Tìm $I = \int \cos (4x + 3)dx .$  

A. I = sin(4x + 2) + C

B. I = - sin(4x + 3) + C

C.$I =\frac{1}{4}.\sin (4x + 3) + C$

D. I = 4sin(4x + 3) + C

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc $a\left(t\right)=\frac{3}{t+1}(m/s^2)$. Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s. Vận tốc của vật sau 10 giây xấp xỉ bằng

A. 10m/s    

B. 11m/s    

C. 12m/s    

D. 13m/s

Tìm $I=\int (x-2sinx)\frac{dx}{co{s}^{2}x}$.

A. $I=xtanx+\frac{1}{co{s}^{2}x}+\frac{2}{cosx}+C$

B. $I=xtanx+\ln \left|\cos x\right|+\frac{2}{cosx}+C$

C. $I=xtanx+\ln \left|\cos x\right|-\frac{2}{cosx}+C$

D. $I=xtanx-\frac{1}{co{s}^{2}x}-\frac{2}{cosx}+C$

Tìm $I=\int (3x^2-x+1)e^{x}dx$.

A. $I=(3x^2-7x+8)e^x+C$

B. $I = (3x^2 - 7x)e^x + C$

C. $I = (3x^2 - 7x +8) + e^x + C$

D. $I = (3x^2 - 7x + 3)e^x + C$

Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của f(x) = cosxsinx ?

A. $-\frac{1}{4}cos2x+C$

B. $\frac{1}{2}{\sin }^{2}x+C$

C. $-\frac{1}{2}co{s}^{2}x+C$

D. $\frac{1}{2}cos2x+C$

Tìm $I=\int \frac{dx}{e^x+e^{-x}+2}.$

A. $I=\frac{1}{e^x+1}+C$

B. $I=-\frac{1}{{\left(e^x+1\right)}^2}+C$

C. $I=e^{-x}+1+C$

D. $I=\frac{e^x}{e^x+1}+C$ 

Tìm $I=\int \left(2x^2-\frac{1}{\sqrt[3]{x}}-\frac{1}{{\cos }^{2}x}\right)dx$ trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

A. $I=\frac{2}{3}{x}^3+\frac{1}{3}{x}^{-\frac{2}{3}}-\tan x+C$

B. $I=\frac{2}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^{\frac{2}{3}}-\tan x+C$

C. $I=\frac{2}{3}{x}^3-\frac{2}{3}\sqrt[3]{x^2}-\tan x+C$

D. $I=\frac{2}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^{\frac{2}{3}}+\tan x+C$

Tìm nguyên hàm của $f\left(x\right)=4cosx+\frac{1}{x^2}$ trên $(0;+\infty )$

A. 4cosx + lnx + C

B. $4\cos x +\frac{1}{x} + C$

C. $4\sin x -\frac{1}{x} + C$

D. $4\sin x +\frac{1}{x} + C$

Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của f(x)=2x-sin⁡2x ?

A. $x^2 + \frac{1}{2}.\cos 2x$

B. $x^2 + {\cos }^2 x$

C. $x^2 + {\sin }^2 x$

D. $x^2 + \cos 2x$

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào nhận giá trị đúng?

A. Hàm số $y = \frac{1}{x}$ có nguyên hàm trên (-∞; +∞).

B. $3x^2$ là một số nguyên hàm của $x^3$ trên (-∞; +∞).

C. Hàm số y = |x| có nguyên hàm trên (-∞;+∞).

D. 1/x + C là họ nguyên hàm của ln⁡x trên (0;+∞).

Biết rằng $2.4^x+6^x=9^x$ và $x=lo{g}_{\frac{2}{3}}a.$ Tìm giá trị của a

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. 2

D. $\frac{3}{2}$

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$.

A. (0; e)   

B. (-∞; e)   

C. (0; 1)   

D. (1; +∞)

Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}\frac{3x-1}{x+2}<1$.

A. $-2<x<\frac{5}{8}$

B. $x<-2 hoặc x>\frac{5}{8}$

C. $x>\frac{5}{8}$

D. $x<-2 hoặc x>\frac{1}{3}$

Giải bất phương trình $9^x\le 2.3^x+3$

A. 1/3 ≤ x ≤ 1   

B. 1/3 ≤ x ≤ 3   

C. x ≤ 1    

D. -1 ≤ x ≤3

Giải bất phương trình $log(x^2-2x-2)\le 0$ 

A. [-1; 3] 

B. $(1 - \sqrt{3}; 1 + \sqrt{3})$

C. $[-1; 1 - \sqrt{3}) \cup (1 + \sqrt{3}; 3]$ 

D. (-∞; -1) ∪ (3; +∞) 

x là nghiệm của phương trình $lo{g}_{3}x+lo{g}^{9}x+lo{g}^{27}x=\frac{11}{2}$. Hãy tính $x^{-\frac{1}{3}}$ 

A. x = 3 

B. $x=\frac{1}{3}$ 

C. $x=\sqrt[3]{9}$ 

D. $x=\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ 

Tìm các điểm cực trị của hàm số $y=3x^{\frac{4}{3}}-12x^{\frac{1}{3}}, x>0$ .

A. x = -1

B. x = 1 

C. x = 1/2

D. x = 2 

Rút gọn biểu thức $\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt[]{x}}}}$ 

A. $\sqrt{x}$ 

B. $\sqrt[3]{x^2}$ 

C. $\sqrt[27]{x^2}$ 

D. $\sqrt[54]{x}$ 

Lôgarit cơ số 3 của $27.\sqrt[4]{9}.\sqrt[3]{9}$ là: 

A. 5

B. 3

C. $8\frac{1}{2}$ 

D. $4\frac{1}{6}$ 

Tính tích các nghiệm của phương trình $2^{2x}-8.2^x+12=0$.

A. log3

B. log6

C. $1+\frac{\log 3}{\log 2}$

D. $1+\log \frac{3}{2}$

Tìm các giá trị x thỏa mãn $\frac{{64}^{x-1}}{4^{x-1}}={256}^{2x}$.

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $-\frac{1}{3}$

D. $-\frac{2}{3}$

Tìm đạo hàm của hàm số$y=ln(x+\sqrt{x^2-1}).$

A. $y\text{'}=\frac{2x}{\sqrt{x^2-1}}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2-1}}$

C. $y\text{'}=\frac{1+x}{x+\sqrt{x^2-1}}$

D. $y\text{'}=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}$

Ông A gửi tiết kiệm một số tiền vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất 6,8% một năm. Ông A muốn sau 5 năm có thể rút hết số tiền tiết kiệm trên (cả gốc lẫn lãi) để nhận được ít nhất 100 triệu đồng. Hỏi lúc đầu ông A phải gửi số tiền tối thiểu là bao nhiêu? Biết rằng số tiền ông A gửi là số tròn triệu đồng.

A. 70 triệu đồng   

B. 71 triệu đồng   

C. 72 triệu đồng   

D. 73 triệu đồng

Đặt log80 = a, log45 = b . Hãy tính log36 theo a và b

A. a + b - 1   

B. b - a + 1    

C. a + b - 2   

D. b - a + 2

Nếu $y = \left({\log }_{2}3\right)\left({\log }_{3}4\right)\left({\log }_{4}5\right)...\left({\log }_{31}32\right)$ thì

A. y = 5    

B. 4 < y < 5    

C. 5 < y < 6   

D. y = 6

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt[3]{x}(8 - x)$ trên đoạn [0; 8]

A. $4\sqrt[3]{4}$

B. $5\sqrt[3]{5}$

C. $6\sqrt[3]{2}$

D. $10\sqrt[3]{2}$

Cho hàm số $y=x^{\frac{11}{5}}-x^{\frac{6}{5}},x>0$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có hai điểm cực trị

B. Hàm số không có điểm cực trị nào

C. Hàm số có đúng một điểm cực trị và nó là điểm cực tiểu

D. Hàm số có đúng một điểm cực trị và nó là điểm cực đại

Cho a,b > 0 và $\sqrt{\frac{a}{b}\sqrt{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}={\left(\frac{a}{b}\right)}^k$ 

Tìm giá trị của k  

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{3}{8}$

Giải bất phương trình ${\log }_{3}36 - {\log }_{3}x > 1$.

A. 0 < x < 12    

B. x < 12   

C. x > 12    

D. x < 1/12

Giải bất phương trình ${\left(\frac{3}{7}\right)}^{x^2+1}\ge {\left(\frac{3}{7}\right)}^{3x-1}$

A. -2 ≤ x ≤ -1   

B. 1 ≤ x ≤ 2    

C. x ≤ -2 hoặc x ≥ -1

D. x ≤ 1 hoặc x ≥ 2

Cho phương trình ${\log }_5(x + 4) = 3 .$ Nghiệm của phương trình này nằm trong khoảng nào sau đây?

A. (100; 125)   

B. (10; 20)   

C. (200; 250)   

D. (125; 150)

Giải phương trình ${1000000}^x=10.$

A. x = log6   

B. x = 1/5    

C. x = 1/6   

D. x = -6

Tính giá trị biểu thức $\frac{{10}^{\log 10}}{log{10}^{10}}$.

A. -1

B. 1

C. 10

D. -10

Khẳng định nào sau đây sai?

A. log1 = ln1

B. $log100+3=log{10}^5$

C. 10(log5) = log50

D. log100 + log0,01 = 0

Rút gọn biểu thức $\sqrt[3]{\frac{x}{\sqrt[4]{x}}}$.

A. $\sqrt[4]{x}$

B. $\sqrt[6]{x}$

C. $\sqrt[12]{x}$

D. $\sqrt[12]{x^{11}}$

Biết rằng ${\log }_2\left({\log }_3\right({\log }_{4}x\left)\right) = {\log }_3\left({\log }_4\right({\log }_{2}y\left)\right) = {\log }_4\left({\log }_2\right({\log }_{3}z\left)\right) = 0.$ Tính tổng x + y + z

A. 50

B. 58

C. 89

D. 111

Gọi P và Q là hai điểm trên đồ thị hàm số $y = e^{\frac{x}{2}}$ lần lượt có hoành độ ln4 và ln16 . Kí hiệu l là độ dài đoạn thẳng PQ. Hệ thức nào sau đây đúng?

A. $l^2=4(ln4+1)$

B. $l^2=4\left(\right(ln4{)}^2+1)$

C. $l^2=4(ln16+1)$

D. $l^2=4\left(\right(ln2{)}^2+1)$

Cho p và q là các số dương thỏa mãn ${\log }_{9}p = {\log }_{12}q = {\log }_{16}(p + q) .$ Tính giá trị của$\frac{q}{p}$

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{16}{9}$

C. $\frac{1}{2}\left(1+\sqrt{3}\right)$

D. $\frac{1}{2}\left(1+\sqrt{5}\right)$

Tính giá trị biểu thức: $P=log\left(tan{1}^o\right)+log\left(tan{2}^o\right)+log\left(tan{3}^o\right)+...+log\left(tan{88}^o\right)+log\left(tan{89}^o\right)$

A. 1

B. 0

C. $\frac{1}{2}\log 2$

D. $\frac{1}{2}\log \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

Trong các số được liệt kê trong bốn đáp án A, B, C, D dưới đây, số nào bé nhất?

A. $\sqrt[100]{4\sqrt[3]{2}}$

B. $\sqrt[100]{3\sqrt[3]{4}}$

C. $\sqrt[50]{2\sqrt[6]{3}}$

D. $\sqrt[60]{2\sqrt[5]{5}}$