Trong không gian Oxyz, cho $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{2},d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=3\\ z=t\end{array}\right..$ Phương trình mặt phẳng (P) sao cho $d_1,d_2$ nằm về hai phía (P) và (P) cách đều $d_1,d_2$

A. (P):x + 3y + z - 8 = 0

B. (P):x + 3y + z + 8 = 0

C. (P):4x + 5y - 3z + 4 = 0

D. (P):4x + 5y + 3z - 4 = 0

Cho hàm số $y=x^3-\frac{3}{4}{x}^2-\frac{3}{2}x$ có đồ thị như vẽ bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $4\left|x^3\right|-3x^2-6\left|x\right|=m^2-6m$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

A.m = 0 hoặc m – 6

B. m < 0 hoặc m > 6

C. 0 < m < 3 

D. 1 < m < 6

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-3+4i\right|\le 2.$ Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 2z + 1 - i là hình tròn có diện tích bằng

A. $S=25\pi$

B. $S=4\pi$

C. $S=16\pi$

D. $S=9\pi$

Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN ngắn nhất?

A. m = -3

B. m = 3

C. m = -1

D. m = 1

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy; $SA=a\sqrt{6}.$ Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $AB=BC=\frac{1}{2}AD=a.$ Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD

A. $R=\frac{a\sqrt{30}}{3}$

B. $R=a\sqrt{\frac{19}{6}}$

C. $R=a\sqrt{6}$

D. $R=\sqrt{\frac{114}{6}}a.$

Cho hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự $z_1,z_2$ khác 0 và thỏa mãn đẳng thức $z_1^2+z_2^2=z_1{z}_{2.}$. Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O là gốc tọa độ). Chọn phương án đúng và đầy đủ nhất

A. Vuông cân tại O

B. Cân tại O

C. Đều 

D. Vuông tại O

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;1). Mặt phẳng (P) thay đổi đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác gốc tọa độ. Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC.

A. 18 

B. 9

C. 6

D. 54

Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số $y={\log }_{5}x$ và đồ thị hàm số $y={\log }_3(x+4)$. Khoảng cách giữa các giao điểm là 1/2. Biết $k=a+\sqrt{b},$trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tổng a + b bằng

A. 7

B. 6

C. 8

D. 5

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=4$ và đường thẳng $∆:\left\{\begin{array}{l}x=1+mt\\ y=\left(m^2-m\right)t\\ z=-m^{2}t\end{array}\right.$ Gọi (P), (Q) là hai mặt phẳng phân biệt cùng chứa đường thẳng $∆$ và tiếp xúc với mặt cầu (S) tại các điểm A và B. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của AB bằng

A. $\frac{4\sqrt{13}+4\sqrt{5}}{3}$

B. $\frac{4\sqrt{13}+4\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{20\sqrt{13}+12\sqrt{5}}{15}$

D. $\frac{12\sqrt{13}+20\sqrt{5}}{15}$

Nếu $I=\underset{\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{1+\sin 2x}}dx=\frac{a}{b}\ln c,(a,b,c\in Z)$ thì a + 2b + 3c là

A. 13

B. 14 

C. 9

D. 11

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B,AB=1,BC=\sqrt{2}$ và $\widehat{ABS}=60°,\widehat{CBS}=45°$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA và SB. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và CN bằng $\sqrt{\frac{2}{41}}$ Thể tích khối chóp S.ABC bằn

A. $\frac{\sqrt{2}}{15}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{9}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Có bao nhiêu số nguyên $m\in \left[-20;20\right]$ để phương trình ${\left(9^x-3^{x+1}+m\right)}^2$ $+9^x-8.3^x+2m=0$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

A. 19

B. 23

C. 21

D. 22

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|=4$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|z-2-2i\right|$Đặt A=M+m Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $A\in \left(\sqrt{34};6\right)$

B. $A\in \left(6;\sqrt{42}\right)$

C. $A\in \left(2\sqrt{7};\sqrt{33}\right)$

D. $A\in [4;3\sqrt{3})$

Cho đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ có đồ thị (C). Đừng thẳng d qua hai điểm A, B trê hình vẽ là tiếp tuyến của (C) tại A. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và C bằng

A. 6,575

B. 4,5

C. 8,45

D. 4,75

Cho hàm số y=f(x) Hàm số y=f '(x) trên đoạn [0;9] có đồ thị như hình vẽ bên (là đường nét đậm gồm hai nửa đường tròn và một đoạn thẳng). Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0;9] bằng

A. f(0)

B. f(6)

C. f(9)

D. f(2)

Cho tập S={1,2,..6} Ba bạn A, B, C được mời lên bảng, mỗi bạn viết ngẫu nhiên một tập con của S. Xác suất để các tập con của A, B, C viết được khác rỗng; đôi một không giao nhau và trên bảng có đúng 4 phần tử của S gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

A. 0,412

B. 0,206

C. 0,432

D. 0,216

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|\frac{mx}{\sqrt{x^2+2}}+2x\right|$ Hàm số đã cho có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A.1

B. 3

C. 5

D. 4

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(2sinx+1)=m có nghiệm thuộc nửa khoảng $[0;\frac{\mathrm{\pi }}{6})$ là

A. (-2;0]

B. (0;2]

C. [-2;2]

D. (-2;0)

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Biết rằng có tất cả n mặt phẳng dạng $\left(P_i\right):x+a_{i}y+b_{i}z+c_i=0\left(i=1,2...n\right)$ đi qua M và cắt các trục tọa độ x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc tọa độ O sao cho O.ABC là hình chóp đều. Giá trị của $a_1+a_2+...+a_n$ bằng

A. 1

B. 3

C. -3

D. -1

Có bao nhiêu số thực m để hàm số $y=\frac{1}{5}{m}^2{x}^5-\frac{1}{4}(m+2)x^4$ $+\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{2}(m^2-1)x^2+1$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

A. 2

B. 1

C. Vô số

D. 0

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình $\left({\log }_2\left(4x\right)-4\right)\left({\log }_{2}x-m\right)<0$ chứa đúng 1000 số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m\in \left(-\infty ;2\right)$

B. $m\in [2;4)$

C. $m\in [4;9)$

D. $m\in [9;12)$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}+2\mathrm{z}+1=0$ và đường thẳng $\mathrm{\Delta }:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}+2}{2}=\frac{\mathrm{z}-1}{1}$. Khoảng cách giữa $\mathrm{\Delta }$ và (P) bằng:

$\mathbf{A}\mathbf{.} \frac{8}{3}$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \frac{7}{3}$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \frac{6}{\sqrt{3}}$

$\mathbf{D}\mathbf{.} \frac{8}{\sqrt{3}}$

Cho khối trụ (T) có đường cao h, bán kính đáy R và h = 2R. Một mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 16a². Thể tích của khối trụ đã cho bằng:

$\mathbf{A}\mathbf{.} \mathrm{V}=27{\mathrm{\pi a}}^3$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \mathrm{V}=16{\mathrm{\pi a}}^3$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \mathrm{V}=\frac{16}{3}{\mathrm{\pi a}}^3$

$\mathbf{D}\mathbf{.} \mathrm{V}=4{\mathrm{\pi a}}^3$

Một khu vườn dạng hình tròn có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau, AB = 12m. Người ta làm một hồ cá có dạng hình elip với bốn đỉnh M, N,  M’, N’ như hình vẽ, biết MN = 10m, M’N’ = 8m, PQ = 8m. Diện tích phần trồng cỏ (phần gạch sọc) bằng:

$\mathbf{A}\mathbf{.} 20,33{\mathrm{m}}^2$

$\mathbf{B}\mathbf{.} 33,02{\mathrm{m}}^2$

$\mathbf{C}\mathbf{.} 23,02{\mathrm{m}}^2$

$\mathbf{D}\mathbf{.}\mathbf{ }32,03{\mathrm{m}}^2$

Hàm số $\mathrm{y}={\log }_2\sqrt{({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x})}$ có đạo hàm là:

$\mathbf{A}\mathbf{.} \mathrm{y}\text{'}=\frac{2\mathrm{x}+1}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}}$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \mathrm{y}\text{'}=\frac{2\mathrm{x}+1}{2({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x})\ln 2}$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \mathrm{y}\text{'}=\frac{2\mathrm{x}+1}{({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x})\ln 2}$

$\mathbf{D}\mathbf{.} \mathrm{y}\text{'}=\frac{(2\mathrm{x}+1)\ln 2}{2({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x})}$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(\mathrm{x}-1)>{\log }_2\frac{1}{{\mathrm{x}}^2-1}$là:

$\mathbf{A}\mathbf{.} (2;+\infty )$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \varnothing$

$\mathbf{C}\mathbf{.} (0;1)$

$\mathbf{D}\mathbf{.} (1;+\infty )$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{x}-3=0$. Bán kính của mặt cầu bằng:

A. R = 3

B. R = 4

C. R = 2

D. R = 5

Thể tích của khối cầu có bán kính R bằng:

$\mathbf{A}\mathbf{.} \frac{1}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \frac{4}{3}{\mathrm{\pi }}^2{\mathrm{R}}^3$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$

$\mathbf{D}\mathbf{.} 4{\mathrm{\pi R}}^3$

Nếu số phức z=1-i, thì ${\mathrm{z}}^{10}$ bằng

A. 32i.

B. -32.

C. -32i.

D. 32

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{x}-6\mathrm{y}-10\mathrm{z}-14=0$. Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại điểm A(-5;1;2) được viết dưới dạng ax+by+cz+22 = 0. Giá trị của tổng a+b+c là

A. 7. 

B. -11.        

C. 11. 

D. 22.

Chọn kết luận đúng?

$\mathbf{A}\mathbf{.} {\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{k}}=\frac{\mathrm{n}!}{(\mathrm{n}-\mathrm{k})!}$

$\mathbf{B}\mathbf{.} {\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^0=0$

$\mathbf{C}\mathbf{.} {\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}^{\mathrm{k}}=\frac{\mathrm{n}!}{\mathrm{k}!(\mathrm{n}-\mathrm{k})!}$

$\mathbf{D}\mathbf{.} {\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}^1=1$

Hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ có bảng biến thiên

thì a+b+c+d bằng

A. 1. 

B. 0.  

C. -1. 

D. 2

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=$\sqrt{\mathrm{x}-1}+\sqrt{3-\mathrm{x}}$ thì M+$\sqrt{2}$ m bằng

A. $2\sqrt{2}+1$

B. 4

C. $2+\sqrt{2}$

D. 3

Cho ${\int }_0^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=2$. Khi đó ${\int }_0^1\left[2\mathrm{f}\right(\mathrm{x})+{\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}]\mathrm{dx}$ bằng:

A. e + 3

B. 5 + e

C. 3 - e

D. 5 - e

Số tiệm cận của đồ thị hàm số y=$\frac{\sqrt{4-{\mathrm{x}}^2}}{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}$ là

A. hai

B. bốn

C. ba

D. một

Kí hiệu ${\mathrm{z}}_1,{\mathrm{z}}_2$là hai nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{z}}^2-3\mathrm{z}+3=0$. Giá trị của $|{\mathrm{z}}_1{|}^2+|{\mathrm{z}}_2{|}^2$ bằng:

$\mathbf{A}\mathbf{.} 2\sqrt{3}$

$\mathbf{B}\mathbf{.} 2\sqrt{5}$

C. 6

D. 4

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)=x(x-1)(x-2) và trục hoành bằng

A. $\left|{\int }_0^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}\right|$

B. ${\int }_0^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

C. ${\int }_1^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}-{\int }_0^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

D. ${\int }_0^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}-{\int }_1^2\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

Đường cong trong  hình là đồ thị của hàm số nào đưới đây?

$\mathbf{A}\mathbf{.} \mathrm{y}=\frac{-\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+1}$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+2$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \mathrm{y}=\frac{-\mathrm{x}}{\mathrm{x}+1}$

$\mathbf{\text{D.}}{\text{ y=x}}^4-2x^2+1$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M + m là:

A. -5 

B. 2

C. -6

D. -2

Họ nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2^{\mathrm{x}}+\frac{2}{\mathrm{x}}$ là:

$\mathbf{A}\mathbf{.} 2^{\mathrm{x}}\ln 2-\frac{2}{{\mathrm{x}}^2}+\mathrm{C}$

$\mathbf{B}\mathbf{.} 2^{\mathrm{x}}+2\mathrm{lnx}+\mathrm{C}$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \frac{2^{\mathrm{x}}}{\ln 2}+2\ln \left|\mathrm{x}\right|+\mathrm{C}$

$\mathbf{D}\mathbf{.} \frac{2^{\mathrm{x}}}{\ln 2}+2\mathrm{lnx}+\mathrm{C}$