Tính tổng lập phương các nghiệm của phương trình: ${\log }_{2}x.{\log }_{3}x+1={\log }_{2}x+{\log }_{3}x$

A. 125

B. 35

C. 13

D. 5

Bảng sau là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=\frac{x+1}{x-2}$

B. $y=\frac{2x-1}{x+2}$

C. $y=\frac{2x+3}{x-2}$

D. $y=\frac{x-4}{x-2}$

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có tâm I. Gọi V, $V_1$ lần lượt là thể tích của khối hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ và khối chóp I.ABCD Tính tỉ số $k=\frac{V_1}{V}$.

A. $k=\frac{1}{6}$

B. $k=\frac{1}{3}$

C. $k=\frac{1}{8}$

D. $k=\frac{1}{12}$

Cho hàm số f(x) = cos2x - cosx + 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\mathrm{ℝ}$ là

A. $\frac{-1}{8}$

B. $\frac{-1}{4}$

C. $\frac{1}{9}$

D. 1

Số nghiệm của phương trình $2\sin x-\sqrt{3}=0$ trên đoạn $\left[0;2\pi \right]$

A. 3.   

B. 1.   

C. 4.    

D. 2.

Cho hàm số $y=\frac{ax-1}{bx+c}$ có đồ thị như dưới đây. Tính giá trị biểu thức $T=a+2b+3c$

A. T = 1. 

B. T = 2.  

C. T = 3. 

D. T = 4.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông đường chéo $AC=2a\sqrt{2}$. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. $a^3$

B. $\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong các hàm số ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=x^3-3x^2+2$

B. $y=x^3+3x+1$

C. $y=-x^3+3x^2+2$

D. $y=x^4-3x^2+2$

Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

B. Mỗi mặt có ít nhật ba cạnh.

C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

Tính đạo hàm của hàm số $y=3^x$ 

A. $y\text{'}=\frac{1}{\ln 3}{3}^x$

B. $y\text{'}=3^x$

C. $y\text{'}=3^x\ln 3$

D. $y\text{'}=x{3}^{x-1}$

Hàm số $y=\sqrt{-x^2+3x}$ đồng biến trên khoảng nào sau đây

A. $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$

B. $\left(\frac{3}{2};3\right)$

C. $\left(0;\frac{3}{2}\right)$

D. $\left(-\infty ;\frac{3}{2}\right)$

Cho đồ thị hàm số $\left(C\right):\hspace{0.17em}y=x^3-3x$. Mệnh đề nào dưới đây sai? 

A. Đồ thị (C) nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. 

B. Đồ thị (C) cắt trục tung tại một điểm. 

C. Đồ thị (C) nhận trục Oy làm trục đối xứng. 

D. Đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(3x-1\right)}^{\frac{1}{3}}$

A. $D=[\frac{1}{3};+\infty )$

B. $D=\mathrm{ℝ}$

C. $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{1}{3}\right\}$

D. $D=\left(\frac{1}{3};+\infty \right)$

Giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-3x^2+mx-1$ có hai cực trị $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=6$ là

A. 1. 

B. -1.     

C. 3.

D. -3.

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(2;5) của đồ thị hàm số trên là 

A. y = 3x - 11

B. y = -3x + 11

C. y = -3x - 11

D. y = 3x + 11

Viết công thức diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r .

A. $S_{xq}=2\mathrm{\pi rl}$

B. $S_{xq}=\mathrm{rl}$

C. $S_{xq}=\mathrm{\pi rl}$

D. $S_{xq}=\frac{1}{2}\mathrm{\pi rl}$

Cho hàm số $y=x^4-2x^2-3$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.

B. Hàm số chỉ có đúng hai điểm cực trị.

C. Hàm số chỉ có đúng ba điểm cực trị.

D. Hàm số không có cực trị.

Đồ thị hàm số nào dưới đây đi qua điểm M(2;-1) ? 

A. $y=-x^3+3x-1$

B. $y=x^4+4x^2+1$

C. $y=\frac{2x-3}{x-3}$

D. $y=\frac{-x+3}{x+1}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M,N theo thứ tự là trung điểm của SA,SB Tỉ số thể tích $\frac{V_{S.CDMN}}{V_{S.CDAB}}$ là

A.$\frac{5}{8}.$

B.$\frac{3}{8}.$

C.$\frac{1}{4}.$

D.$\frac{1}{2}.$

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2^{2x-1}-5.2^{x-1}+3=0$. Tìm S.

A. $S=\left\{1;{\log }_{2}3\right\}$

B. $S=\left\{0;{\log }_{2}3\right\}$

C.$$$S=\left\{1;{\log }_{3}2\right\}$

D. S = {1}

Cho hình chóp S.ABC, M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA= 2SM, SN = 2NB, $\alpha$ là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Kí hiệu (H₁) và (H₂) là các khối đa diện có được khi chia khối chóp S.ABC bới mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ trong đó ($H_1$) chứa điểm S, ($H_2$) chứa điểm A; $V_1$ và $V_2$ lần lượt là thể tích của ($H_1$) và ($H_2$). Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

A. 4/3

B. 5/4

C. 3/4

D. 4/5

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a mặt bên tạo với đáy một góc ${60}^0.$ Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A.$\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

B.$\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

C.$a\sqrt{3}$

D.$\frac{3a}{4}.$

Cho khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, SB = b, SC = c. Tính thể tích khối chóp S.ABC .

A. $V=\frac{1}{6}abc$

B. $V=\frac{1}{3}abc$

C. V = abc

D. $V=\frac{1}{2}abc$

Cho y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A. (-1;5)

B. $\left(-\infty ;-1\right)$

C. $\left(-\infty ;5\right)$

D. $\left(-1;+\infty \right)$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của đỉnh S lên đáy là trung điểm của cạnh  AB cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc $45°$ Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V=\frac{2\sqrt{2}{a}^3}{3}$

B. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$

C. $V=2\sqrt{2}{a}^3$

D. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{3}$

Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AD = a, AC = 2a. cạnh BC vuông góc với AB. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. $r=a\sqrt{5}$

B. $r=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. r = a

D. $r=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều

A. 6

B. 5

C. 7

D. 4

Cho hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^4-3x^2+\frac{3}{2}$ có đồ thị là (C) và điểm $A\left(-\frac{27}{16};-\frac{15}{4}\right).$ Biết có ba điểm $M_1\left(x_1;y_1\right),M_2\left(x_2;y_2\right),M_3\left(x_3;y_3\right)$ thuộc (C)sao cho tiếp tuyến của (C)tại mỗi điểm đó đều đi qua A. Tính  $S=x_1+x_2+x_3$

A.$S=\frac{7}{4}.$

B.S=-3

C.$S=-\frac{5}{4}.$

D.$S=\frac{5}{4}.$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0;2] là

A. 2

B. $\sqrt{2}$

C. 4

D. 0

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. 

Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=x^4-3x^2-1$

B. $y=-x^4+3x^2-1$

C. $y=x^4-3x+1$

D. $y=x^3-2x^2+1$

Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm, chiều cao h = 7 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. 

A. $S_{xq}=35\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

B. $S_{xq}=70\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

C. $S_{xq}=\frac{35}{3}\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

D. $S_{xq}=\frac{70}{3}\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+2$ trên đoạn $\left[0;4\right]$

A. $\underset{\left[0;4\right]}{min} y=-18$

B. $\underset{\left[0;4\right]}{min} y=2$

C. $\underset{\left[0;4\right]}{min} y=-25$

D. $\underset{\left[0;4\right]}{min} y=-34$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng $d_1:2x+3y+1=0$

và $d_2:x-y-2=0$ Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến $d_1$ thành $d_2$ 

A.Vô số

B.4

C.1

D.0

Cho a > 0. Hãy viết biểu thức $\frac{a^4\sqrt[4]{a^5}}{\sqrt[3]{a\sqrt{a}}}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 

A. $a^{\frac{9}{2}}$

B. $a^{\frac{19}{4}}$

C. $a^{\frac{23}{4}}$

D. $a^{\frac{3}{4}}$

Cho hàm số $y=x^3+3x^2-9x+1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;1)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y?

A. ${\log }_a\left(xy\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$

B. ${\log }_a\left(xy\right)={\log }_a\left(x+y\right)$

C. ${\log }_a\left(xy\right)={\log }_a\left(x-y\right)$

D. ${\log }_a\left(xy\right)={\log }_{a}x.{\log }_{a}y$

Thể tích của khôi lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng  a bằng

A.$\frac{a^3\sqrt{2}}{3}.$

B.$\frac{a^3}{3}.$

C.$\frac{a^3\sqrt{3}}{4}.$

D.$\frac{a^3\sqrt{3}}{6}.$

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\left(x-1\right)\left(x^2-2x\right)$ với trục hoành.

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Cho khối tứ diện ABCD, M là trung điểm AB. Mặt phẳng (MCD) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện nào? 

A. Hai khối lăng trụ tam giác

B. Hai khối chóp tứ giác.

C. Một lăng trụ tam giác và một khối tứ diện

D. Hai khối tứ diện.

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và biết diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Tính thể tích của khối chóp.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$