Cho số phức z = ${\left(1+i\right)}^5$ . Điểm biểu diễn số phức z nằm trong góc phần tư nào của hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng phức?

A. Góc phân tư thứ IV

B. Góc phân tư thứ I

C. Góc phân tư thứ II

Cho số phức $z = a+bi \left(a,b\in R\right)$  Nhận xét nào sau đây luôn đúng?

Cho z = 1+2i số phức $z^{\text{'}}$  đối xứng với số phức z qua gốc tọa độ O(0;0) là

Số phức z thỏa mãn $\left(2+3i\right)\overline{z}+\left(1-i\right)z = 3+5i$  Tìm môđun của số phức z.

A. 11

C. 9

Cho ba điểm A, B, M lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức $-2,4i,x+2i$  Với giá trị nào của x thì A, B, M thẳng hàng.

Phần thực của số phức $w=1+\left(1+i\right)+{\left(1+i\right)}^2+{\left(1+i\right)}^3+...+{\left(1+i\right)}^{1999}$  bằng

A. 1

B. 0

Gọi S là tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z-i-1\right|=1$  . Cho P là một điểm chạy trên S. Khi đó số phức tương ứng với P có môđun lớn nhất bằng ?

B. Không lựa chọn nào đúng

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left(z+1\right)\left(i-\overline{z}\right)$   là số thực. Khi đó môđun của z có giá trị nhỏ nhất bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z+1\right|\le 2$  là

Cho số phức $z={\left(\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2+\sqrt{3}i}\right)}^{2017}$  Phần thực của z là 

Gọi z₁, z₂ là các nghiệm của phương trình $z^2-2z+6=0$ Tính $P = {z_1}^4+ {z_2}^4$ 

Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức $z={\left(i^5+i^4+i^3+i^2+i+1\right)}^{40}$  là

Cho i là đơn vị ảo. Cho $m\in R$  . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn hình học số phức $z = mi$  có tọa độ là

Cho i là đơn vị ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn hình học số phức thỏa mãn $\left|z-+1\right|=\left|z+i-2\right|$  là đường thẳng có phương trình

Cho i là đơn vị ảo. Với $x,y\in R$  thì $x-1+ \left(y-3\right)i$  là số thuần ảo khi và chỉ khi

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+2\right|+\left|z-2\right| = 6$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {\left|z+3\right|}^2-\left|z\right|$

A. -3

B. 2

C. -1

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_1 =w+2i$ và $z_2=2w-3$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+az+b=0$. Tính $T = \left|z_1\right|+\left|z_2\right|$

Kí hiệu $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2+z+1=0$. Tìm trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $w=\frac{i}{z_0}$?

Tính môđun của số phức z thỏa mãn (-5 + 2i)z = -3 + 4i

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2z^2-6z+5=0$ Điểm nào sau đây biểu diễn số phức $i{z}_0$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y= 2m-1 cắt đồ thị hàm số $y={\left|x\right|}^3-3\left|x\right|+1$ tại 4 điểm phân biệt

A. $0\le m\le 1$

B. $m\ge 1$

C. $0<m<1$

Cho số phức z có phần thực thuộc đoạn [-2;2] thỏa $2\left|z-i\right|=\left|z-\overline{z}+2i\right|$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P =1+{\left|z-2-i\right|}^{2018} -{\left|z\right|}^2$ 

A. -4

B. -7

C. -3

D. 1

Số giá trị nguyên của m thuộc khoảng (-2019;2019) để phương trình $4^{x^2-2x+1}-m.2^{x^2-2x+2}+3m-2=0$ có bốn nghiệm phân biệt là

A. 2017

B. 2016

C. 4035

Cho phương trình $\left(m+2\right)\left(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}\right)+3x+4\sqrt{4-x^2}=m+12$. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt là

A. 3

B. 4

C. 2.

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $z_1=3+2i,z_2=3-2i,z_3=-3-2i$ Khẳng định nào sau đây là sai

A. B và C đối xứng nhau qua trục tung

B. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G

C. A và B đối xứng nhau qua trục hoành

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-20\right|+\left|z_1-10i\right| =\sqrt{{\left|z_2-20\right|}^2+{\left|z_2-10i\right|}^2}$ và $\left|z_1-20\right| + \left|z_1-10i\right| = 10\sqrt{5}$. Giá trị lớn nhất của $\left|z_1-z_2\right|$ là

A. 20

B. 40

C. 30

D. $10\sqrt{5}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$\{0} và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $3\left|f\left(3-2x\right)\right|-10=0$ là

A. 2

B. 1

C. 4

Cho số phức z thỏa mãn |z|=1. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (3 - 4i)z -1 + 2i là đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình dưới đây.

Số nghiệm phân biệt của phương trình f(f(x)) +1 = 0 là: 

A. 9

B. 8

C. 10

D. 7

Cho hàm số $f\left(x\right)=-4x^4+8x^2-1.$Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình f(x)=m có đúng 2 nghiệm phân biệt

A. 3

B. 0

C. 2

Trên tập số phức C, cho phương trình $a{z}^2+bz+c=0 \left(a,b,c\in R, a\ne 0\right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

    A. Tổng hai nghiệm của phương trình bằng $\frac{-b}{a}$.

B.  $△ = b^2-4ac < 0$ thì phương trình vô nghiệm

C. Phương trình luôn có nghiệm

Cho ba số phức $z_1,z_2,z_3$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=1$ và $z_1+z_2+z_3=0$. Tính ${z_1}^2+{z_2}^2+{z_3}^2$.

A. z = 0 

B. z = -1

C. z = 1

D. z = -2

Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $\overline{z}$

A. Phần thực là -3 và phần ảo là 2 

B. Phần thực là 3 và phần ảo là -2 

C. Phần thực là 3 và phần ảo là -2i 

C. Phần thực là -3 và phần ảo là 2i 

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+\frac{5}{2}-2i\right|=\left|z+\frac{3}{2}+2i\right|$ Biết biểu thức  $Q = \left|z-2-4i\right|+\left|z-4-6i\right|$ đặt giá trị nhỏ nhất tại  $z = \left(a+bi\right) \left(a,b\in R\right)$ Tính P = a - 4b                                     

Gọi $z_1,z_2$ là các nghiệm của phương trình $z^2+4z+5=0$ 

Đặt $w={\left(1+z_1\right)}^{100}+{\left(1+z_2\right)}^{100}$ Khi đó

Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = (3 - 4i)z -1 + 2i là đường tròn tâm I, bán kính R. Tìm tọa đọ tâm I và bán kính R của đường tròn đó

Cho các số phức z, w thỏa mãn |z + 2 - 2i| = |z - 4i|, w=iz+1. Giá trị nhỏ nhất của |w| là:

Cho phương trình $z^2-2z+2=0$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số ảo

B. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức.

C. Phương trình đã cho không có nghiệm phức.

D. Phương trình đã cho không có nghiệm thực.

Cho số phức $z = 3-2i$ Tìm điểm biểu diễn của số phức $w=z+i\overline{z}$.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình  f(x) - m =0 có 4 nghiệm phân biệt.

A. $m\in (1;2]$

B. $m\in [1;2)$

C. $m\in (1;2)$

D. $m\in [1;2]$