Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và $y =\sqrt{ x}\sin x$ với (0 ≤ x ≤ π) là:

A. $-\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{4}$

B. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{4}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{2}$

D.$-\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{2}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong: $y=x^2+1,$ tiếp tuyến với đường cong này tại M(2;5) và trục Oy là:

A. 0

B. $\frac{16}{3}$

C. $\frac{8}{3}$

D. Kết quả khác

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=(x-6{)}^2$ và $y=6x-x^2$ là:

A. 9

B. $\frac{9}{2}$

C. 0

D. Kết quả khác

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = (e + 1)x$ và $y=(1+ex{)}^x$ là:

A. $1-\frac{e}{2}$

B.$\frac{e}{2}-1$

C. e - 1

D. 1 - e

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^2$ và y = 2x là:

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{5}{3}$

D. $\frac{23}{15}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=x^2$ và y = 2x là:

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{5}{3}$

D. $\frac{23}{15}$

Cho tích phân $I = {\int }_0^{2004\mathrm{\pi }} \sqrt{1-\cos 2x} dx.$Phát biểu nào sau đây là sai

A. $I=\sqrt{2}\cos x{|}_0^{2004\mathrm{\pi }}$

B. $I=2004{\int }_0^{\mathrm{\pi }}\sqrt{1-\cos 2x}dx$

C. $I=4008\sqrt{2}$

D. $I=2004\sqrt{2}{\int }_0^{\mathrm{\pi }}\sin xdx$

Tích phân $I ={\int }_0^{\alpha } x \sin x dx$ với α ∈ [0; π] là:

A. αcosα - sinα    

B. αcosα + sinα

C. -αcosα + sinα    

D. -αcosα - sinα

Tìm $I=\int \frac{{\cos }^{3}x}{1+sinx}dx.$

A. $I=-\frac{1}{2}si{n}^{2}x+sinx+C$

B. $I=\frac{1}{2}si{n}^{2}x+sinx+C$

C. $I=si{n}^{2}x-sinx+C$

D. $I=-\frac{1}{2}si{n}^{2}x-sinx+C$

Tìm $\int \frac{5x+1}{x^2-6x+9}dx.$ 

A. $I =\ln \left|x-3\right| -\frac{16}{x-3} +C$

B. $I =\frac{1}{5}ln \left|x-3\right| +\frac{16}{x-3} +C$

C. $I =\ln \left|x-3\right| +\frac{16}{x-3} +C$

Tìm $I=\int (3l{n}^{2}x-4lnx+2)\frac{dx}{x}$

A. $I=l{n}^{3}x-2l{n}^{2}x+2lnx+C$

B. $I = -{\ln }^{3}x - 2{\ln }^{2}x + 2\ln x + C$

C. $I = {\ln }^{3}x + 2{\ln }^{2}x + 2\ln x + C$

D. $I = {\ln }^{3}x - 2{\ln }^{2}x - 2\ln x + C$

Tìm $I=\int x^{2}cosxdx$

A. $I=x^2.sinx+x.cosx-2sinx+C$

B. $I=x^2.sinx+2x.cosx-2sinx+C$

C. I = x.sinx + 2x.cosx + C 

D. I = 2x.cosx + sinx + C

Trong những phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

A. ${\int }_0^1\frac{x+2}{2}dx=\frac{5}{4}$

B. ${\int }_{}^{}\frac{x+2}{2}dx$ có nguyên hàm là $\frac{x^2}{4}+x+C$

C. ${\int }_0^1\frac{x+2}{2}dx=\frac{5}{3}$

D. Phương án A và B đúng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sin x}{co{s}^{2}x}$ là 

A. tanx + C

B. $-\frac{1}{\cos x}+C$

C. cotx + C

D. $\frac{1}{\cos x}+C$

Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục tung một hình phẳng giới hạn bởi hình tròn tâm I(2;0) bán kính R = 1 là:

A. ${\pi }^2$

B. $2{\pi }^2$

C. $4{\pi }^2$

D. $8{\pi }^2$

Thể tích khối tròn khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sin x\cos x, y = 0, x = 0, x = \frac{\pi }{2}$ là:

A. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{4}$

B. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{8}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{16}$

D. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{32}$

Thể tích khối xoay khi quay quanh trục hoành một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x(x-4) và trục hoành là:

A. $\frac{64\mathrm{\pi }}{15}$

B. $\frac{128\mathrm{\pi }}{15}$

C. $\frac{256\mathrm{\pi }}{15}$

D. $\frac{512\mathrm{\pi }}{15}$

Thể tích phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 3 biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 ≤ x ≤ 3) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và $2\sqrt{(9-x^2)}$

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. 18

C. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{3\sqrt{3}}{3}$

Vận tốc của một vật chuyển động là $v\left(t\right) = \frac{1}{2\mathrm{\pi }} + \frac{\sin \left(\mathrm{\pi }t\right) }{\mathrm{\pi }}$ (m/s). Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian 1,5 giây xấp xỉ bằng:

A. 0,33m     

B. 0,34m     

C. 0,35m     

D. 0,36m

Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng $h\text{'}\left(t\right)=\frac{1}{5}\sqrt[3]{t+8}$ và lúc đầu bồn không có nước. Mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây xấp xỉ bằng: 

A. 2,65cm     

B. 2,66cm     

C. 2,67cm     

D. 2,68cm.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x} - x$ và trục hoành.

A. 1

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{5}{6}$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^x - e^{-x }$, trục hoành, đường thẳng x = -1 và đường thẳng x = 1.

A. $e+\frac{1}{e}-2$

B. 0

C. $2\left(e+\frac{1}{e}-2\right)$

D. $e+\frac{1}{e}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=\sqrt{6}$ và y = 6 - x và trục tùng là

A. $\frac{22}{3}$

B. $\frac{11}{3}$

C. $\frac{19}{3}$

D. $\frac{25}{3}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x +\frac{1}{x}$, trục hoành, đường thẳng x = -1 và đường thẳng x = -2 là:

A. $\ln 2+\frac{3}{2}$

B. $\ln 2+\frac{11}{3}$

C. $\ln 2+\frac{19}{3}$

D. $\ln 2+\frac{5}{2}$

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng ( phần gạch sọc ) là: 

A. ${\int }_{-3}^{4}f\left(x\right)dx$

B. ${\int }_{-3}^{1}f\left(x\right)dx+{\int }_1^{4}f\left(x\right)dx$

C. ${\int }_{-3}^{0}f\left(x\right)dx+{\int }_0^4\left[-f\left(x\right)\right]dx$

D. ${\int }_{-3}^{0}f\left(x\right)dx+{\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=x^2-x+3$ và $y = 2x + 1$ là:

A. $\frac{3}{2}$

B. $-\frac{3}{2}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $-\frac{1}{6}$

Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10 , ( ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người). Tìm khoảng thời gian T sao cho số lượng trẻ được sinh ra là 14 triệu kể từ khi kết thức chiến tranh.

A. 1 năm

B. 2 năm

C. 3 năm

D. 4 năm

Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10 , ( ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người). Có bao nhiêu trẻ được sinh trong khoảng thời gian này ( tức là trong 10 năm đầu tiên sau chiến tranh)?

A. 100 triệu     

B. 120 triệu     

C. 150 triệu     

D. 250 triệu

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=(x-1)e^{2x}$, trục tung và đường thẳng y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox

A. $V=\frac{\mathrm{\pi }}{2}\left(e^4-13\right)$

B. $V=\frac{\mathrm{\pi }}{32}\left(e^4+4\right)$

C. $V=\frac{\mathrm{\pi }}{32}\left(e^4-11\right)$

D. $V=\frac{\mathrm{\pi }}{32}\left(e^4-5\right)$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $x^3-x$ và đồ thị hàm số $y=x-x^2$

A. $\frac{9}{4}$

B. $\frac{37}{12}$

C. $\frac{81}{12}$

D. 13

Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quanh trục Ox

A. $V=\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

B. $V={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

C. $V=\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\left|\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right|\mathrm{dx}$

D. $V=\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

Biết ${\int }_0^{5}f\left(x\right)dx=1$ và ${\int }_5^{0}g\left(t\right)dt=2$. Giá trị của ${\int }_0^5\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$ là

A. Không xác định được 

B. 1

C. 3

D. -1

Biết tích ${\int }_1^{4}f\left(t\right)dt=3$ và ${\int }_1^{2}f\left(t\right)dt=3$. Phát biểu nào sau đây nhận giá trị đúng?

A. ${\int }_2^{4}f\left(t\right)dt=3$

B. ${\int }_2^{4}f\left(x\right)dx=-3$

C. ${\int }_2^{4}f\left(x\right)dx=3$

D. ${\int }_2^{4}f\left(x\right)dx=0$

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60° AB = a. Khi đó thể tích của khối ABCC'B' bằng:

A. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{3}$

B. $\frac{3{\mathrm{a}}^3}{4}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

Cho khối chóp S.ABC. Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A', B', C' sao cho . Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S'.A'B'C'. Khi đó tỷ số  là:

A. 12

B. 24

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{24}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = $\mathrm{a}\sqrt{2}$, SA vuông góc với mp đáy. Góc tạo bởi (SBC) và mặt đáy bằng 30°. Thể tích S.ABC bằng

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{9}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{2}$

Cho hình chóp tam giác đều đáy có cạnh bằng a, góc tạo bởi các mặt bên và đáy bằng 60°. Thể tích khối chóp là:

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{24}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{24}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{8}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{8}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), AB = a, AD = 2. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{\sqrt{6}{\mathrm{a}}^3}{18}$

B. $\frac{2\sqrt{2}{\mathrm{a}}^3}{3}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{3}$

D. $\frac{2{\mathrm{a}}^3}{3}$

Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau: BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM.

A. $\mathrm{V}=8{\mathrm{a}}^3$

B. $\mathrm{V}=\frac{2{\mathrm{a}}^3}{3}$

C. $\mathrm{V}=\frac{9{\mathrm{a}}^3}{4}$

D. $\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3$

Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối chóp đó bằng:

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$