Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính thể tích V của hình chóp S.ABC.

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{2}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{24}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60°$. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{4{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{3}$

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E, F tương ứng là trung điểm các cạnh A’A, C’C. Mặt phẳng (D’EF) chia hình hộp thành hai hình đa diện. Gọi (H) là hình đa diện chứa đỉnh A, (H’) là hình đa diện còn lại. Tính tỉ số k giữa thể tích hình (H) và thể tích hình (H’).

A. $k=\frac{1}{3}$

B. $k=\frac{2}{3}$

C. $k=\frac{3}{4}$

D. $k=1$

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E, F tương ứng là trung điểm của các cạnh A’A, C’C. Gọi M = (D'E) ∩ (DA), N = (D'F) ∩ (DC). Tính tỉ số giữa thể tích hình chóp D’.DMN và thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D'

A. $k=\frac{1}{3}$

B. $k=\frac{2}{3}$

C. $k=\frac{3}{4}$

D. $k=1$

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, SCD là tam giác đều và (SCD) vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBD).

A. $\mathrm{h}=\frac{3}{7}\mathrm{a}$

B. $\mathrm{h}=\frac{2\sqrt{3}}{7}\mathrm{a}$

C. $\mathrm{h}=\frac{\sqrt{21}}{7}\mathrm{a}$

D. $\mathrm{h}=\frac{\sqrt{42}}{7}\mathrm{a}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của S lên đáy trùng với trung điểm của AB. Tính thể tích V của hình chóp đã cho, biết rằng AB = a, BC = a$\sqrt{6}$, khoảng cách từ A đến mặt (SCD) bằng $\sqrt{6}$a/3

A. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{6}}{6}{\mathrm{a}}^3$

B. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{2}}{4}{\mathrm{a}}^3$

C. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{2}}{2}{\mathrm{a}}^3$

D. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{2}}{6}{\mathrm{a}}^3$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a$\sqrt{2}$. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại E, I, F. Tính tỉ số k giữa thể tích hình chóp S.AEIF và thể tích hình chóp S.ABCD.

A. $k=\frac{1}{4}$

B. $k=\frac{1}{3}$

C. $k=\frac{1}{6}$

D. $k=\frac{2}{9}$

Cho tứ diện ABCD, có các cạnh DA, DB, DC đôi một vuông góc với nhau. Biết rằng DA = a, DB = a$\sqrt{2}$, DC = 2a. Tính diện tích S của tam giác ABC.

A. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{ABC}}=\frac{\sqrt{14}}{9}{\mathrm{a}}^2$

B. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{ABC}}=\frac{\sqrt{14}}{6}{\mathrm{a}}^2$

C. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{ABC}}=\frac{14}{4}{\mathrm{a}}^2$

D. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{ABC}}=\frac{\sqrt{14}}{2}{\mathrm{a}}^2$

Cho tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{e}^{si{n}^{2}x}sinxco{s}^{3}xdx.$ Nếu biến đổi số $t=si{n}^{2}x$ thì:

A. $I=\frac{1}{2}{\int }_0^1{e}^t\left(1-t\right)dt$

B. $I=2\left[{\int }_0^1{e}^{t}dt+{\int }_0^{1}t{e}^{t}dt\right]$

C. $I=2{\int }_0^1{e}^t\left(1-t\right)dt$

D. $I=2\left[{\int }_0^1{e}^{t}dt-{\int }_0^{1}t{e}^{t}dt\right]$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a$\sqrt{2}$, tam giác SAD cân tại S, mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích S.ABCD bằng 4${\mathrm{a}}^3$/3. Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD).

A. $\mathrm{h}=\frac{2}{3}\mathrm{a}$

B. $\mathrm{h}=\frac{4}{3}\mathrm{a}$

C. $\mathrm{h}=\frac{8}{3}\mathrm{a}$

D. $\mathrm{h}=\frac{3}{4}\mathrm{a}$

Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông ở A, SC vuông góc với đáy, AC = a/2, SC = BC = a$\sqrt{2}$. Mặt phẳng (P) qua C vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại A’, B’. Tính thể tích V của hình chóp S.A’B’C.

A. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{14}}{54}{\mathrm{a}}^3$

B. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{14}}{64}{\mathrm{a}}^3$

C. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{14}}{49}{\mathrm{a}}^3$

D. $\mathrm{V}=\frac{4}{61}{\mathrm{a}}^3$

Nếu ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=5$, ${\int }_b^{d}f\left(x\right)dx=2$ với a < d < b thì ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$ bằng

A. -2

B. 3

C. 8

D. 0

Cho $I ={\int }_0^1\frac{2x^{3}dx}{x^2+\sqrt{x^4+1}}=A+B$. Đặt $t=x^2.$ Biết $A=-{\int }_0^1{t}^{2}dt$, tính B

A. $2\sqrt{2}-\frac{1}{3}$

B. $\frac{2\sqrt{2}}{3}-\frac{1}{3}$

C. $2\sqrt{2}-1$

D. $\sqrt{2}-\frac{1}{3}$

Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông ở A, SC vuông góc với đáy, AC = a/2, SC = BC = a$\sqrt{2}$. Mặt phẳng (P) qua C vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại A’, B’. Gọi V là thể tích hình chóp S.ABC, V’ là thể tích hình chóp S.A’B’C. Tính tỉ số k = V'/V.

A. $k=\frac{1}{3}$

B. $k=\frac{\sqrt{2}}{4}$

C. $k=\frac{4}{9}$

D. $k=\frac{2}{3}$

Tính thể tích V của hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\sqrt{3}$a/4. Thể tích của hình chóp S.ABC là:

A. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{3}}{8}{\mathrm{a}}^3$

B. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{2}}{12}{\mathrm{a}}^3$

C. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{3}}{12}{\mathrm{a}}^3$

D. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{3}}{24}{\mathrm{a}}^3$

Cho $I = {\int }_0^3\frac{xdx}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+1}}=\frac{1}{3}\left(7a-b\right)$. Khi đó a+b bằng?

A. $10+\sqrt{7}$

B. $\sqrt{7}+6$

C. 22

D.  Đáp án khác

Cho $I={\int }_0^{3\ln 2}\frac{1}{{\left(\sqrt[3]{e^x}+2\right)}^2}dx$. Giả sử đặt $t =\sqrt[3]{ e^x }+ 2$ thì ta được:

A. $I=3{\int }_3^4\frac{dt}{t^2\left(t-2\right)}$

B. $I={\int }_3^4\frac{dt}{t^2{\left(t-2\right)}^2}$

C. $I=3{\int }_3^4\frac{t dt}{t^2\left(t-2\right)}$

D. $I=3{\int }_3^5\frac{dt}{t^2\left(t-2\right)}$

Cho $I={\int }_1^e\frac{1+x{e}^x}{x(e^x+lnx)dx}=aln\frac{e^e+b}{e}$. Tính giá trị của a-b.

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Giả sử ${\int }_1^5 \frac{dx}{ 2x-1} =\ln K.$ Giá trị của K là:

A. 9

B. 3

C. 81

D. 8

Kết quả của tích phân ${\int }_{-1}^0 \left(x + 1 + \frac{2}{ x-1}\right)dx$ được viết dưới dạng a+bln2. Tính giá trị của a+b.

A. $\frac{3}{2}$

B. $-\frac{3}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $-\frac{5}{2}$

Cho ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}si{n}^{n}xcosxdx=\frac{1}{64}.$ Tìm n?

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Cho $I={\int }_1^{2}2x\sqrt{x^2-1}dx$ và $u=x^2-1$. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. $I={\int }_0^3\sqrt{u}du$

B. $I=\frac{2}{3}\sqrt{27}$

C. $I={\int }_0^2\sqrt{u}du$

D. $I=\frac{2}{3}{u}^{\frac{3}{2}}\left|\begin{array}{c}3\\ 0\end{array}\right.$

Tính tích phân $I ={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}} x \cos x (a-x)dx.$ 

A. $I =\left(1-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right) \cos a +\sin a$

B. $I =\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-1\right) \cos a -\sin a$

C. $I =\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-1\right) \cos a +\sin a$

D. $I =\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}+1\right) \cos a - \sin a$

Tính tích phân $I={\int }_1^{2e}\frac{{\ln }^{2}x+1}{x}dx.$

A. $I=\frac{1}{3}l{n}^{3}x+lnx$

B. $I=\frac{1}{3}l{n}^{3}2+l{n}^{2}2+2\ln 2+\frac{4}{3}$

C. ${\left({\ln }^{2}2+1\right)}^3$

D. $I=\frac{1}{3}l{n}^{3}2+l{n}^{2}2+2\ln 2+1$

Tính tích phân${\int }_0^{2a} \left|a-x\right| dx,$  a>0.

A. I = 0     

B. $I=a^2$     

C. $I=-a^2$

D. $I=2a^2$

Tín${\int }_0^{a}x(3-x{)}^{3}dx.$h 

A. $\frac{243}{20}-\frac{3}{4}(a-3{)}^4+\frac{1}{5}(a-3{)}^5$

B. $\frac{243}{20}-\frac{3}{4}(a-3{)}^4-\frac{1}{5}(a-3{)}^5$

C. $\frac{243}{20}+\frac{3}{4}(a-3{)}^4+\frac{1}{5}(a-3{)}^5$

D. $\frac{243}{20}-\frac{3}{4}(a-3{)}^4-\frac{2}{5}(a-3{)}^5$

Cho hai tích phân: ${\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}-a}{\sin }^{2}xdx$ và ${\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}-a}co{s}^{2}xdx$, $\frac{\mathrm{\pi }}{2}>a>0$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. ${\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}-a}{\sin }^{2}xdx=1-{\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}-a}co{s}^{2}xdx$

B. ${\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}-a}{\sin }^{2}xdx={\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}-a}co{s}^{2}xdx$

C. ${\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}-a}{\sin }^{2}xdx>{\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}-a}co{s}^{2}xdx$

D. Không so sánh được

Tích phân ${\int }_0^e\left(3x^2-7x+\frac{1}{x+1}\right)dx$ có giá trị bằng

A. $e^3-\frac{7}{2}{e}^2+ln(1+e)$

B. $e^3-7e+\frac{1}{e+1}$

C. $e^3-\frac{7}{2}{e}^2+\frac{1}{{\left(e+1\right)}^2}$

D. $e^3-7e^2-ln(1+e)$

Một đám vi khuẩn tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng $N\text{'}\left(t\right) = \frac{4000 }{1+ 0,5t}$ và lúc đầu đám vi khuẩn có 250000 con. Sau 10 ngày số lượng vi khuẩn xấp xỉ bằng:

A. 264334     

B. 263334    

C.264254     

D.254334.

Cho các hàm số: $f\left(x\right)=\frac{20x^2-30x+7}{\sqrt{2x-3}}$; $F\left(x\right)=(a{x}^2+bx+C)\sqrt{2x-3}$ với $x > \frac{3}{2}$. Để F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì giá trị của a,b,c lần lượt là:

A. a = 4; b = 2; c= 1  

B. a = 4; b = -2; c = -1

C. a = 4; b = -2; c = 1  

Biết rằng: $f\text{'}\left(x\right)=ax+\frac{b}{x^2},f(-1)=2,f\left(1\right)=4,f\text{'}\left(1\right)=0$

Giá trị biểu thức ab bằng

A. 1

B. 0

C. -1

D. 0,5

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=(2tanx+cotx{)}^2$ là:

A. 2tanx - cotx - x + C

B. 4tanx + cotx - x + C

C. 4tanx - cotx + x + C

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{2x(x+3)}{(x+1{)}^2}$

A. $2\ln \left|x+1\right|+\frac{2x^2+2x+4}{x+1}$

B. $\ln \left(x+1\right)+\frac{2x^2+2x+4}{x+1}$

C. $\ln {\left(x+1\right)}^2+\frac{2x^2+3x+5}{x+1}$

D. $\ln e^2{\left(x+1\right)}^2+\frac{2x^2+3x+5}{x+1}$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{si{n}^{2}xco{s}^{2}x}$ là

A. cot2x + C     

B. -2cot2x + C    

C. 2cot2x + C     

D. -cot2x + C .

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{(x+2{)}^2}{x^4}$ là

A.  $-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}-\frac{4}{3x^2}+C$

B. $\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}-\frac{4}{3x^2}+C$

C. $-\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^2}+C$

D. $-\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}-\frac{4}{3x^2}+C$

Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của: $f\left(x\right)=\frac{2^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$

A. $2\left(2^{\sqrt{x}}-1\right)+C$

B. $\frac{2.2^{\sqrt{x}}}{\ln 2}+C$

C. $2^{\sqrt{x}+1}+C$

D. $\ln 2. 2^{\sqrt{x}}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2^{2x}.3^x.7^x.$

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{{84}^x}{\ln 84}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{2^{2x}{3}^x{7}^x}{\ln 4.\ln 3.\ln 7}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx={84}^x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx={84}^x.\ln 84+C$

Tìm $I = \int \frac{dx}{\sin x \sin 2x}$.

A. $I = -\frac{1}{2t} + \frac{1}{4} \ln \left|\frac{1+t }{1-t}\right| +C$

B. $I = -\frac{1}{2\sin x} + \frac{1}{4} \ln \left|\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\right| +C$

C. $I = -\frac{1}{2t} + \frac{1}{2} \ln \left|\frac{1-t }{1+t}\right| +C$

D. $I = -\frac{1}{2\sin x} + \frac{1}{2} \ln \left|\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\right| +C$

Tìm $I = \int \sin 5x\cos xdx .$

A. $I = -\frac{1}{5}\cos 5x +C$

B. $I = \frac{1}{5}\cos 5x +C$

C. $I = -\frac{1}{8}\cos 4x -\frac{1}{12}\cos 6x+C$

D. $I = \frac{1}{8}\cos 4x +\frac{1}{12}\cos 6x+C$

Tìm $I=\int x.e^{3x}dx$.

A. $I=-\frac{1}{3}\left(x{e}^{3x}-\frac{1}{3}{e}^{3x}\right)+C$

B. $I=\frac{1}{3}\left(x{e}^{3x}-\frac{1}{3}{e}^{3x}\right)+C$

C. $I=\frac{1}{3}\left(x{e}^{3x}+\frac{1}{3}{e}^{3x}\right)+C$

D. $I=x{e}^{3x}-\frac{1}{3}{e}^{3x}+C$