Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;a;1) và mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2y+4z-9=0.$ Tập các giá trị của a để điểm A nằm trong khối cầu là

A. $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

B. (-3;1)

C. [-1;3]

D. (-1;3)

Cho số phức z thỏa mãn $z={\left(\frac{1+i}{1-i}\right)}^{2019}.$ Tính $z^4$

A. -1  

B. i

C. –i

D. 1

Nếu $\underset{-2}{\overset{0}{\int }}\left(4-e^{-\frac{\pi }{2}}\right)dx=a+2be$ thì giá trị của a + 2b là

A. 12 

B. 9

C. 12,5

D. 8

Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, độ dài hai cạnh góc vuông là 3a, 4a và chiều cao của khối lăng trụ là 6a. Thể tích của khối lăng trụ bằng:

$\mathbf{A}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathrm{V}=27{\mathrm{a}}^3$

$\mathbf{B}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathrm{V}=12{\mathrm{a}}^3$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \mathrm{V}=72{\mathrm{a}}^3$

$\mathbf{D}\mathbf{.} \mathrm{V}=36{\mathrm{a}}^3$

Để đồ thị hàm số $y=-x^4-(m-3)x{}^2+m+1$ có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị thực của tham số m là

A. $m\le 3$

B. m < 3

C. $m\ge 3$

D. m > 3

Cho tứ diện ABCD có $AB=a,AC=a\sqrt{2},AD=a\sqrt{3},$ các tam giác ABC, ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là

A. $d=\frac{a\sqrt{66}}{11}$

B. $d=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

C. $d=\frac{a\sqrt{30}}{5}$

D. $d=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Một kĩ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 2 năm lương mỗi tháng của kĩ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kĩ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc. 

A. 635.520.000  

B. 696.960.000  

C. 633.600.000  

D. 766.656.000  

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

$\mathbf{A}\mathbf{.} \log ( 3\mathrm{a})=3\mathrm{loga}$

$\mathbf{B}\mathbf{.} {\mathrm{loga}}^3=3\mathrm{loga}$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \log \left(3\mathrm{a}\right)=\frac{1}{3} \mathrm{loga}$

$\mathbf{D}\mathbf{.}\mathbf{ }{\mathrm{loga}}^3=\frac{1}{3}\mathrm{loga}$

Số các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+3}-2}{x^2-1}$ là

A. 3

B. 0   

C. 1

D. 2

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

A. $\frac{1}{18\sqrt{3}}\sqrt{{\left(4a^2+b^2\right)}^3}$

B. $\frac{\pi }{18\sqrt{3}}\sqrt{{\left(4a^2+3b^2\right)}^3}$

C. $\frac{\pi }{18\sqrt{3}}\sqrt{{\left(4a^3+b^2\right)}^3}$

D. $\frac{\pi }{18\sqrt{2}}\sqrt{{\left(4a^2+3b^2\right)}^3}$

Số điểm cực trị của hàm số $\mathrm{y}=|{\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2-3|$ là

A. năm

B. bốn.

C. hai

D. ba

Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.$A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ biết $AB=a;AD=2a;AC\text{'}=a\sqrt{14}$ là

A. $V=6a^3$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{14}}{3}$

C. $V=a^3\sqrt{5}$

D. $V=2a^3$

Hàm số nào dưới đây, có đồ thị như hình kèm theo

A. $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}}{1-\mathrm{x}}$

B. $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$

C. $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}$

D. $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$

Cho số thực x thỏa mãn $\log x=\frac{1}{2}\log 3a-2\log b+3\log \sqrt{c}$ (a,b,c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.

A. $x=\frac{c^3\sqrt{3a}}{b^2}$

B. $x=\frac{\sqrt{3a}}{b^2{c}^3}$

C. $x=\frac{\sqrt{3ac}}{b^2}$

D. $x=\frac{\sqrt{3a{c}^3}}{b^2}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=2\overrightarrow{\mathrm{i}} +\overrightarrow{\mathrm{j} }$là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ Ox, Oy. Tọa độ điểm A là:

$\mathbf{A}\mathbf{.} \mathrm{A}(2;1;0)$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \mathrm{A}(0;2;1)$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \mathrm{A}( 0;1;1)$

$\mathbf{D}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathrm{A}( 1;1;1)$

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ ${\mathrm{x}}_0=1$ của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+1}$ có phương trình là

A. $\mathrm{y}=2\mathrm{x}-2$

B. $\mathrm{y}=-\frac{1}{2} \mathrm{x}+\frac{1}{2}$

C. $\mathrm{y}=\frac{1}{2} \mathrm{x}-\frac{1}{2}$

D. $\mathrm{y}=\mathrm{x}-1$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S)có phương trình $(\mathrm{x}-1{)}^2+(\mathrm{y}-2{)}^2+(\mathrm{z}-3{)}^2=25$. Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là

A. I(1;2;3)  và  R=5.

B. I(-1;-2;-3)  và R=5. 

C. I(1;2;3)  và R=25.

D. I(-1;-2;-3)  và  R=25

Cho hàm số y=f(x)=${\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2+2019$. Khẳng định nào dưới đây đúng

A. f(-2)<f(3)<f(1).

B. f(-2)<f(1)<f(3). 

C. f(3)<f(1)<f(-2). 

D. f(1)<f(-2)<f(3)

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):z+2=0. Khẳng định nào sau đây sai?

A. (P) vuông góc với mặt phẳng (Oxz).

B. (P) vuông góc với mặt phẳng (Oyz). 

C. (P) vuông góc với mặt phẳng (Oxy).

D. (P) song song với mặt phẳng (Oxy)

Phương trình $5^{2\mathrm{x}+1}=125$ có nghiệm là:

$\mathbf{A}\mathbf{.} \mathrm{x}=\frac{3}{2}$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \mathrm{x}=\frac{5}{2}$

C. x = 3

D. x = 1

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\mathrm{\Delta }$:$\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}\mathrm{x}=1+3\mathrm{t},\\ \\ \mathrm{y}=2\mathrm{t},\end{array}\\ \mathrm{z}=3+\mathrm{t}\end{array}\right.$ (t∈R). Một vectơ chỉ phương của $\mathrm{\Delta }$ có tọa độ là

A. (-3;-2;-1).

B. (1;2;3).

C. (3;2;1).

D. (1;0;3).

Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$

A. $\mathrm{y}=\mathrm{lnx}.$

B. $\mathrm{y}=2^{-\mathrm{x}}$

C. $\mathrm{y}=\log \frac{1}{2}\mathrm{x}$

D. $\mathrm{y}=(\mathrm{x}-1{)}^{-3}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau :

Khẳng định nào dưới đây sai?

A. M(0;2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

B. ${\mathrm{x}}_0=0$ là điểm cực đại của hàm số

C. ${\mathrm{x}}_0=1$ là điểm cực tiểu của hàm số

D. f(-1) là một giá trị cực tiểu của hàm số

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}$

A. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{{\mathrm{x}}^2}{2}{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}.$

B. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}-{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$

C. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}}+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}$

D. $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{xe}}^{\mathrm{x}+1}$

Thể tích khối trụ có bán kính đáy bằng R và đường cao bằng h là

A. $\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}$

B. ${\text{πR}}^2\mathrm{h}$

C. $\frac{1}{3}{\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}$

D. $\frac{1}{3}{\mathrm{R}}^2\mathrm{h}$

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}} =(\mathrm{a};\mathrm{b};\mathrm{c}),\overrightarrow{\mathrm{v}} =(\mathrm{x};\mathrm{y};\mathrm{z})$. Tích có hướng $[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{v}}]$ có tọa độ là

A. (bz-cy;cx-az;ay-bx).

B. (bz+cy;cx+az;ay+bx). 

C. (by+cz;ax+cz;by+cz).

D. (bz-cy;az-cx;ay-bx)

Cho a, b, c theo thứ tự này là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết a + b + c = 15. Giá trị của b bằng:

A. b = 10

B. b = 8

C. b = 5

D. b = 6

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

$\mathbf{A}\mathbf{.} (-1;1)$

$\mathbf{B}\mathbf{.} (-3;+\infty )$

$\mathbf{C}\mathbf{.} (-\infty ;1)$

$\mathbf{D}\mathbf{.} (1;+\infty )$

Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây

A. $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2.$

B. $\mathrm{y}=-\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3+\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2$

C. $\mathrm{y}=\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^3-\frac{3}{2}{\mathrm{x}}^2$

D. $\mathrm{y}=-\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3+\frac{3}{2}{\mathrm{x}}^2$

Hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}$  giảm trong khoảng

A. $(0;+\infty )$

B. $(-\infty ;+\infty )$

C. $(-\infty ;2)$

D. $(-\infty ;0)$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng xét dấu như hình sau :

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+2$

A. y = 9x-12.

B. y = 9x-14.

C. y = 9x-13.

D. y = 9x-11

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+ \mathrm{y}+ \mathrm{z}-3=0$đi qua điểm nào dưới đây?

$\mathbf{A}\mathbf{.}\mathrm{C}( 2;0;0)$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \mathrm{B}( 0;1;1)$

$\mathbf{C}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathrm{D}( 0;1;0)$

$\mathbf{D}\mathbf{.} \mathrm{A}(1;1;1)$

Cho ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{\sin x.\cos x}{{(\cos x+3)}^2}dx2=a+b\ln 2+c\ln 3$ với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của 4a+b+c bằng

A. 2

B. -4

C. 0

D. -2

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left(1+iz\right).\overline{z}=\left(\left|z\right|\right)i$

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $AB=2a,AA\text{'}=a\sqrt{3}$ Gọi I là giao điểm của AB’ và A’B. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC'B') bằNg

A. $\frac{\sqrt{3}a}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3}a}{2}$

C. $\frac{3a}{4}$

D. $\frac{3a}{2}$

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z+1}{1}$ và $d_2:\frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-m}{1}$ Có bao nhiêu số thực m để hai đường thẳng d₁, d₂ cắt nhau?

A. 2

B. 0

C. 1

D. Vô số

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ

Tích phân ${\int }_0^1\left|f\text{'}\left(5x-3\right)\right|dx$ bằng

A. 0,6

B. 1,8

C. 45

D. 15

Cho hình chóp S.ABC có SC = 2a và $SC\perp \left(ABC\right),∆ABC$ vuông cân tại $B,AB=\sqrt{2}a$ Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên SA, SB. Thể tích khối chóp S.CDE bằng

A. $\frac{4a^3}{9}$

B. $\frac{2a^3}{3}$

C. $\frac{2a^3}{9}$

D. $\frac{a^3}{3}$

Một chiếc cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm, chiều cao bằng 10cm có chứa sẵn một lượng nước. Người ta thả vào đó 5 viên bi sắt có bán kính bằng 3cm thì mực nước trong cốc dâng lên sát mép cốc, biết các viên bi ngập hoàn toàn trong nước. Thể tích nước có sẵn trong cốc đã cho bằng

A. $70{\mathrm{\pi cm}}^3$

B. $170{\mathrm{\pi cm}}^3$

C. $120{\mathrm{\pi cm}}^3$

D. $50{\mathrm{\pi cm}}^3$