

Hai điểm M, N trong hình vẽ bên lần lượt là điểm biểu diễn số phức $z_1,z_2$ Biết $ON=2OM=2\sqrt{5}$ Giá trị của $\left|{z_1}^2+{z_2}^2\right|$ bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z+{\left|z\right|}^{2}i-1-\frac{3}{4}i=0$

A. 1

B. 3.

C. 2

D. 0

Phương trình $z^2+az+b=0 \left(a,b\in R\right)$ có nghiệm phức 3 + 4i. Giá trị của a + b bằng

A. 31

B. 5

C. 19

D. 29.

Có tất cả bao nhiêu số phức z thả mãn $\left|z+\overline{z}\right| +\left|z-\overline{z}\right| =4$ và $\left|z-2-2i\right| = 3\sqrt{2}$

A. 7

B. 3.

C. 2.  

D. 5.

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn $\left|z-3-4i\right|\le 2$ Đặt $w=\left(z-2\right)\left(2-2i\right) +1$tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức w là một hình tròn có diện tích bằng

Tìm hai số thực b và c biết rằng phương trình $z^2 + bz +c = 0$ có nghiệm phức z = 1+i

Cho số thực x, y thỏa mãn $\left(2x-y\right)i + i\left(1-2i\right) = 3+7i$ với i là đơn vị ảo. Giá trị của $x^2-xy$ bằng

A. 30 

B. 40

C. 10

D. 20

Cho số phức $z= a+bi \left(a,b\ne 0\right)$ thỏa mãn $z+4\overline{z} = \left(\frac{5}{3}-2\sqrt{2}i\right)\left|z\right|$ Tính $S = \frac{2a+b}{2a-b}$ 

Tìm các số thực x, y thoả mãn $x\left(2-3i\right) + y\left(3+2i\right) =-13i$ với i là đơn vị ảo.

Có bao nhiêu số phức z thoả mãn $z^3+2i{\left|z\right|}^2 = 0$ 

A. 4

B. 3

C. 2

D. 6

Với các số thực a, b biết phương trình $z^2 + 8az +64b = 0$ có nghiệm phức $z_0=8+16i$ Tính môđun của số phức $w=a+bi$ 

Tìm hai số thực x và y thỏa mãn $\left(2x-3yi\right) + \left(3-i\right) = 5x-4i$ với i là đơn vị ảo.

Trong các số phức z thoả mãn $\left|z-3-4i\right| = 2$ có hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-z_2\right| = 1$ Giá trị nhỏ nhất của ${\left|z_1\right|}^2 - {\left|z_2\right|}^2$ bằng

A. -10 

B. $-4-3\sqrt{5}$

C. -5

D. $-6-2\sqrt{5}$ 

Xét các số phức z thoả mãn $\left(\overline{z}+2i\right)\left(z+3\right)$là số thuần ảo. Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

$A.\sqrt{13}$

$B.\sqrt{11}$

C.$\frac{\sqrt{11}}{2}$

D.$\frac{\sqrt{13}}{2}$