Cho ${\int }_{-2}^{-1}f\left(x+1\right)dx=-3$. Giá trị của ${\int }_0^{1}f\left(x-1\right)dx$ bằng

A. -2                              

B. -3                      

C. $-\frac{3}{2}$                            

D. 1

Tìm tất cả các giá trị m để phương trình $3\sqrt{x-1}-m\sqrt{x+1}=2\sqrt[4]{x^2-1}$ có nghiệm là

A. $m<\frac{-1}{3}$

B. $\frac{-1}{3}<m\le 1$

C. $\frac{-1}{3}\le m<1$

D. $\frac{-1}{3}<m<1$

Một vật chuyển động với vận tốc $10m/s$ thì tăng tốc với gia tốc  $a\left(t\right)=2t+\frac{1}{3}{t}^2\left(m/s^2\right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi quãng đường vật đi được trong 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét?

A. 1272 m

B. 456 m

C. 1172 m

D. 1372 m

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{x^2-4}{3x^2},\forall x\ne 0$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3

B. 5

C. 2

D. 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để tích phân ${\int }_1^{1+a}\frac{dx}{x\left(x-5\right)\left(x-4\right)}$ tồn tại ta được

A. -1 < a < 3

B. a < -1

C. $a\ne 4,a\ne 5$

D. a < 3

Cho tứ diện ABCD có O là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh đối diện và a là số thực dương không đổi. Tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn hệ thức $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=a$ là

A. mặt cầu tâm O bán kính $r=\frac{a}{3}.$

B. mặt cầu tâm O bán kính $r=\frac{a}{4}.$

C. mặt cầu tâm O bán kính $r=a.$

D. mặt cầu tâm O bán kính $r=\frac{a}{2}.$

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn ${\int }_0^{6}f\left(x\right)dx=7, {\int }_3^{10}f\left(x\right)dx=8, {\int }_3^{6}f\left(x\right)dx=9$. Giá trị của $I={\int }_0^{10}f\left(x\right)dx$ bằng

A. I = 5.   

B. I = 6.   

C. I = 7.    

D. I = 8.

Số các số hạng có hệ số là số hữu tỉ trong khai triển ${\left(\sqrt[3]{3}+\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}^{15}$ là:

A. 2.   

B. 4.  

C. 3.  

D. 5.

Bất phương trình $6.4^x-13.6^x+6.9^x>0$ có tập nghiệm là

A. $S=\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

B. $S=\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;-2]\cup [2;+\infty \right)$

D. $S=\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn $\left(C\right):\hspace{0.17em}{\left(x-6\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=12$. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số $k=\frac{1}{2}$ và phép quay tâm góc ${90}^{°}$

A. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=6$

B. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=6$

C. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=3$

D. ${\left(x+2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=9$

Tất cả các giá trị của m để phương trình $9^{\left|\cos x\right|}-\left(m-1\right)3^{\left|\cos x\right|}-m-2=0$ có nghiệm thực là:

A. $m\ge \frac{5}{2}$

B. $m\le 0$

C. $0<m<\frac{5}{2}$

D. $0\le m\le \frac{5}{2}$

Trong khai triển ${\left(3x^2+\frac{1}{x}\right)}^n$, biết hệ số của $x^3$ là $3^4{C}_n^5$. Giá trị của n có thể nhận là 

A. 9

B. 15

C. 12

D. 16

Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\cos 2x-\left(2m-1\right)\cos x-m+1=0$ có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn $\left[-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ là 

A. $-1\le m\le 0$

B. $0\le m\le 1$

C. $-1\le m\le 1$

D. $0\le m\le 1$

Ba mặt phẳng x + 2y - z = 0; 2x - y + 3z + 13 = 0; 3x - 2y + 3z + 16 = 0 cắt nhau tại điểm A. Tọa độ của A là:

A. A(-1;2;-3).            

B. A(1;-2;3). 

C. A(-1;-2;3). 

D. A(1;2;3).

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị của hàm số $y-f\text{'}\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Đặt $h\left(x\right)=f\left(x\right)-x$.  Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? 

A. $h\left(0\right)=h\left(4\right)+2<h\left(2\right)$

B. $h\left(1\right)+1=h\left(4\right)<h\left(2\right)$

C. $h\left(-1\right)<h\left(0\right)<h\left(2\right)$

D. $h\left(2\right)<h\left(4\right)<h\left(2\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), AB = a, AD = 2a. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng ${45}^0$. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{2a^3}{3}$

B. $\frac{a^3}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}{a}^3}{18}$

D. $\frac{2\sqrt{2}{a}^3}{3}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị của các hàm số y = f(x), y = f'(x) và y = f''(x) lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên. 

A. $\left(C_1\right), \left(C_3\right), \left(C_2\right)$

B. $\left(C_3\right), \left(C_2\right), \left(C_1\right)$

C. $\left(C_3\right), \left(C_1\right), \left(C_2\right)$

D. $\left(C_1\right), \left(C_2\right), \left(C_3\right)$

Phương trình $x^3+x\left(x+1\right)=m{\left(x^2+1\right)}^2$ có nghiệm thực khi và chỉ khi 

A. $-6\le m\le \frac{3}{4}$

B. $-1\le m\le \frac{3}{4}$

C. $-\frac{1}{4}\le m\le \frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{4}\le m\le \frac{3}{4}$

Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = AD = a và $\widehat{A\text{'}AB}=\widehat{A\text{'}AD}=\widehat{BAD}=60°$ Khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện A'ABD bằng 

A. $a\sqrt{2}$

B. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. 2a

Đặt $a={\log }_{2}3, b={\log }_{2}5, c={\log }_{2}7$. Biểu thức biểu diễn ${\log }_{60}1050$ theo a, b là 

A. ${\log }_{60}1050=\frac{1+a+b+2c}{1+2a+b}$

B. ${\log }_{60}1050=\frac{1+a+2b+c}{1+2a+b}$

C. ${\log }_{60}1050=\frac{1+2a+b+c}{2+a+b}$

D. ${\log }_{60}1050=\frac{1+a+2b+c}{2+a+b}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (ABCD) bằng $60°$. Tính cosin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (SBD)

A. $\frac{\sqrt{41}}{41}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2\sqrt{41}}{41}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y=x^4-2m{x}^2$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

A. 0 < m < 1

B. $0<m<\sqrt[3]{4}$

C. m < 1

D. m > 0

Cắt khối hộp ABCD.A'B'C'D' bởi các mặt phẳng $\left(AB\text{'}D\text{'}\right); \left(CB\text{'}D\text{'}\right); \left(B\text{'}AC\right); \left(D\text{'}AC\right)$ ta được khối đa diện có thể tích lớn nhất là: .

A. AC'B'D'

B. ACB'D'

C. A'C'BD

D. A'CB'D'

Hàm số f(x )có đạo hàm trên R là hàm số f'(x). Biết đồ thị hàm số f'(x), hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng: 

A. $\left(0;+\infty \right)$

B. $\left(\frac{1}{3};1\right)$

C. $\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)$

D. $\left(-\infty ;0\right)$

Cho hình vuông $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có cạnh bằng 1. Gọi $A_{k+1}, B_{k+1}, C_{k+1}, D_{k+1}$ thứ tự là trung điểm các cạnh $A_k{B}_k, B_k{C}_k, C_k{D}_k, D_k{A}_k$(với k = 1,2 ....). Chu vi của hình vuông $A_{2018}{B}_{2018}{C}_{2018}{D}_{2018}$ là: 

A. $\frac{\sqrt{2}}{2^{1007}}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2^{1006}}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2^{2018}}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2^{2017}}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3+2x^2+\left(m-3\right)x+m$ có 2 điểm cực trị và điểm M(9;-5) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. 

A. m = 3

B. m = 2

C. m = -5

D. m = -1

Tính giới hạn $I=\underset{x\to +\infty }{lim} \left(x+1-\sqrt{x^2-x+2}\right)$

A. $I=\frac{3}{2}$

B. $I=\frac{1}{2}$

C. $I=\frac{17}{11}$

D. $I=\frac{46}{31}$

Tìm trên đường thẳng x = 3 điểm M có tung độ là số nguyên nhỏ nhất mà qua đó có thể kẻ tới đồ thị (C) của hàm số $y=x^3-3x^2+2$ đúng 3 tiếp tuyến phân biệt. 

A. M(3;2)

B. M(3;-6)

C. M(3;1)

D. M(3;-5)

Cho khai triển ${\left(1-3x+2x^2\right)}^{2017}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{4034}{x}^{4034}$. Tìm $a_2$.

A. 9136578

B. 16269122

C. 8132544

D. 18302258

Tìm điều kiện của tham số m để $A\cap B$ là một khoảng biết $A\left(m;m+2\right),B\left(4;7\right).$

A.$4\le m<7.$

B.$2 < m < 7$

C.$2\le m<7.$

D.$2 < m < 4.$

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=2x+m-\sqrt{4x^2+x+1}$ (với m là tham số là).

A. $y=\frac{2m+1}{2}$

B. $y=\frac{2m-1}{2}$

C. $y=\frac{4m-1}{4}$

D. $y=\frac{4m+1}{4}$

Cho $\Delta ABC$ có $A\left(2;-1\right),B\left(4;5\right),C\left(-3;2\right).$ Phương trình tổng quát của đường cao BH là

A.3x+5y-37=0

B.5x-3y-5=0

C.3x-5y-13=0

D.3x+5y-20=0

Một công ty sữa cần sản xuất các hộp sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông chứa được thể tích thực là 180 ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất. 

A. $\sqrt[3]{{180}^2} \left(cm\right)$

B. $\sqrt[3]{360} \left(cm\right)$

C. $\sqrt[3]{180} \left(cm\right)$

D. $\sqrt[3]{720} \left(cm\right)$

Hàm số nào trong các hàm số sau không có đạo hàm trên R.

A. $y=\sqrt{x^2-4x+5}$

B. y = sin x

C. y = |x-1|

D. $y=\sqrt{2-\cos x}$

Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên 8 tấm , tính xác suất để chọn được 5 tấm mang số lẻ, 3 tấm mang số chẵn trong đó ít nhất 2 tấm thẻ mang số chia hết cho 4. Kết quả đúng là:

A. $\frac{1008}{4199}$

B. $\frac{3695}{4199}$

C. $\frac{504}{4199}$

D. $\frac{3191}{4199}$

Cho hình chóp có đáy S.ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là 

A. $a\sqrt{3}$

B. $a\sqrt{2}$

C. 2a

D. a

Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0,5% mỗi tháng. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, ông hoàn nợ cho ngân hàng số tiền cố định 5,6 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả thì hỏi sau bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã vay?

A. 64

B. 60

C. 36

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\cos \alpha \left(0<\alpha <\mathrm{\pi }\right)\\ u_{n+1}=\sqrt{\frac{1+u_n}{2}}, \forall n\ge 1\end{array}\right.$. Số hạng thứ 2017 của dãy số đã cho là:

A. $u_{2017}=\cos \left(\frac{\alpha }{2^{2016}}\right)$

B. $u_{2017}=\cos \left(\frac{\alpha }{2^{2017}}\right)$

C. $u_{2017}=\sin \left(\frac{\alpha }{2^{2016}}\right)$

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD đáy là hình bình hành có thể tích bằng V. Lấy điểm B', D' lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SD. Mặt phẳng (AB'D') cắt cạnh SC tại C'. Khi đó thể tích khối chóp S.AB'C'D' bằng

A. $\frac{V}{3}$

B. $\frac{2V}{3}$

C. $\frac{V^3}{3}$

D. $\frac{V}{6}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy là tam giác vuông cân tại B, $AC=a\sqrt{2}$ biết góc giữa (A'BC) và (ABC) bằng $60°$. Thể tích của khối lăng trụ bằng: 

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$