Môđun của số phức z = -3 + 4i là

A. 5

B. -3

C. 4

D. 7

Cho z = 2i -1. Phần thực và phần ảo của $\overline{z}$ là

A. 2 và 1    

B. -1 và -2    

C. 1 và 2i   

D. -1 và -2i

Số phức liên hợp của số phức z = 1 + i là

A. 1-i

B. -1-i

C. -1+i

D. 1+i

Phần ảo của số phức z = -1 là

A. -i

B. 1

C. -1

D. 0

Phần thực của số phức z = -i là

A. -1

B. 1

C. 0

D. -i

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thòa mãn |z| = |1 + i| là

A. Hai điểm     

B. Hai đường thẳng

C. Đường tròn bán kính R=2 

D. Đường tròn bán kính $R= \sqrt{2}$

Hai số phức $z1=x-2i,{z^2}_2+yi$ (x, y ∈ R) là liên hợp của nhau khi

A. x = 2, y = -2   

B. x = -2, y = -2    

C. x = 2, y = 2     

D. x = -2, y = 2

Tìm các số thực x, y sao cho$(x – 2y) + (x + y + 4).i = (2x + y) + 2yi.$

A. x = 3, y = 1     

B. x = 3, y = -1

C. x = -3, y = -1     

D. x = -3, y = 1

Môđun của số phức z thỏa mãn $\overline{z} = 8 - 6i$ là

A. 2

B. 10

C. 14

D .7

Cho số phức z = -1 + 3i. Phần thực, phần ảo của $\overline{z}$ là

A. -1 và 3    

B. -1 và -3    

C. 1 và -3    

D. -1 và -3i

Cho số phức z = 2 – 2i. Tìm khẳng định sai. 

A. Phần thực của z là: 2.

B. Phần ảo của z là: -2.

C. Số phức liên hợp của z là $\overline{z} = -2 + 2i.$

D. Môđun của z là $\left|z\right|=\sqrt{2^2+{\left(-2\right)}^2}=2\sqrt{2}$

Tính thể tích hình tròng xoay khi quay quanh trục Ox một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{\left(2x+1\right)\sqrt{x^2+x+1}}$ trục Ox, hai đường thẳng x = 1 và x = 3.

A. $\mathrm{\pi }\frac{13\sqrt{13}-3\sqrt{3}}{3}$

B. $\mathrm{\pi }\frac{26\sqrt{13}+6\sqrt{3}}{3}$ 

C. $\mathrm{\pi }\frac{26\sqrt{13}-6\sqrt{3}}{3}$

D. ${\mathrm{\pi }}^2\frac{13\sqrt{13}+3\sqrt{3}}{3}$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y= \sqrt{8x+1}$ và đường thẳng $y = x+2.$

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho parabol $\left(P\right):y^2=2x$ và đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2=8.$ (P) chia (C) thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của hai phần đó.

A. $\frac{9\mathrm{\pi }+2}{3\mathrm{\pi }-2}$

B. $\frac{9\mathrm{\pi }-2}{3\mathrm{\pi }-2}$

C. $\frac{9\mathrm{\pi }+2}{3\mathrm{\pi }+2}$

Tìm m để $t={\int }_0^2\frac{x+2}{\sqrt{x^2+4x=x}}dx$ là nghiệm phương trình: $m{t}^3+3t^2+m-3$

A. m = 2    

B. m = -1     

C. m = 4    

D. Giá trị khác

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 10(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây , kể từ lúc bắt đầu đạp phanh .Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A.0,2m     

B.2m     

C.10m     

Tính nguyên hàm $\int \frac{dx}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}$

A. $\frac{\left(x+1\right)\sqrt{x+1}}{3}+\frac{\left(x-1\right)\sqrt{x-1}}{3}+C$

B. $-\frac{\left(x+1\right)\sqrt{x+1}}{3}-\frac{\left(x-1\right)\sqrt{x-1}}{3}+C$

C. $\frac{\left(x+1\right)\sqrt{x+1}}{3}-\frac{\left(x-1\right)\sqrt{x-1}}{3}+C$

D. $-\frac{\left(x+1\right)\sqrt{x+1}}{3}+\frac{\left(x-1\right)\sqrt{x-1}}{3}+C$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\ln x\sqrt[3]{2+{\ln }^{2}x}}{x}$ là

A. $\frac{3}{8}{\left(2+{\ln }^{2}x\right)}^{\frac{8}{3}}+C$

B. $\frac{3}{8}{\left(2+{\ln }^{2}x\right)}^{\frac{4}{3}}+C$

C. $\frac{3}{4}{\left(2+{\ln }^{2}x\right)}^{\frac{8}{3}}+C$

D. $\frac{3}{4}{\left(2+{\ln }^{2}x\right)}^{\frac{4}{3}}+C$

Có thể khẳng định gì về kết quả của tích phân $I={\int }_1^2\frac{dx}{x\sqrt{x^3+1}}$

A. Chứa ln3     

B. Chứa ln2

C. Chứa cả ln3 và ln2   

D. Không chứa ln3 và ln2

Kết quả của tích phân ${\int }_2^6\frac{12dx}{2x+1+\sqrt{4x+1}}$ là

A. $\ln \frac{3}{2}-\frac{1}{12}$

B. $6\ln 3-1$

C. $12\ln \frac{3}{2}-1$

D. $12\ln \frac{2}{3}-1$

Tính tích phân $I={\int }_{\sqrt{2}}^2\frac{dx}{\mathrm{\pi x}\sqrt{{\mathrm{x}}^2-1}}$

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{12}$

B. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{12}$

C. $\frac{1}{12}$

D. Một đáp án khác

Tính tích phân sau: $I = {\int }_2^{10}\frac{dx}{x-2\sqrt{x-1}}$

A. $1+2\ln 2$

B. $\frac{2}{9}+2\ln \frac{9}{5}$

C. $2\ln \frac{9}{5}-\frac{2}{9}$

D. $2\ln 2 -1$

Cho hàm số $y=\sqrt{9-4x^2}$ có đồ thị là (C) . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) , trục Ox, hai đường thẳng $x=\frac{3}{4}$ và $x=\frac{3\sqrt{3}}{4}$

A. $\frac{3\mathrm{\pi }}{8}$

B. $\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$

C. $\frac{3\mathrm{\pi }}{16}$

D. $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

Tính $C= {\int }_{-\frac{1}{\sqrt{3}}}^1\frac{\sqrt{{\left(x^2+1\right)}^5}}{x^8}dx$

A. $\frac{128-8\sqrt{2}}{7}$

B. $\frac{136-8\sqrt{2}}{7}$

C. $\frac{128+8\sqrt{2}}{7}$

D. $\frac{136+8\sqrt{2}}{7}$

Kết quả của ${\int }_0^1\frac{dx}{\left(4-x^2\right)\sqrt{4-x^2}}$ là

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{2\sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{15}$

Kết quả của ${\int }_2^3\frac{3x-6}{\sqrt{x^2-4x+5}}dx$ là

A. $3 - 3\sqrt{2}$

B. $3\sqrt{2}-1$

C. $3\left(\sqrt{2}-1\right)$

D. $2\left(\sqrt{3}-1\right)$

Tìm I = ∫lnxdx.

A. I = xlnx - x + C

B. I = xlnx + C

C. I = xlnx + x + C

D. I = 1/x + C

Giả sử rằng $I={\int }_{-1}^0\frac{3x^2-5x-1}{x-2}dx=aln\frac{2}{3}+b.$ Khi đó giá trị của a+b là:

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $-\frac{3}{2}$

Cho biết ${\int }_2^5 f\left(x\right)dx = 3,$ ${\int }_2^5 g\left(t\right)dt = 9$ thì giá trị của $A={\int }_2^5\left[ f\left(x\right)dx+g\left(x\right)dx\right]$ là

A. Chưa xác định được 

B. 12

C. 3  

D. 6

Tìm nguyên hàm $\int \frac{1}{-a^2+x^2}dx$ với a ≠ 0 ta được kết quả:

A. $\frac{1}{2a}\ln \left|\frac{x-a}{x+a}\right|+C$

B. $-\frac{1}{2a}\ln \left|\frac{x-a}{x+a}\right|+C$

C. $-\frac{1}{2a}\ln \left|\frac{x+a}{x-a}\right|+C$

D. $\frac{1}{2a}\ln \left|\frac{x+a}{x-a}\right|+C$

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{(x+1{)}^2}$ biết $F\left(1\right) = -\frac{1}{2}$

A. $\frac{1}{-3}.\frac{1}{(x+1{)}^2}$

B. $\frac{-1}{2}.\frac{1}{(x+1{)}^2}$

C.$-3.\frac{1}{(x+1{)}^4}$

D. Cả 3 phương án trên đều sai

Biết nguyên hàm của f(x) là $F\left(x\right) = \frac{1}{x} +C$ vậy f(x) là: 

A. $\frac{1}{x^2}$

B. $-\frac{1}{x^2}$

C. ln|x|

D. -ln|x|

Với a ≠ 0 thì $I = \int \frac{1 }{ax+b }dx$ bằng:

A. ln|ax + b| + C   

B. $\left(\frac{1}{a}\right)\ln |ax + b| + C$

C. $\left(-\frac{1}{a}\right)\ln |ax + b| + C$

D. Tất cả các phương án trên đều sai.

F(x) là nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b) . Chọn đáp án đúng.

A. ∫f(x)dx = F(x)    

B. ∫F(x)dx = F(x) + C

C. ∫f(x)dx = F(x) + C     

D. ∫F(x)dx = f(x)

Chọn phương án đúng.

A. ∫cotxdx = ln|sinx| + C  

B. ∫tanxdx = cotx + C

C. ∫tanxdx = ln|cosx| + C     

D. Cả 3 phương án đều sai.

Tìm $I = \int \frac{2x-3}{x+2} dx.$

A. $I = 2 - 7\ln |x + 2| + C$

B. $I = 2x + 7\ln |x + 2| + C$

C. $I = 2x - 7\ln |x + 2| + C$

D. $I = 2 + 7\ln |x + 2| + C$

Một vật chuyển động với vận tốc $v\left(t\right)=1,2+\frac{t^2+4}{t+3}\left(m/s\right).$ Quãng đường vật đi được sau 4s xấp xỉ bằng:

A. 11m

B. 12m

C. 13m

D. 14m

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $ay = x_2$ và $ax = y_2$ là:

A. $-\frac{a^3}{3}$

B. $\frac{a^3}{3}$

C. $a^2$

D. $-a^2$

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tanx, y = 0, x = 0, $x = \frac{\pi }{3}$ quanh Ox là:

A. $\sqrt{3}-\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}-3$

C. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{3}-\mathrm{\pi }\sqrt{3}$

D. $\mathrm{\pi }\sqrt{3}-\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{3}$

Tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Oy sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2, y = 4 , $y=\frac{x^2}{2}$

A. 12π     

B. -12π    

C. 16π    

D. -16π