Gọi $z_1; z_2$ là các nghiệm phức của phương trình $z^2+4z+7=0$. Số phức $z_1\overline{z_2}+\overline{z_1}{z}_2$ bằng

A. 2

B. 10

C. 2i

D. 10i

Có bao nhiêu giá trị thực của a sao cho phương trình $z^2+az+2a-a^2=0$ có hai nghiệm phức có mô-đun bằng 1.

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Cho số thực a > 2 và gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+a=0$. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $z_1+z_2$ là số thực.

B. $z_1-z_2$ là số ảo.

C. $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$ là số ảo.

D. $\frac{z_1}{z_2}+\frac{z_2}{z_1}$ là số thực.

Gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-5z+7=0$. Tính $P={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$.

A. $4\sqrt{7}$

B. 56

C. 14

D. $2\sqrt{7}$

Kí hiệu $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+6=0$. Tính $3\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$.

A. $2\sqrt{6}$

B. $3\sqrt{6}$

C. $4\sqrt{6}$

D. 4

Gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+2=0$. Tính giá trị của biểu thức $P=2\left|z_1+z_2\right|+\left|z_1-z_2\right|$.

A. P = 6

B. P = 3

C. P = $2\sqrt{2}+2$

D. $\sqrt{2}+4$

Gọi z là một nghiệm của phương trình $z^2-z+1=0$. Giá trị của biểu thức $M=z^{2019}+z^{2018}+\frac{1}{z^{2019}}+\frac{1}{z^{2018}}+5$ bằng

A. 5

B. 2

C. 7

D. -1

Giả sử $z_1; z_2$ là các nghiệm của phương trình $z^2+4z+13=0$. Giá trị của biểu thức $A={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$ bằng

A. 22

B. 20

C. 26

D. 18

Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức $-i\sqrt{3}$ và $i\sqrt{3}$ làm nghiệm?

A. $z^2+5=0$

B. $z^2+3=0$

C. $z^2+9=0$

D. $z^2+\sqrt{3}=0$

Gọi $z_1; z_2$ Gọi ,  là các nghiệm phức của phương trình . Giá trị  bằng$z^2-8z+25=0$. Giá trị $\left|z_1-z_2\right|$ bằng

A. 5

B. 3

C. 8

D. 6

Gọi $z_1; z_2; z_3; z_4$ là các nghiệm phức của phương trình : ${\left(z^2+z\right)}^2+4\left(z^2+z\right)-12=0$. Tính $S={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$.

A. S = 18

B. S = 16

C. S = 17

D. S = 15

Gọi $z_1$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2-2z+5=0$. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $\frac{7-4i}{z_1}$ trên mặt phẳng phức?

A. P (3; 2)

B. N (1; -2)

C. Q (3; -2)

D. M (1; 2)

Số nào sau đây là một căn bậc hai của số phức 3 +4i?

A. 1 -2i

B. 1 +2i

C. 2 +i

D. 2 -i

Gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2-4z+13=0$ và A; B lần lượt là hai điểm biểu diễn cho hai số phức $z_1; z_2$, trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Diện tích tam giác OAB bằng

A. 13

B. 12

C. $\frac{13}{2}$

D. 6

Cho số phức z = 5 -2i. Tìm môđun của số phức $w=iz+\overline{z}$.

A. $\left|w\right|=6\sqrt{2}$

B. $\left|w\right|=7\sqrt{2}$

C. $\left|w\right|=\sqrt{29}$

D. $\left|w\right|=2\sqrt{7}$

Biết phương trình $z^2+az+b=0$ với a, b thuộc R có một nghiệm z = 1- 2i. Tính a +b

A. 1

B. -5

C. -3

D. 3

Kí hiệu $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+4z+5=0$. Giá trị của ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$bằng

A. 10

B. 6

C. 20

D. 14

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2+2z+5=0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $w=i^{2019}{z}_0$?

A. M(-2; 1)

B. M(2; 1)

C. M(-2; -1)

D. M(2; -1)

Cho $f\left(x\right)=x^3-3x^2+1.$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  để phương trình 2019.f(f(x)) = m  có 7 nghiệm phân biệt?

A. 4037

B. 8076

C. 8078

D. 0

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình bên dưới

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $f\left(x{\left(x-3\right)}^2\right)=m$ có 9 nghiệm thực thuộc đoạn [0;4]?

A. 3

B. 2

C. 5

D. 4

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+4x+y=m\\ \left(2x^2+xy\right)(x+2)=9\end{array}\right.$

A. $m\ge 6$

B. $-10\le m\le 6$

C. $m\le -10$

D. $m\le -10$ hoặc $m\ge 6$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình $\left|f\left(\left|f\left(x\right)\right|\right)\right|-\left|f\left(x\right)\right|=0$ là:

A. 20

B. 24

C. 10

D. 4

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $f(3-\sqrt{4-x^2})=m$ có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[-\sqrt{2};\sqrt{3}\right]$. Tìm tập S.

A. $S= (-1;f\left(3-\sqrt{2}\right)]$

B. $S= (f\left(3-\sqrt{2}\right);3]$

C. $S=\cancel{○}$

D. S = [-1;3]

Cho hàm số  f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và thỏa mãn f(x) > 0, $\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Biết f(0) = 1 và $f\text{'}\left(x\right)=(6x-3x^2)f\left(x\right).$Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có nghiệm duy nhất.

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a,b,c,d\in \mathrm{ℝ})$ có đồ thị như hình vẽ bên

Phương trình f(f(f(f(x))) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. 12

B. 40

C. 41

D. 16

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Tổng các giá trị nguyên m để phương trình

f(f(x) +1) = m có 3 nghiệm phân biệt bằng

A. 15

B. 1

C. 13

D. 11

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình bên. Phương trình f( 2 sin x) = m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[-\mathrm{\pi };\mathrm{\pi }\right]$ khi và chỉ khi

A. $m\in \left\{-3;1\right\}$

B. $m\in \left(-3;1\right)$

C. $m\in [-3;1)$

D. $m\in (-3;1]$

Cho hàm số $f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{x}^3+2x^2-3x+1$. Khi đó phương trình f(f(x)) = 0 có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 9

B. 6

C. 5

D. 4

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

f(f(x) - m) = 0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Tìm môđun của số phức z thỏa mãn điều kiện $z(4-3i)=2+\left|z\right|$

A. $\left|z\right|=2$

B. $\left|z\right|=\frac{1}{2}$

C. $\left|z\right|=4$

D. $\left|z\right|=3$

Phương trình $\sqrt{2-f\left(x\right)}=f\left(x\right)$ có tập nghiệm $T_1=\left\{20;18;3\right\}$. Phương trình $\sqrt{2g\left(x\right)-1}+\sqrt[3]{3g\left(x\right)-2}=2g\left(x\right)$ có tập nghiệm $T_2=\left\{0;3;15;19\right\}$. Hỏi tập nghiệm của phương trình $\sqrt{f\left(x\right)g\left(x\right)}+1=\sqrt{f\left(x\right)}+\sqrt{g\left(x\right)}$ có bao nhiêu phần tử?

A. 4

B. 3

C. 11

D. 6

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d (với a,b,c,d\in \mathrm{ℝ},a>0).$ Biết đồ thị hàm số y=f(x) này có điểm cực đại A (0;1) và điểm cực tiểu B(2;-3). Hỏi tập nghiệm của phương trình $f^{{}^3}\left(x\right)+f\left(x\right)-2\sqrt[3]{f\left(x\right)}=0$có bao nhiêu phần tử?

A. 2019

B. 2018

C. 9

D. 8

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2f(3-4\sqrt{6x-9x^2 =m-3}$ có nghiệm.

A. 13

B. 12

C. 8

D. 10

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên:

Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình $f\left(2\sin x+1\right)=f\left(m\right)$

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức với hệ số thực. Hình vẽ bên dưới là một phần đồ thị của hai hàm số: y=f(x) và y=f'(x) 

Tập các giá trị của tham số m để phương trình $f\left(x\right)=m{e}^x$ có hai nghiệm phân biệt trên [0;2] là nửa khoảng [a;b). Tổng a+b gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. -0.81

B. -0.54

C. -0.27

D. 0.27

Cho hàm số $f\left(x\right)=m{x}^4+n{x}^3+p{x}^2+qx+r (m,n,p,q,r\in \mathrm{ℝ})$.Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tập nghiệm của phương trình f(x) = r có số phần tử là

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. S là tập các số nguyên m để bất phương trình $\left(m^3\sqrt{2x^2-2x+4}-mx+2m+3\right)\left(f\left(x\right)+2019f^{2019}\left(x\right)\right)\ge 0$nghiệm đúng với mọi $x\in [-2;2019)$. Tổng các phần tử của S là

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=\sqrt{\left(mx+m^2\frac{4-x^2}{1+\sqrt{5-x^2}}+m^2+2m+1\right)}f\left(x\right)$ có tập xác định [-2;2]

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $a{z}^2+bz+c=0$ (với $a, b, c \in C$ ). Giá trị của biểu thức $M={\left|z_1+z_2\right|}^2+{\left|z_1-z_2\right|}^2-2{\left(\left|z_1\right|+\left|z_2\right|\right)}^2$

A. $4\frac{c}{a}$

B. $-4\frac{c}{a}$

C. $4\left|\frac{c}{a}\right|$

D. $-4\left|\frac{c}{a}\right|$

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình $\left(mx+m^2\sqrt{5-x^2}+2m+1\right)f\left(x\right)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left[-2;2\right]$

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2