Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ và M, N là hai điểm lần lượt bên cạnh CA, CB sao cho MN song song với AB và CM/CA=k. Mặt phẳng (MNB’A’) chia khối lăng trụ ABC. A’B’C’ thành hai phần có thể tích ${\mathrm{V}}_1$ (phần chứa điểm C) và ${\mathrm{V}}_2$ sao cho ${\text{V}}_1/{\mathrm{V}}_2=2$. Khi đó giá trị của k là

A. $\mathrm{k}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

B. $\mathrm{k}=1/2$

C. $\mathrm{k}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

D. $\mathrm{k}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $\mathrm{f}(2+\mathrm{f}({\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\left)\right)=1$ là:

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để tồn tại 4 số phức z thỏa mãn $|\mathrm{z}+\overline{\mathrm{z}}|+|\mathrm{z}-\overline{\mathrm{z}}|=2$ và $\mathrm{z}(\overline{\mathrm{z}}+2)-(\mathrm{z}+\overline{\mathrm{z}})-\mathrm{m}$ là số thuần ảo. Tổng các phần tử của S là:

A. c

B. $\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:$\frac{\mathrm{x}}{2}=\frac{\mathrm{y}}{2}=\frac{\mathrm{z}+3}{-1}$và mặt cầu (S):$(\mathrm{x}-3{)}^2+(\mathrm{y}-2{)}^2+(\mathrm{z}-5{)}^2=36$. Gọi $\mathrm{\Delta }$ là đường thẳng đi qua A(2;1;3) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt (S) tại 2 điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{\mathrm{u}} (1;\mathrm{a};\mathrm{b})$. Tính a + b

A. 4  

B.  -2

C. $-\frac{1}{2}$          

D. 5

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên . Hàm số f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $\mathrm{f}\left(2\mathrm{sinx}\right)-2{\sin }^2\mathrm{x}<\mathrm{m}$đúng với mọi  khi và chỉ khi :

$\mathbf{A}\mathbf{.} \mathrm{m}> \mathrm{f}( 1)-\frac{1}{2}$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \mathrm{m}\ge \mathrm{f}( 1)-\frac{1}{2}$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \mathrm{m}\ge \mathrm{f}( 0)-\frac{1}{2}$

$\mathbf{D}\mathbf{.} \mathrm{m}> \mathrm{f}( 0)-\frac{1}{2}$

Có 3 quả cầu màu vàng, 3 quả cầu màu xanh (các quả cầu cùng màu thì giống nhau) bỏ vào hai cái hộp khác nhau, mỗi hộp 3 quả cầu. Tính xác suất để các quả cầu cùng màu thì vào chung một hộp

A. 1/3

B. 1/120

C. 1/20

D. 1/2

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^4+{\mathrm{bx}}^3+{\mathrm{cx}}^2+\mathrm{dx}+\mathrm{e}$. Biết rằng hàm số y = f’(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}(2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2)$ có bao nhiêu điểm cực đại

A. 5  

B. 3   

C. 1             

D. 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, BC = a, tam giá SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SDB) bằng :

$\mathbf{A}\mathbf{.} \frac{\mathrm{a}\sqrt{57}}{19}$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{4}$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$

$\mathbf{D}\mathbf{.} \frac{2\mathrm{a}\sqrt{57}}{19}$

Anh A gửi ngân hàng 900 triệu (VNĐ) với lãi suất 0,4% mỗi tháng theo hình thức lãi kép, ngân hàng tính lãi trên số dư thực tế của tháng đó. Cứ mỗi tháng anh ta rút ra 10 triệu để chi trả sinh hoạt phí. Hỏi sau bao lâu thì số tiền trong ngân hàng của anh ta sẽ hết (tháng cuối cùng có thể rút dưới 10 triệu để cho hết tiền).

A. 111 tháng

B. 113 tháng

C. 112 tháng

D. 110 tháng

Xét z số phức thỏa mãn $\frac{2019\mathrm{z}}{\mathrm{z}-2}$là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn (C) trừ đi một điểm N(2;0). Bán kính của (C) bằng :

$\mathbf{A}\mathbf{.} \sqrt{3}$

B. 1

C. 2

$\mathbf{D}\mathbf{.} \sqrt{2}$

Cho ${\int }_1^4\frac{1}{2\sqrt{\mathrm{x}}}{\left(\frac{\sqrt{\mathrm{x}}+2}{\sqrt{\mathrm{x}}+1}\right)}^2\mathrm{dx}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}+2\ln \frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$với a, b, c, d là các số nguyên,$\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}} \mathrm{và} \frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}$là các phân số tối giản. Giá trị của a + b + c + d bằng :

A. 16

B. 18

C. 25

D. 20

Tính diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$, trục hoành và hai đường thẳng x=1,x=3 (phần được tô như hình vẽ), thì ta được

A. S=7/3.

B. S=5/3. 

C. S=4/3.

D. S=6/3.

Cho số thực a > 4. Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\mathrm{a}}^{{\mathrm{lnx}}^2}-{\mathrm{a}}^{\ln \left(\mathrm{ex}\right)}+\mathrm{a}=0$. Khi đó

A. P = ae

B. P = e

C. P = a

$\mathbf{D}\mathbf{.} \mathrm{P}={\mathrm{a}}^{\mathrm{e}}$

Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm  và cắt trục tọa độ Oz tại điểm N, cắt mặt phẳng tọa độ  tại điểm M sao cho tam giác OMN vuông cân

A. Hai.       

B. Vô số.     

C. Ba.         

D. Một

Cho số phức z thỏa |z| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của P = $|{\mathrm{z}}^2+\mathrm{z}|+|{\mathrm{z}}^2-\mathrm{z}|$

A. 14/5.

B. 4.

C. 2$\sqrt{2}$.

D. 2$\sqrt{3}$

Cho hàm số f(x)=$\sqrt{1+\mathrm{x}}+({\mathrm{a}}^2-2\mathrm{a}-2)\sqrt{{\mathrm{a}}^4-10{\mathrm{a}}^2+10-\mathrm{x}}$  Trong đó a là tham số. Có bao nhiêu giá trị a để f là hàm số chẵn

A. 2. 

B. 1.  

C. 4.  

D. 3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình ${\log }_2({\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2\mathrm{m})={\log }_2(\mathrm{x}+\mathrm{m})$ có nghiệm thực

A. Mười.    

B. Chín.      

C. Vô số.     

D. Tám

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{mx}}^2+\mathrm{m}$. Tìm tất cả giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị

A. m > 0

B. $\mathrm{m}\ge 0$

C. m < 0

D. $\mathrm{m}\le 0$

Cho f(x)=${\log }_2\frac{2^{\mathrm{x}}+1}{2^{\mathrm{x}}-1}$ . Giá trị của biểu thức f(f(1))+f(f(2))+...+f(f(40)) bằng

A. 410.       

B. 820.        

C. 40. 

D. 1640

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi α là góc giữa đường thẳng A’C và mặt phẳng (ABC’D’). Khi đó:

A. $\mathrm{tan\alpha }=\sqrt{3}$

B. $\mathrm{tan\alpha }=1$

C. $\mathrm{tan\alpha }=\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\mathrm{tan\alpha }=\sqrt{2}$

Cho số phức z thỏa |z-1-2i|=|z-3-i|. Khi đó |z| nhỏ nhất bằng

A. 1. 

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

D. 2

Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình chóp tứ giác là

A. 1                      

B. 4                     

C. 5                      

D. 6

Số phức z thỏa mãn $\mathrm{z}(1+\mathrm{i})+\overline{\mathrm{z}}-\mathrm{i}=0$ là:

$\mathbf{A}\mathbf{.} \mathrm{z}=1-2\mathrm{i}$

$\mathbf{B}\mathbf{.} \mathrm{z}=-1-2\mathrm{i}$

$\mathbf{C}\mathbf{.} \mathrm{z}=1+2\mathrm{i}$

$\mathbf{D}\mathbf{.} \mathrm{z}=-1+2\mathrm{i}$

Khai triển $(2\mathrm{x}+1{)}^{10}={\mathrm{A}}_0+{\mathrm{A}}_1\mathrm{x}+{\mathrm{A}}_2{\mathrm{x}}^2+...+{\mathrm{A}}_{10}{\mathrm{x}}^{10}$, Trong đó ${\mathrm{A}}_0,{\mathrm{A}}_1,...,{\mathrm{A}}_{10}$ là các số thực. Số lớn nhất trong các số ${\mathrm{A}}_0,{\mathrm{A}}_1,...,{\mathrm{A}}_{10}$ là

A. ${\mathrm{A}}_{10}$

B. ${\mathrm{A}}_7$.

C. ${\mathrm{A}}_8$.

D. ${\mathrm{A}}_9$

Cho $\tan x=m$. Giá trị của $\frac{\sin x-\cos x}{2 {\sin }^{3}x-\cos x}$bằng

A. 0                      

B. $\frac{m}{m^2+1}$

C. $\frac{m^2-1}{2m^2-m+1}$

D. $\frac{m^2+1}{2m^2+m+1}$

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. M là một điểm bất kì bên trong tứ diện. Tổng khoảng cách từ M  đến các mặt của khối tứ diện là

A. Một đại lượng phụ thuộc vị trí của M   

B. $a\sqrt{\frac{2}{3}}$

C. $\frac{a}{\sqrt{2}}$                                                                           

D. $\frac{a}{\sqrt{3}}$  

Cho S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên một số x thuộc S. Tính xác suất để x  chia hết cho 6

A. 8/64.

B. 9/64.

C. 11/64.

D. 10/64

Cho hàm số y = f(x) có hàm biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2019 f(x) – 5 = 0 là :

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Cho hình cầu (S) có tâm I, bán kính bằng 13 cm. Tam giác (T) với độ dài ba cạnh là 27 cm, 29 cm, 52 cm được đặt trong không gian sao cho các cạnh của tam giác tiếp xúc với mặt cầu (S). Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng chứa tam giác (T) là

A. 12 cm.   

B. $3\sqrt{2}$ cm.  

C. 5 cm.      

D. $2\sqrt{3}$ cm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm $A\left(2;1;1\right),B\left(-1;-2;-3\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right):x+y+z=0.$

A. $x-y-z=0.$

B. $x+y-3=0.$

C. $x-y-1=0.$

D. $x+y+z-4=0.$

Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành 1 hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là

A. $\frac{1}{4}$

B.$\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2. Bán kính của mặt cầu qua trung điểm các cạnh của tứ diện là

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho hình lập phương ABCD.$A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$, gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng ($A\text{'}$BD) và (ABC). Tính tan$\phi$

A. $\tan \phi =\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\tan \phi =\sqrt{2}$

C. $\tan \phi =\sqrt{\frac{2}{3}}$

D. $\tan \phi =\sqrt{\frac{3}{2}}$

Cho hàm số $y=\left|x^3-x\right|+m$với m là một tham số thực. Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

A. 5                      

B. 4                     

C. 3                      

D. 2

Cho cấp số cộng ($u_n$) có số hạng đầu $u_1$ = 2 và d = 3. Tìm $\lim \frac{n}{u_n}.$

A. $L=\frac{1}{3}$

B. $L=\frac{1}{2}$

C. L = 3

D. L = 2

Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho điểm M( a, b, c ). Gọi A, B, C theo thứ tự là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (yOz), (zOx), (xOy). Trọng tâm của tam giác ABC là

A. $G\left(\frac{-a+b+b}{3}; \frac{a-b+c}{3};\frac{a+b-c}{3}\right)$

B. $G\left(\frac{a}{3}; \frac{b}{3};\frac{c}{3}\right)$

C.$G\left(\frac{2a}{3}; \frac{2b}{3};\frac{2c}{3}\right)$

D. $G\left(\frac{a+b+b}{3}; \frac{a+b+c}{3};\frac{a+b+c}{3}\right)$

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6 cm. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Gấp hình vuông trên để được tứ diện ACEF. Thể tích khối tứ diện ACEF là

A. 18 ${\mathrm{cm}}^3$.  

B. 3 ${\mathrm{cm}}^3$.     

C. 27 ${\mathrm{cm}}^3$.   

D. 9 ${\mathrm{cm}}^3$.

Hệ số của $x^4$ trong khai triển biểu thức ${\left(x+3\right)}^6$ là

A. 1215

B. 54 

C. 135

D. 15

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):(x+2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-1{)}^2=12.$ Mặt phẳng nào sau đây cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn?

A. $\left(P_1\right):x+y-z+2=0$

B. $\left(P_2\right):x+y-z-2=0$

C. $\left(P_3\right):x+y-z+10=0$

D. $\left(P_4\right):x+y-z-10=0$

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

A. $y=x^2+2x-1.$

B. $y=x^4-2x^2.$

C. $y=x^3+2x-2019.$

D. $y=\frac{2x-1}{x+3}$