Cho hàm số $f\left(x\right)$ dương thỏa mãn $f\left(0\right)=e$ và $x^{2}f\text{'}\left(x\right)=f\left(x\right)+f\text{'}\left(x\right);\forall x\ne \pm 1$. Giá trị $f\left(\frac{1}{2}\right)$ là

A. $e^{\sqrt{3}}$                            

B. $e\sqrt{3}$                   

C. $e^2$                              

D. $\frac{e}{\sqrt{3}}$         

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{2x-2}$ có đồ thị (C). Gọi $M\left(x_0;y_0\right)$ (với $x_0>1$) là điểm thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho $S_{∆OIB}=8S_{∆OIA}$ (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Giá trị của $S=x_0+4y_0$ bằng

A. 8                               

B. 2                        

C. $\frac{17}{4}$                             

D. $\frac{23}{4}$                  

Hình chóp tứ giác có tất cả bao nhiêu cạnh

A. 6

B. 20

C. 12

D. 8

Tập hợp tất cả các giá trị tham số m sao cho hàm số $y=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6\left(m-2\right)-18$ có hai điểm cực trị thuộc khoảng (-5;5) là

A. $\left(-\infty ;-3\right)\cup \left(7;+\infty \right)$

B. $\left(-3;+\infty \right)\backslash \left\{3\right\}$

C. $\left(-\infty ;7\right)\backslash \left\{3\right\}$

D. (-3;7)\{3}

Số giá trị nguyên của m thuộc khoảng $\left(-2019;2019\right)$ để phương trình $4^{x^2-2x+1}-m{.2}^{x^2-2x+2}+3m-2=0$ có bốn nghiệm phân biệt là

A. 2017

B. 2016

C. 4035

D. 4037

Cho hàm số $y={\log }_2\left(x^2-2x-3\right)$. Xét các khẳng định sau

(I)               Hàm số đồng biến trên R

(II)            Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$

(III)                     Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$

Trong các khẳng định (I), (II) và (III) có bao nhiêu khẳng định đúng

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B,$AB=a; SA=2a; SA\perp \left(ABC\right)$. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$                         

B. $\frac{a\sqrt{6}}{6}$                  

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$                         

D. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$                 

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60°$ Gọi M là điểm đối xứng vưới C qua D và N là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện $\left(H_1\right)$ và $\left(H_2\right)$ trong đó $\left(H_1\right)$ chứa điểm C. Thể tích của khối  là

A. $\frac{7\sqrt{6}{a}^3}{72}$

B. $\frac{5\sqrt{6}{a}^3}{72}$

C. $\frac{5\sqrt{6}{a}^3}{36}$

D. $\frac{7\sqrt{6}{a}^3}{36}$

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ? 

A. $y=x^4-2x^2.$

B. $y=x^4-2x^2-1.$

C. $y=x^3-2x^2+x.$

D. $y=-x^4+2x^2.$

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD  và M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh đường thẳng MN ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng $8{\mathrm{\pi a}}^3$ Diện tích của hình chữ nhật ABCD là

A. $2a^2$

B. $16a^2$

C. $8a^2$

D. $4a^2$

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}\left(C\right)$. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $y=x+m$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh là:.

A. $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$                   

B. $\left(-\frac{1}{2};\infty \right)$           

C. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-\frac{1}{2}\right\}$                    

C. R 

Tam giác ABC vuông tại A, AB = a và $\widehat{ACB}=30°$. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC bằng 

c

B. $\frac{a^3\mathrm{\pi }}{6}$

C. $\frac{3a^3\mathrm{\pi }}{8}$

D. $\frac{a^3\mathrm{\pi }}{2}$

Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 6,5%/năm, kì hạn một năm. Hỏi sau 5 năm người đó rút cả vốn lẫn lãi được số tiền gần với số nào nhất trong các số tiền sau? (biết lãi suất hàng năm không đổi).

A. 73 triệu đồng

B. 53,3 triệu đồng

C. 64,3 triệu đồng

D. 68,5 triệu đồng

Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm của cạnh B’C’, tam giác BB’C’ là tam giác đều cạnh 2a, AB =a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

A. $\frac{3a^3}{8}$

B. $\frac{a^3}{4}$

C. $\frac{3a^3}{4}$

D. $\frac{3a^3}{2}$

Ông Kiệt có 50 phòng trọ đùng để thuê, biết rằng nếu với giá cho thuê mỗi phòng là 1 triệu đồng/ tháng thì tất cả các phòng đều được thuê và mỗi lần thuê phòng tăng thêm 50 ngàn đồng/phòng/tháng thì số phòng còn trống sẽ tăng thêm một phòng sau mỗi lần tăng giá. Hỏi để có doanh thu cao nhất thì ông Kiệt nên cho thuê mỗi phòng/tháng với giá bao nhiêu

A. 1,20 triệu đồng

B. 1,75 triệu đồng

C. 2,25 triệu đồng

D. 1,50 triệu đồng

Trong không gian Oxyz, cho $A\left(1;2;-1\right); B\left(0;1;0\right); C\left(3;0;1\right)$. Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là:

A. $\frac{99\mathrm{\pi }}{8}$                          

B. $\frac{11\mathrm{\pi }}{8}$                   

C. $\frac{99\mathrm{\pi }}{4}$                          

D. $\frac{99\mathrm{\pi }}{2}$            

Trong lĩnh vực xây dựng, độ bền d của một thành xà bằng gỗ có dạng một khối trụ (được cắt từ một khúc gỗ, với các kích thước như hình bên dưới; biết 1 in bằng 2,54cm) được tính theo công thức $d=13,8x{y}^2$ Giá trị gần đúng của x sao cho thanh xà có độ bền cao nhất là

A. 8,33 in

B. 4,81 in

C. 5,77 in

D. 3,33 in

Trong hai hàm số $f\left(x\right)=x^4+2x^2+1$ và $g\left(x\right)=\frac{x}{x+1}.$ Hàm số nào nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right).$?

A.Không có hàm số nào cả

B.Chỉ g(x)

C.Cả f(x),g(x)

D.Chỉ f(x)

Cho số phức $z=3-5i.$ Phần ảo của z là

A. $-5.$

B. $-5i.$

C. 5.

D. 3.

Tìm nghiệm của bất phương trình $2.4^x-5.2^x+2\le 0$ có dạng S=[a;b]. Gía trị của b-a là

A. $\frac{3}{2}$

B. 1

C. $\frac{5}{2}$

D. 1

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f '(x) nhưu hình vẽ bên dưới

Hàm số y=f(3-2x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.$\left(-1;+\infty \right).$

B.(0;2)

C.$\left(-\infty ;-1\right).$

D.(1;3)

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. 220 triệu đồng.         

B. 210 triệu đồng   

C. 216 triệu đồng.         

D. 212 triệu đồng.

Gọi $y_{CD}, y_{CT}$ lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y=\frac{x^2+3x+3}{x+2}$. Gía trị của biểu thức $y_{CD}^2-2y_{{}_{CT}}^2$bằng

A. 9

B. 6

C. 8

D. 7

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện ABCB'C' theo V.

A.$\frac{3V}{4}.$

B.$\frac{2V}{4}.$

C.$\frac{V}{2}.$

D.$\frac{V}{4}.$

Cho $\int {\left(\frac{x}{x+1}\right)}^{2}dx=mx+n\ln \left|x+1\right|+\frac{p}{x+1}+C$. Giá trị của biểu thức $m+n+p$ bằng

A. 0.                              

B. -1                      

C. 1                               

D. -2

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r) và $OO\text{'}=r\sqrt{3}$. Gọi (T) là hình nón có đỉnh O’ và đáy là hình tròn (O;r); $S_1$ là diện tích xung quanh của hình trụ và $S_2$ là diện tích xung quanh của hình nón (T). Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. 2

D. 1

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{2x^2-7x+3}-3\sqrt{-2x^2+9x-4}$ là 

A.$\left[\frac{1}{2};4\right].$

B.$\left[3;+\infty \right).$

C.$\left[3;4\right]\cup \left\{\frac{1}{2}\right\}.$

D.[3;4]

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}\left(x-2\right)+{\log }_2{\left(x-4\right)}^2=0$ bằng

A. 9

B. $3+\sqrt{2}$

C. 12

D. $6+\sqrt{2}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại $B;AB=3a; BC=4a$. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo giữa SC và mặt phẳng đáy bằng $60°$. Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

A. $a\sqrt{3}$                          

B. $\frac{10a\sqrt{3}}{\sqrt{79}}$                

C. $5a\sqrt{3}$                         

D. $\frac{5a}{2}$                

Tất cả các giá trị tham số m sao cho hàm số $y=-x^3-3m{x}^2+4m-1$ đồng biến trên khoảng (0;4) là

A. m > 0

B. $m\le -2$

C. $m\le -4$

D. $-2\le m<0$

Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z sao cho  là số thuần ảo.

A. Hai đường thẳng $y=x$ và $y=-x$.

B. Trục Ox

C. Trục Oy

D. Hai đường thẳng $y=x$ và $y=-x$, bỏ đi điểm O(0;0)

Sau Tết Đinh Dậu, bé An được tổng tiền lì xì là 12 triệu động. Bố An gửi toàn bộ số tiền trên của con vào ngân hàng với lãi suất ban đầu là 5%/năm, tiền lãi hàng năm được nhập vào gốc và sau một năm thì lãi suất tăng đề 0,2% so với năm trước đó. Hỏi sau 5 năm tổng tiền của bé An trong ngân hàng

A. 13,5 triệu đồng

B. 15,6 triệu đồng

C. 16,7 triệu đồng

D. 14,5 triệu đồng

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có đáy bằng a, cạnh bên $AA\text{'}=\frac{2a}{3}$ Thể tích của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ là

A. $\frac{8{\mathrm{\pi a}}^3}{81}$

B. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^3}{81}$

C. $\frac{32{\mathrm{\pi a}}^3}{81}$

D. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{81}$

Biết đồ thị của hàm số $y=x^4-2m{x}^2+1$ có ba điểm cực trị $A\left(0;1\right);B;C$. Các giá trị của tham số m để $BC=4$ là:

A. $m=\pm \sqrt{2}$                    

B. $m=\pm 4$                

C. $m=4$                         

D. $m=\sqrt{2}$                         

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' bằng BC bằng $\frac{a\sqrt{3}}{4}.$ Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A.$V=\frac{a^3\sqrt{3}}{24}.$

B.$V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}.$

C.$V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}.$

D.$V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}.$

Biết hàm số $y=\frac{ax+2}{x+b}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm a và b

A. a = 1 và b = 2

B. a = -1 và b = -2

C. a = 1 và b = 1

D. a = 2 và b = 2

Tập xác định của hàm số $y=lo{g}_2\left(x-2\right)$ là

A. $\left(-\infty ;-2\right)$

B. $\left(2;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;2\right)$

D. $\left(-2;+\infty \right)$

Đạo hàm của hàm số $y=3^{x+1}$ là

A. $y\text{'}=3^{x+1}\ln 3$

B. $y\text{'}=\frac{3^{x+1}}{\ln 3}$

C. $y\text{'}=\left(x+1\right)3^x$

D. $y\text{'}=\frac{1}{3^{x+1}\ln 3}$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của A’B’ và AA’. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (NBC) theo a.

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng Hàm số đồng biến trên khoảng B và chiều cao bằng h là

A. V = 3Bh

B. $V=\frac{1}{3}Bh$

C. V = Bh